第7章定量分析中的误差及有效数字答案

1、思考题1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免（1）砝码被腐蚀；答：引起系统误差（仪器误差），采用校准砝码、更换砝码。（2）天平的两臂不等长；答：引起系统误差（仪器误差），采用校正仪器（天平两臂等长）或更换仪器。（3）容量瓶和移液管不配套；答：引起系统误差（仪器误差），采用校正仪器（相对校正也可）或更换仪器。（4）试剂中含有微量的被测组分；答：引起系统误差（试剂误差），采用空白试验，减去空白值。（5）天平的零点有微小变动；答：随机（偶然）误差。（6）读取滴定管体积时最后一位数字估计不准；答：随机（偶然）误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。（7）滴定时不

2、慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；答：过失，弃去该数据，重做实验。(8) 标定HCI溶液用的NaOH标准溶液中吸入CO。2答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO,再滴至稳定的终点(半分钟不2褪色)。2. 判断下列说法是否正确(1) 要求分析结果达到%的准确度,即指分析结果的相对误差为%。(2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。(3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。(4) 偏差越大,说明精密度越高。(5) 准确度高,要求精密度高。(6) 系统误差呈正态分布。(7) 精密度高,准确度一定高。(8) 分析工作中,要求分析误差为零。(9) 偏差是指测定值与真实值之差。(10) 随机误差影响测定结

3、果的精密度。(11) 在分析数据中,所有的“0”均为有效数字。(12) 方法误差属于系统误差。(13) 有效数字中每一位数字都是准确的。(14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。(15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。(16) 有效数字的位数与采用的单位有关。(17) 对某试样平行测定多次，可以减少系统误差。(18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。答：(1)对；(2)错；(3)错；(4)错；(5)对；(6)错；(7)错；(8)错；(9) 错；(10)对；(11)错；(12)对；(13)错；(14)对；(15)对；(16)错(17)错；(18)错3. 单选题(

4、1) 准确度和精密度的正确关系是.()(A)准确度不高，精密度一定不会高(B)准确度高，要求精密度也高(C)精密度高，准确度一定高(D)两者没有关系(2) 从精密度好就可判断分析结果准确度的前提.()(A) 偶然误差小(B)系统误差小(C)操作误差不存在(D)相对偏差小(3) 以下是有关系统误差叙述，错误的是.()(A) 误差可以估计其大小(B)误差是可以测定的(C)在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等(D)它对分析结果影响比较恒定(4) 测定精密度好，表示.()(A)系统误差小(B)偶然误差小(C)相对误差小(D)标准偏差小(5) 下列叙述中错误的是.()(A)方法误差属于系统误差

5、(B)系统误差具有单向性(C)系统误差呈正态分布(D)系统误差又称可测误差(6) 下列因素中产生系统误差的是.()(A)称量时未关天平门(B)砝码稍有侵蚀(C)滴定管末端有气泡(D)滴定管最后一位读数估计不准(7) 下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是.()(A)移液管转移溶液后残留量稍有不同(B):称量时使用的砝码锈蚀(C)天平的两臂不等长(D)试剂里含微量的被测组分(8) 下述说法不正确的是.()(A)偶然误差是无法避免的(B)偶然误差具有随机性(C)偶然误差的出现符合正态分布(D)偶然误差小，精密度不一定高(9)下列叙述正确的是()(A)溶液pH为，读数有四位有效数字(B)0.01

6、50g试样的质量有4位有效数字(C) 测量数据的最后一位数字不是准确值(D) 从50mL滴定管中，可以准确放出标准溶液(10) 分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到%，试样至少应该称.()(A)0.1000克以上(B)0.1000克以下(C)0.2克以上(D)0.2克以下(11) 精密度的高低用()的大小表示.()(A)误差(B)相对误差(C)偏差(D)准确度(12) 分析实验中由于试剂不纯而引起的误差属于.()(A):系统误差(B)过失(C)偶然误差(D)方法误差(13) 四次测定结果：、，其分析结果的平均值为.()(A)(B)(C)%(D)%(14) 配制一定摩尔浓

7、度的NaOH溶液时，造成所配溶液浓度偏高的原因是.()(A)所用NaOH固体已经潮解(B)：向容量瓶倒水未至刻度线(C)有少量的NaOH溶液残留在烧杯中(D)用带游码的托盘天平称NaOH固体时误用“左码右物”(15) 四次测定结果：、，其分析结果的平均偏差为.()(A)(B)(C)(D)(16) 托盘天平读数误差在2克以内，分析样品应称至()克才能保证称样相对误差为1%。.()(A)100克(B)200克(C)150克(D)50克(17) 滴定时，不慎从锥形瓶中溅失少许试液，是属于.()(A)系统误差(B)偶然误差(C)过失(D)方法误差(18) 绝对偏差是指单项测定与()的差值。.()(A)

8、真实值(B):测定次数(C)平均值(D)绝对误差(19) 要求滴定分析时的相对误差为,50mL滴定管的读数误差约为毫升，滴定时所用液体体积至少要()亳升。.()(A)15毫升(B) 10毫升(C) 5毫升(D) 20毫升(23)(A)系统误差(B)过失(C)操作误差(D)偶然误差(20) 四次测定结果：、，其分析结果的变异系数(相对标准偏差).(A)%(B) %(C) %(D) %(21)四次测定结果：、其分析结果的标准.()(A)(B)(C)(D)(22)pH位有效字。.(A)4(B)3(C)2(D)增加测定可以.(答案：(1)B；(2)BD；(3)C；(4)B；(5)C；(6)B；(7)A

9、；(8)D；(9)C；(10)C；(11)C；(12)A；(13)B；(14)B；(15)B；(16)B；(17)C；(18)C(19)B；(20)C；(21)C；(22)B；(23)D4. 多选题(1) 下列情况引起的误差，属于系统误差的有.()(A)砝码腐蚀(B)天平零点稍有变动(C) 读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准(D) 以含量约98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度(2) 提高分析结果准确度的方法是.()(A)做空白试验(B)增加平行测定的次数(C)校正仪器(D使用纯度为98%的基准物(E) 选择合适的分析方法(3) 系统误差产生的原因有.()(E) 操作误差(4) 准确

10、度的高低用()大小来表示。.()(A)相对偏差(B)相对误差(C)标准偏差(D)绝对误差(E)平均偏差答案：(1)AD；(2)ABCE；(3)ABDE；(4)B,D5. 甲乙二人同时分析一矿物试样中含硫量，每次称取试样3.5g,分析结果报告为：甲：%，%乙：%，%。习题1. 如果分析天平的称量误差为士，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少这些结果说明了什么问题【解】因分析天平的称量误差为土。故读数的绝对误差E=±00002ga相对误差：Er0.1g=0.0002gx100%=±0.2%0.1000gEr1g土0.0002g1.0000gx100%=

11、77;0.02%这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高2. 滴定管的读数误差为士。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少从相对误差的大小说明了什么问题【解】因滴定管的读数误差为土，故读数的绝对误差E=±a相对误差：Er2mL土0.02mL-=x100%=±1%2mLE=土0.02mLx100%=±0.1%r20mL20mL这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测

12、定的准确程度也就较高。3. 已知某标准样品中含KBr的分数w(KBr)=，甲、乙两人的分析结果为:甲：、；乙：、。分别计算甲、乙两人测定的平均值、绝对误差、相对误差和平均偏差，并比较其准确度和精密度。【解】甲：平均值：+/3=;绝对误差：=相对误差：=%平均偏差：乙：平均值：+/3=绝对误差：=相对误差：=%平均偏差：误差越小，准确度越高，偏差越小，精密度越高。由两人实验结果的误差和偏差计算结果来看，乙无论是绝对误差、相对误差或平均偏差都比甲的要小，由此说明，乙的实验结果比甲的实验结果的准确度高，精密度也高。4.测定铁矿石中铁的质量分数(以w表示)，5次结果分别为：,%,%,%Fe2O3和%。

13、计算：(1)平均偏差；(2)相对平均偏差；(3)标准偏差；(4)相对标准偏差；(5)极差。解：(1)X=67-48%+67-37%+67-47%+67-43%+67-40%=67.43%55id=丄工Id1=°05%+°06%+°04%+°03%=0.04%n2)dr=；x100%=6743%x100%=°.06%3)(0.05%)2+(0.06%)2+(0.04%)2+(0.03%)21=0.05%I5-14)S=SX100%=0.05%X100%=0.07%r67.43%x5)R=xx=%=%maxmin置信度为90%时，置信区间：置信度为

14、99%时，置信区间：_t-sX土y=0.1831土-n5.841x0.0010=0.1831土0.00294R=X土空=0.1831土2.353®.001°=o.i831土0.0012wn6. 测定分析纯NaCI中Cl的含量，先测定两次，测得的质量分数为和；再测定三次的数据为、和。分别以两次测定和以五次测定的数据来计算平均值的置信区间（95%置信度）。【解】两次测定：平均值=+/2=t=0.00022(0.60610.6060)2土(0.60580.6060)2I21置信区间：一t-s卩=x土=0.6060土'：n12.706x0.00022''&#

15、39;2=0.6060土0.0020五次测定：平均值=+/5=t=-(0.60610.6060)2+(0.60580.6060)2s=0.0002221置信区间：_t-s卩=x土=0.6060土vn12.706x0.000222=0.6060土0.00207. 测定石灰中铁的质量分数（）,4次测定结果为：，和。（1）用Q检验法判断第四个结果应否弃去（2）如第5次测定结果为，此时情况有如何（P均为90%）解】（1）°计X一Xnn1XXn11.831.591.831.53由表查得，n=4,P=90%时，Q=，因Q>Q，故这一数据应弃去。表计表(2)小x-x1.83-1.65Q=n-

16、r=0.6计x-x1.83-1.53n1由表查得，n=5,P=90%时，Q=，因QVQ,故这一数据应保留。表计算表8. 用KCr0基准试剂标定NaS0溶液的浓度(molL-i),4次结果为：，227223和。(1)用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值(P=95%)；(2)比较置信解】(1)度为90%和95%时平均值的置信区间，计算结果说明了什么0.1029+0.1032+0.1034+0.1056x-0.10384s土o.。0092+0.00062+0.00042+0.°0182=0.0011n1v41G计10.10380.10290.0011=0.82G=二=0105601038

17、=1.64计2s0.0011查表得，n=4,P=95%时，G=,GVG,G>G,故这一数据应舍去。(2)表计1表计2表0.1029+0.1032+0.1034x=0.103230.00032+0.00022:31当P=90%,f=2,查表得：t=因此=x土t匚=0.1032土2.92x0.00025=0.1032土0.0004p，f<n、：3当P=95%,f=2,查表得：t=因此=x土tp,f昌=0.1032土4.30x0,00025=0.1032土0.0006513由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。9. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数(%)，6次测定结果如下(

18、1) 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值(P=95%)；(2) 已知此标准试样中铁的真实含量为，问上述测定方法是否准确可靠(P解】(1)=95%)乙6°72%+6081%+6°7°%+6°78%+6°56%+6°"%=6。加6送d20.02%2+0.07%2+0.04%2+0.04%2+0.18%2+0.10%2s=；l=0.10%1n-1“6-1小X-x60.74%-60.56%,°G=1=1.81 s0.10%小xx60.84%60.74%G=6=1.02 s0.10%查表得，n=6,P=95%时，G=,GVG

19、,GVG,故无舍去的测定值。(2)表计1表计2表160.74%二60.75%I0.10%IX-TI、n=s查表得，f=5,P=95%时，t=,tVt,说明上述方法准确可靠。表计表10. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为%,测定4次所得的平均值为%,标准偏差为%。问置信度为95%时,平均值与标准值之间是否存在显著性差异解】根据t计Ix-TIs-、二=|5426%二弘46%10.05%查表得，f=3,P=95%时，t=,t>t,说明平均值与标准值之间存在显表计表著性差异。11. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁.对一批药品测定5次，结果为解】(mgg-i):,和。问这批产品含铁量是否

20、合格(P=95%)x=1工x=4744+4&15+4790+47.93+48°3=彳斶ni=0.27(0.45)2+(0.26)2+(0.01)2+(0.04)2土(0.14)2g”n=|47-89-48-0015=0.91s0.27查表得，f=4,P=95%时，t=,tVt，说明这批产品含铁量合格。表计表12. 有甲乙两个分析人员用同一分析方法测定某样品中CO含量，测到的结果2分别为：甲：%、%、%、%乙：%、%、%试问甲、乙两个人测定的结果是否一致(置信度为95%)。解】甲：14.7%+14.8%+15.5%+15.6%4=15.1%s甲=0.41%乙：乙=14.6%+15.0%+15.2%4=14.9%s=0.31%乙1n-1.(n-1)s2+(n-1)s2s=甲甲乙乙n+n-2甲乙(4-1)X0.00412+(3-1)X0.00312:4+3-2=0.37%t计算兀甲-x乙-nn甲乙n+n'甲乙0.151-0.149X0.0037卅=0.71查表得，