32三角形的内切圆

1、CBADFEOr1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？.圆心与半径圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心或或.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点ABCO 如图是一块三角形

2、木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABC 三角形的外接圆在实际中很有用三角形的外接圆在实际中很有用,但还但还有用它不能解决的问题有用它不能解决的问题.如如思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的两边也相切，那么此边也

3、相切，那么此 O的圆的圆心在什么位置？心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。 OMABCNO图图2AB C探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法作法：作法： ABC1、作、作B、C的平分线的平分线 BM和和CN，交点为，交点为I。 I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 MND试一试试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗你能画出一个三角形的内切圆吗?定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角

4、形的内内切圆切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三，这个三角形叫做圆的角形叫做圆的外切三角形外切三角形。1.1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质性质：CBADFEOr2.2.三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上；3.3.内心内心与顶点的连线平分三角形的内角。与顶点的连线平分三角形的内角。 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，圆， 点点O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图

5、2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，圆， 点点I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三条角平分线三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作三角形的内切圆能作_个个,圆的外切三角形有圆的外切三角形有_ 个个,三角形的内心在三角形的三角形的内心在三角形的_. （2 2）若）若A=80 A=80 ，则，则BOC = BOC = 度。度。13020如图，在如图，在ABCABC中，点中，点O O是内心，是内心， （1 1）若）若ABC=50ABC=50， ACB=70ACB=70，求，求BOCBOC的度数

6、的度数ABCO)1(32)4(（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，则，则A = A = 度。度。（4）试探索：）试探索： A与与BOC之间存之间存在怎样的数量关系？请说明理由。在怎样的数量关系？请说明理由。12例例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。，求圆柱底面圆的半径。如图是这个木模的俯视

7、图如图是这个木模的俯视图（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123 23331 1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）D（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）B已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13

8、-x)+(9-x)=14解得解得x=4AF=4，BD=9，CE=5 如图 ，PA与PB分别切O于A、B两点，C是 上任意一点，过C作O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PAPB5cm，则PDE的周长为_cm10cm 如图，如图， ABC的顶点在的顶点在 O上，上， ABC的各边的各边与与 I都相切，则都相切，则ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC的的 圆；圆； O叫叫ABC的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心外切外切内接内接内切内切外接外接ABCIO内内外外名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：

9、三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的内在三角形的内部部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部oABCOABC 1. ABCABC 的内切圆的内切圆O O 与与AB 、 BC 、 AC分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB5厘米，厘米，B C 9 厘 米 ，厘 米 ， A C 6 厘 米 ， 则厘 米

10、， 则AD=_,BE=_,CF=_.(第 1 题) 1厘米厘米4厘米厘米5厘米厘米探讨探讨1 1：(1)任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形并且只有一个外切三角形正确说法有正确说法有_(1)(3)探讨探讨2： 设设ABCABC

11、 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，ABCABC 的各边长的各边长之和为之和为L，ABCABC 的面积的面积S,我们会有什么结论我们会有什么结论?COBADEFrLS21= =r比一比看谁做得快.ABC直角三角形的两直角边分直角三角形的两直角边分别是别是5cm5cm，12cm .12cm .则其内切则其内切圆的半径为圆的半径为_。O2cmrLS21= =ABCOcDEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。 探讨探讨3：如图，如图，直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为: :（以含、的代数式表示）（以含、的代数式表示）2cm2cmr =a+b-c2rbaACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.EDF 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。请你帮助计算一下，米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心镇标雕