轴对称5等腰三角形讲解学习

1、轴对称5等腰三角形图片三图片三图片四图片四相关概念：相关概念： 定义定义：两条边相等的两条边相等的三角形叫做等腰三角三角形叫做等腰三角形。形。 边边：等腰三角形中等腰三角形中, ,相相等的两条边叫做腰，等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边另一条边叫做底边. .等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底底底角底角顶角顶角 角角：等腰三角形中等腰三角形中, ,两腰的夹角叫做顶角两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角. .A AB BC C材料材料: 剪刀、一张矩形纸方法方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。现在请同学们将刚才所画的等腰三

2、角形现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰对折，使两腰 ABAB、ACAC重叠在一起，折痕重叠在一起，折痕为为ADAD，你能发现什么现象呢？，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！请大家尽可能多地写出结论！DABC设问：你发现了什么现象设问：你发现了什么现象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性质？有哪些性质？ 角角: B = C BAD=CA DADC=ADB=900边边: BD = CD 两个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线结论: 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形；性

3、质性质1 1：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等等边对等角角” ）在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ ） B=C B=C （ ） 等边对等角等边对等角性质：性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线三线合一合一” ）1 12 2C CB BA AD D在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC 1 1 = = 22, , BD BD = = CDCD2、AD是中线，是中线， BD CD ，1 = 23、AD是角平分

4、线，是角平分线， AD BC ， BD= CD 。证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD

5、( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形

6、的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线在在RtBAD和和RtCAD中，中，1 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）2等腰三角形顶等腰三角形顶角的平分线，底角的平分线，底边上的中线和底边上的中线和底边上的高互相重边上的高互相重合合（等腰三角形（等腰三角形三线合一）三线合一）例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80 ，则，则C= _度，度，A=_度？度？AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=80 （已知）（已知）C=80又又A+B+C=180 （三角形内角和为（三角形内角

7、和为180 ）A=180 BC A=20BCA1 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）2等腰三角形顶等腰三角形顶角的平分线，底角的平分线，底边上的中线和底边上的中线和底边上的高互相重边上的高互相重合合（等腰三角形（等腰三角形三线合一三线合一） 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50 ，则，则B=度，度，C=度？度？CBAAB=AC（已知）（已知）B=C（等边对（等边对等角）又等角）又A+B+C=180 （三角形内角和（三角形内角和为为180 ）A=50 （已知）（已知）B=65 C=651.判断下列语句是否正确。判断下列语句是

8、否正确。（1 1）等腰三角形的角平分线、中线和高互）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（相重合。（ ）（2 2）有一个角是）有一个角是6060的等腰三角形，其它的等腰三角形，其它两个两个 内角也为内角也为6060. . （ ）（3 3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. . （ ）（4 4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . . （ ）2.2.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为10,10,一边长一边长为为4,4,那么另外两边长为那么另外两边长为_._.等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为3cm3cm和和6cm,6cm,则它的周长

9、为则它的周长为_._.五、知识的应用1、填空： 等腰直角三角形每一个锐角的度数是（ ） 如果等腰三角形的底角等于40那么它的顶角的度数是（那么它的顶角的度数是（ ）如果等腰三角形有一个内角等于80那么这个三角形最小内角（ ）ABC40ABCABC80ABC803等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或或150 D1201ABC中，AB=AC，A=70，则B=_ 2等腰三角形一底角的外角为等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为那么它的顶角为_度度 C55 30 1（

10、2010江西）已知等腰三角形的江西）已知等腰三角形的两条边长分别是两条边长分别是7和和3，则下列四个数中，则下列四个数中，第三条边的长是第三条边的长是( )A 8 B 7 C 4 D 32 (2010宁波宁波) 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，A=36，BD、CE分别分别是是ABC、BCD的角平分线，的角平分线， 则图中的等腰三角形有（则图中的等腰三角形有（ ） A.5个个 B.4个个 C.3个个 D.2个个 ABABCDE0如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BEACBEAC，CDABCDAB，BEBE与与CDCD相交于点相交于点0 0，证明，证明0BC0BC为等腰三角形为等腰三角形; ;连接连接AO,AO,试判断试判断直线直线AOAO与与BCBC的关系的关系 . .5. 如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC的中点，则点的中点，则点D D到到ABAB，ACAC的距离相等。请说明的距离相等。请说明理由。理