第三版工程光学答案[1]

1、第一章3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm则像的大小变为70mm求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：60k70怎十庁0所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小n1sinJn2sinl2sin120.66666n2cosL10.6666620.745356x200*tgl2200*0.66

2、6660.745356178.88L2x1358.77mm8、.光纤芯的折射率为ni，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n°，求光纤的数值孔径（即nosinli，其中Ii为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：nosinli=n2sinl2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：由（1）式和（2）式联立得到no16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反

3、射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,n1nn1-nI11r设凸面为第一面，凹面为第二面。(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式:由如如=餌玛?=1.5?林=30,=1.h虫hk£得至i=go冷用村于第二面！-60mm,A由旦一巴=吐巴，町=,=1.5,r.=-30,=3C1JL口-得El=?,=15期刚会聚点位于第二面后15mm处。(2)将第一面镀膜，就相当于凸面镜由丄!丄=2,=QC#SJ*=111r像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用B正负判断:

4、nV15-a(3)光线经过第一面折射：49。価八h=30,虚像第二面镀膜，则:得到:-IQmm惊位于第二面前lOmivi处A=与物虚实相反*对于第二面*韧虚，所以为实傢.人3(4)在经过第一面折射?；=dO-10=)M;=1.5!=1!r=30!2坷也1/b"r-得至！1：*=75mm最后惊位于第一面后丁5如,-15x75>o,50物像相反为虚像。18、一直径为4OOmn,折射率为的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处如果在水中观察，看到的气泡又在何处解:设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。(1)

5、从第一面向第二面看中心气泡|-1'Ir11.3_1*1.5=2001丿2半径处气泡:11.5_1-1.5r_-3oo=-200(2)从第二面向第一面看1/2半径it气泡：-=im=1ir=2DDjn=1.5,7=1OOrit鬻到：r=so(3)在水中中心气泡对第一面咸像A*-fL.415M1r-200,n-157?-100r1r3r-94处气泡对第二面成像n"nn'-n4-,r-200,M-1.5.I11r31-200得到：Z-20019、.有一平凸透镜r1=100mm,r2,d=300mm,n=,当物体在时，求高斯像的位置|'。在第二面上刻一字丝，问其通过球

6、面的共轭像在何处当入射高度h=10mm实际光线的像方截距为多少与高斯像面的距离为多少H平石光圮童请一五曲像，工一上=空r1r12_X=LH得锂r=3ocr-kloo艮砌经第一面成像于平面处.时于平?=o得到eu，即像为其本晁11.5r3co需得到；2护隹酝处发出的托经第一面廉擁于无穷远处，为平行光出射°/?=io得Bl：I=45m)口)当入射离IS沃10mm时Hsin儿一anJW+JF得到L=29P.3P5A5?-L'-r-0.7Zf-r(l+血厂?'=0：,*时20、一球面镜半径r=-100mm,求=0,0.1,0.2,-1,1,5,10的物距和象距。(4)同解:(

7、1)理,.5=-0.2猖至!1：；=200i=100j=-ioa(5)同理,(6)同理,0=1得直h?=-100v=-m=5得到:/=-40宀200nftin'n-11rrr=or=-100n=-n碍3(2)同理,(3)同理(7)同理,(8)同理,3=CC得到:=10得到:21、1-45r=450一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像解：(1)放大4倍的实像/=5r112门厂11r“f得到；丘1v2(2)放大四倍虚像l=lr同理，得到；r=-r2(3)缩小四倍实同理，得到2/'=%8第二章(4)缩小&#

8、163;1同理'SSJi/r=-r四倍虚像1、针对位于空气中的正透镜组0及负透镜组f0,试用作图法分别对以下物距,2f,ff/2,0,f/2,f,求像平面的位置。解：1.f0bl2ffdl01A人A1FB1B1Ff/2fT2felf(g)if（h）i(i)l2.f'0(a)l(b)l2f(c)lf(d)l(e)l(f)l(g)lfA(h)l2f(i)l2、已知照相物镜的焦距f'=75mm被摄景物位于（以F点为坐标原点）x,10m,8m,6m,4m,2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：(1)x=-X,xx'=ff'得到：x

9、9;=0(2) x'(3) x/(4)x3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率10，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm物镜两焦点间距离为1140mm求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解:FH1u/f、X礼f丿-J0f1£1才系统位于空气中,y'i'10I由已知条件:f)1140I)72001/l-1/l'=1/f解得：f600mmx60mm4、已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一:I11/l1I1l2l218I1l2l11/I11/f'3I13l21

10、84l2l2181/I11/I11/I21/I21/I21/I21/f'将代入中得I2270mmI21080mmf'216mm方法二：1fX132fX24f216mmX2x118方法三：11xnxn12(3)(4)121x12182161x1f12-111X1X2x34111ff1fix216mm5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1X今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,见像向透镜方向移动20mm放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少解：A-A=20由3h，解得：=80=/,匸=150护=上=丄1*111f，解得；f:=240Jf111A=r=15!i=-SDbr

11、7-p=7解得！?i=4°HMMtl6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半,今将物面向物体移近100mm则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。2Z1l2l1l2100由咼斯公式：11111il1l1l2l2解得：f'l22100mm00mm-lnl2f2、f%/f7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm由物镜顶点到像面的距离L=700mm,由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为心=400陀叨，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解: A=-/十広 d二=700-400由得=400?城=3009、已知一透镜r1200m

12、m,r2300mm,d50mm,n1.5，求其焦距，光焦度，基点位置。解：已知r1200mm,r2300mm,d50mm,n1.5求：f',基点位置。1/f'(n1)(12)(n1)d120.69m1nf'1440mmn1lFf'(1d1)1560mmlFf'(12)1360mmnn1,lHf'()d1120mmn1hf'(-)d280mmn10、一薄透镜组焦距为100mn,和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm问两薄透镜的相对位置。解:Z=50/-100心=咒=心才H-/=(1-100-50得匸d=100mm第三章1

13、人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长人离镜子的距离有没有关系解:镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少解：Ba2IM3N1I1M2I2M2M3OAM1N1M2M3又I；I1l2I2同理：I；I；M；M2M3中（I；I2）（I；I；）18060答：a角等于60。3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm顶杆离光轴的距离a=10mm如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y=2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少顶杆的移动量为多少一_

14、二二二_解：-=-一一=-二=一一十=8二=一一2xy2f0.001rad一21000100.0010.01mm图3-44、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点,透镜前方离平面镜600mn有一物体AB经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面镜的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。B1AMDiiAA-L1叩1'rB'M、1rnFBwW1r600f150"图3-29习题4图解：由于平面镜性质可得A'B'及其位置在平面镜

15、前150mm处AB为虚像，AB为实像则,121L1L21LL600150450解得L300L'150又11=11f150mm1L'Lf'答：透镜焦距为100mm5、如图3-30所示，焦距为f''-120mn的透镜后有厚度为d-60mrr的平行平板，其折射率n=。当平行平板绕0点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量y'与旋转角0的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有的非线形度，试求0允许的最大值。(1)DEdIcosjDEsin(IiIi')rsin(11cos11Ii)由图可知I1sin11sinI11sinnncosIi

16、9;=1sin2丄sin2Vnnd(sincoshcos11sin|Jcos11I,.,dcosI1sinhdsinhcosI1cos11、dsinJOL)ncos11dsin(1cos22nsin考虑斜平行光入射情况不发生旋转时sind1OB1sin(didsin(1OB1nsin11rsin(11)cos11dIcosI1cos；2丿sin当平行板转过0角时OD1dsin(90I；)dIcosI1d2D1D2OD1sin(hI1)IisinI1nsinIisin11-sin()ncos111sin2()1.nn2sin2(d/d2sin(|“sincos11I1)(sincosI111co

17、si1cos11sin|Jdsin11(1cosI1)dsin()(1ncos11cos(),n2sin2()cos()sin()ddid2dsin()22Qnsin()sinsincos'2；2一nsin13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n=,顶角为4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。习题13图解:180在0亠02中O1NO2180176nsinO1O2Nsinsin4O1O2Narcsin26367871.5163NO1O21.3632sinnsin1.36322.0671.03362答：平面镜顺时针旋

18、转即可使入射光线与出射光线成90。第四章1、设照相物镜的焦距等于75mm底片尺寸为55丈3，求该照相物镜的最大视场角等于多少解：第六章7、.设计一双胶合消色差望远物镜,'JI.,米用冕牌玻璃K9（；.|-'1,lr0.5m二)和火石玻璃F2(起心二1*12$，若正透镜半径厂=q求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解:=?评=0.Q1-钙0.01-cjp-i密i641=3?9Zi=42.4/j=73%=（阳IX-）心丁】0=002355150.013566ar.-1425第七章1、.一个人近视程度是2D(屈光度)，调节范围是8D，求:(1) 远点距离；(2) 其近点距离；(3

19、) 配戴100度近视镜，求该镜的焦距；(4) 戴上该近视镜后，求看清的远点距离;(5) 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。1解：R2(1/m)lrARPA8DR2DZ-20C°PRA2810Dlp1丄0.1mP10D1f1mfRRD1D1r1mARPA8DR1DPRA9DIp-0.11m92、一放大镜焦距/'-口槪懣，通光孔径D=1跖耕，眼睛距放大镜为50mm像距离眼睛在明视距离250mm渐晕系数K=50%试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。解:4250(2)5C0A500x9=9x502丿1112、一放大镜焦距f25mm，通光孔径D18mm，眼睛距放大镜

20、为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数为k50%，试求（1）视觉放大率；（2）物体的位置。线视场；（3）eye已知：放大镜f25mmK50%求：r2yID放18mmP50mmPI250mm解:250P2505011ff252510129由K50%可得：丄D放tg2P180.182*50tg0.18tg0.02tg9tg乂yDtg250*0.025mmD方法2y10mmtg0.18y250*tg45mml200mm仁250mml22.2mml200ey9l22.2y2y10mmDPllPD50250200mm111111lLlf200l25l22.22mm5、有一生物显微镜，物镜数

21、值孔径NA=物体大小2y=,照明灯丝面积1242曲,灯丝到物面的距离100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。解：物<>灯建施慷干物面以卜视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小2y=04=«sinw=0.5smw*0.5=Ddsintan加=r7、11125D!2SH7W=IgU开普勒望远镜，物镜焦距f0=>0.r=Df2>D=r=25200mm,目镜的焦距为fe25mm,物方视场角28,渐晕系数K50%,为了使目镜通光孔径D23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜，试:(1)求场镜焦距；(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率n1.5,求其

22、球面的曲率半径。hZl*tg(11)o*tg4200*hz0.5*D目164.1mm164.12009.14mm代入求得:0.011孔阑1其中Il90.1410.01190.14n1.5n11.511.590.14rr45mm第九章率分别为n12在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示Ey0,Ez0,Ex102cos1015（孟t），试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。解：（1）EAcos2(-t)102cos1015(-t)c0.65c21015v51014Hzn2/k2/0.65c3.9107mcJ3108（2）nc714匸54v/n3.9105108、电矢量方向与入射面成45度角的一

23、束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射1小21.5，问：入射角150度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）若160度，反射光的方位角又为多少解:(1150，由折射定律2sin1(n1sin1)30.70.0572)rsSi0.335,rp也sin(12)tg(1Q入射光AsApA由反射系数有As'0.335A,0.335代Ap'rpAp0.057A合振幅与入射面的夹角tg80.33同理rs0.421,rp0.042'arctg合)84.3ap'11、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为，问此系统的光能损失又为多少设光束以接近正入射通过各反射面。此系统有4个反射面，设光束正入射条件下,n1-1)2n1+1)各面反射率为Ri=(R21.5+1-)1.-1(1.5(1+11.5)2n2-12(話)0.040.04R4R3光能损失为1R1若反射比降为0.067(初始为I1R210)R31R40.01，则10.010.802，损失20%40.96,损失4%13、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角45度，问线偏振光以多大角