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1、2共线向量与共面向量（二）教学目标:1理解共面向量的概念，知道向量与平面平行的意义。2.理解共面向量定理及推论，能运用定理判定向量共面、点共线的问题教学重点：共面向量定理及推论教学难点：共面向量定理及推论的应用教学过程：己知平面a内的向量和作如果直线平行于平面a或在a内，那么我们就说向量a平行于平面a,记作aIIa（图9-49）.通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量对空间任意两个向量，我们知道它们总是共面的但空间任意三个向量就不一定是共面向量了，例如，对于空间四边形ABCD,ABvAC.窈这三个向量就不是共面向量（图9-网下面我们讨论三个向量共面的条件*已知向量a、b不共线.如果向量p

2、与a、b共面，则表示它们的有向线段可位在同一平面内（图9-51）.于是根据平面向量基本定理，一定存在实数对x、y使p=xa+yb.反之，如果存在实数对（治y）使p=a+ybf即对空间任一点M作低盘=缶tS=b,MA：=xas过点盘作则盘二p=+yh,于是点F在平面MAE內，向量p/平面MAB.即向量p与亞h共面.图日-已o由以上分析，我们得到：共面向量定理如果两个向量a、b不共线，贝【J向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y,使p=xa+yb.推论空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,y,使xMA+yMB,或对空间任一定点0,有OP=OM+xMA可以证明平面M

3、AB内，点P对应的实数对（x,y）是唯一的.式叫做平面MAB勺向量表达式.例2对空间任一点0和不共线的三点A、B、C,问满足向量式：'1的四点PAB、C是否共面.解匕原式可变形为-y-z)0A+y+z6SiOP_OA=y(OB_OA)+XOC_0A)?A2=yAB+上疋二点P与血B.C共面.例3己知口ABCD（图9-轻），从平面M外一点O引问量OE=kOA,OF=kOT,OG=kOC,OH=kobf怪19-弦求证：四点E、F、G、H共面；（2）平面EG/平面AC.证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以壓=屈+誠eg=ogOE=koc-kOA=kAC=k(AB+AD)=k(OB-OA+OD-OA)=OF_O+OH_OS'二EF+EH所以E、F、G、H共面；(2)EF=OF-OE=k(OA-OB)=kAB,且由第(iyS题的证明中知话立屁，于是EFIIAB,EGIIAC所以平面EG/平面AC.小结：1平行与同一平面的向量是共面向量。2共线向量定理：满足关系式p=xa+yb的向量p、a、b共面，反之亦然

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