2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数第2章第7讲 函数的值域与最值ppt课件

1、函数的值域函数的值域 22121342213|1|2|4216255log ()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函数的值域； ； ；【例1】 22222325502421 21 111()(1)22122111()()2221(1)3( 12)3)21(2)620261215()(5124245435yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxx 因为 ，所以， 因为 ，所以 ，由 ，得，由 ，得 ，则 ，所以 ，由 解析【】21()11(02xy ，得 ， 以上各题所用方法是求函数值域常见的方法：(1)二次函数法；(2)分别系数(亦可用反函数法)；(3)分段函数法；(4)换元法

2、(留意新元的取值范围)；(5)复合函数转化法 222133111221233(0)14log2(0,3 )1xxxxyxxyxyxxxyxx；【变式练习】 222(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1123334120.( 1,1)1000300,1110,3xxy xyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR将原式转化为关于 的方程 ，该方程对成立，所以 ，且，即，解得，所以， 转化为 综上，得当 时， ；当时，转化为 综上【解，当析】得时13log 1)1)xy， ，所以，函数值域的运用函数值域的运用 【例2】知函数f(x)x2bxc(b0，cR

3、)能否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是1,0？假设存在，求出f(x)的表达式；假设不存在，请阐明理由 200.21001221204()1()01213( 1bxbbbbbxf xbbbfccf 因为函数图象的对称轴是 ，又，所以当，即时，则当 时，有最小值 ，则或【解析舍】 2211122222()1()()200(0)0122( 1)12(0)00312 .2bbbbbfccfbbfbfcf xxf xxx 当 ，即时，则舍 或舍 当 ，即时，则，解得满足题意综上所述，符合条件的函数有两个： 或 含有参数的一元二次函数的定义域与值域一样问题，本质上就是二次函数的最值求解的关键是经过函

4、数图象进展分析，由函数的最大值与最小值和函数的值域进展比较而得一方程组，再经过方程组的解的存在性进展判别 【变式练习2】知函数yx22x，能否存在实数m，n，使得定义域和值域都是m，n？假设存在，求出实数m，n；假设不存在，阐明理由 22222 |1(1122011201yxxy ymnmnmnyxxmnmmmmmnnnnnmn因为函数 的值域是，所以若存在适合题意的 ， ，则， ，即，所以函数 在， 单调递增，所以且，所以，所以存在适【解析】合题意1 . 假 设 函 数 y x 2 2 x 的 定 义 域 为0,1,2,3，那么其值域为_2.假设定义在R上的函数yf(x)的值域为 a ， b

5、 ， 那 么 y f ( x 1 ) 的 值 域 为_1,0,3 a，b 3223. 1,12,0(cos)4.2log(19)yf xyfxf xxxyf xf x已知定义在上的函数 的值域为，则函数 的值域为_已知函数 ，求函数 的最大值2,0 22223322333323max(2log)2loglog6log6(log3)3.1913log0,119log1316313.yf xf xxxxxxxxxxxxy 由，得，所【解以所以，当 ，即 时， 析】 215.21()f xxxf xnnnf xN已知函数 若的定义域为 ， ，求的值域中整数的个数 2222222221212(1)15

6、3221532215322153)2222f xxxxf xf nf nnnnnnnnnnnnnnnnnn因为函数 的图象的对称轴方程为 ，所以函数的值域为， ，即 ， 而 ， 都不是整数，所以在区间 ， 上共有 -【解析( 】 个整数 1函数的值域 求函数值域的方法是根据函数的表达式来选择的根据表达式的构造，有如下的常见方法可供选择：配方法、换元法、详细函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、根本不等式法、数形结合法、判别式法、导数法求函数的值域，必需首先思索函数的定义域 2 2000(01)1sin11cos1. 3xxxaaaxx求函数的值域常常用到以下性质：；且；函数的值域一定要写

7、成集合或区间的性质1(2021苏北四市教学质量检测)知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1,3，那么ba的取值范围是_【解析】由二次函数图象可知，当a1时，b1,3；当b3时，a1,1，所以ba的取值范围是2,4答案：2,4选题感悟：二次函数是中考重点，也是高考重点，对二次函数的解析式、图象、性质等要熟练掌握(4)(2)2(2)_2_.bxbyabbxa若函数在 ， 上的值域为 ，盐，则 调(2010 城第一次研)4(2)(2,0)214(2).16baba作出函数图象，由图象可知值域为，时，定义域是 ，即 ， ，所以 【解析】116答案：选题感悟：一次分式函数也是一种重要的根本函数，其值

8、域普通可以借助图象讨论 *3()1121(2)23Df xabababDf xabkakb kf xabkf xxabababkg xxabkxN如果对于定义域为的函数同时满足条件：若常数 、 满足 ，则区间 ，；在 ，上的值域为，那么我们把叫做 ，上的级矩形 函数设函数 是 ，上的级矩形 函数，求常数 ， 的值；是否存在常数 ， 与正整数 ，使函数 是区间 ，上的级矩形函数？调(2010常州期中研卷)abk若存在，求出 ， 及 的值；若不存在，请说明理由； 33333311010111f xxababf xxabaabbaaabbb 因为 在 ， 上单调递增，所以其值域为，又因为 在 ， 上为 级矩形函数，所以，解得或或【解析】 1(2)22.11,221(2)12.221(2)1.abkg xxxabkabg xabbakaka bbabkb akbaaba