第五章投影与视图

1、第五章投影与视图5.1投影预习导航：自主思考：如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动,A.变大B.变小C.不变D.不能确定解:连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小故选B.自主梳理：1、由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影_.2、两个物体在点光源的照射下产生的影子，分别连接影子顶端和物体顶端，它们的延长线相交于一点,这个交点即为点光源的位置重点解析：小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的

2、影长相等在这种情况下，他们两人之间的距离（）A始终不变B越来越远C时近时远D越来越近解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近故选D.规律总结：本题综合应用中心投影的特点和规律.注意离点光源的远近决定影长的大小.典题赏析：如图，夜间小军在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子是.解：小军从甲处向一盏路灯下靠近时，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，小军在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变

3、短后变长赏析：解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，从而导致影子的长度发生变化.同类变式：路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A越长B.越短C.一样长D随时间变化而变化解:由图易得ABvCD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B.CJD方法归纳：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.课时演练：基础自测：1人往路灯下行走的影子变化情况是（A）A.长？短？长B.短？长？短C.长？长？短D.短？短？

4、长2、下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（B）Da2D.下面属于中心投影的是（B)C.A.太阳光下的树影B.皮影戏C.月光下房屋的影子D.海上日出A.3、4、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯1米,2米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子短5、两个人的影子在两个相反的方向，这说明他们站在路灯的两侧_.6、大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为_哥哥比弟弟更靠近灯_.能力提升：7、F列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的（解：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过路灯的点光源.故选A.CD,AB/CD,AB=1.5m,8、如

5、图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m.AB17-xL5Z7-x解：ABCD，-pAPCD，假设CD到AB距离为"=，=x=1.8,AB与CD间的距离是1.8m;故答案为：1.8.中考链接：9、（2013?庆阳模拟）某自由下落的物体如右图：在灯光下的影子为AB，试确定灯源M的位置，并画出站在底面上的小明的影长EF.（保留作图痕迹，不写作法）解：如左上图:5.1投影预习导航：自主思考：下面是一天四个不同时刻两座建筑物的影子,北北北4*A西w丨将它们按时间先后顺序正确是（）北南南(4)C.(3)(4)(1)(

6、2)D.(2)(4)(1)(3)南南A（3）（1）（4）（2）B.（3）（2）（1）解：从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.西为（3）,西北为（4）,东北为（1）,东为（2）,将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）(1)(2).故选：C.自主梳理：1、平行光线所形成的投影称为平行投影.2、平行投影中的平行光线与投影面重点解析：有一个田”字形的窗子,_垂直_，这种投影称为_正投影.阳光照射后，地面上便呈现出它的影子，正确的是（C.解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例形成的投影应该是四个全等的平行四边形，故选D.规律总结：平行投影的特点是：在同一时刻，

7、不同物体的物高和影长成比例.典题赏析：小军同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：点；线段；三角形;四边形.你认为小明说法中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个解：三角形木架在地上的影子不可能为点和四边形，而把三角形木架与地面不垂直时，木架在地上的影子为三角形；垂直时，影子为线段.故选：C.赏析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合.同类变式：小亮在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A.6m,5m,4mB.4m,5m,6mC.4m

8、,6m,5mD.5m,6m,4m解：下午太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，所以按时间顺序，学校旗杆的影子长度可能为4m、5m、6m.故选B.方法归纳：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.课时演练：基础自测：1下列命题中，真命题有（A）正方形的平行投影一定是菱形；平行四边形的平行投影一定是平行四边形；三角形的平行投影一定是三角形.A.0个B.1个C.2个D.3个2、如图中各投影是平行投影的是（C）（b）U）A.aB.bC.cD.d3、如图是一天上

9、午不同时刻的烟囱的影子，则它们按时间先后排列为（C）A.B.C.D.4、小亮和他的同学在太阳下行走，小亮身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2米.5、春分时日，陈亮上午9:00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则陈亮出去的时间大约为小时.6、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同.能力提升：7、小明吃早饭后进行植树，他先后栽了一棵樟树和一棵柳树，如图，请你猜一猜他先栽的一棵是什么树？请说明你的理由.解：先栽的一棵是樟树，因为太阳光是东起西落，故树的影子是由西向东，而在

10、上午，影子由西t西北t北移动，且影子的大小是由大至小，故先栽的一棵是樟树.8、小丽和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m.若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为m.解：爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m,小芳高1.5m，设小芳的影长为X.1.5:x=1.8:2.1，解得x=1.75，即小芳的影长为1.75m.中考链接：9、（2012?可源）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是（写出符合题意的两个图形即可）解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.故答案为：正方形、菱形（答案不

11、唯一）5.2视图(1)预习导航：自主思考：如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）C解:从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环，故选D自主梳理：1、用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.2、通常我们把从正面得到的视图叫做_主视图_,从左面得到的视图叫做_左视图_,从上面得到的视图叫做_俯视图_.重点解析：下列几何体中，俯视图相同的是（）O（D®®®A.B.C.D.解：圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，圆的俯视图是圆故选：C.规律总结：掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.典

12、题赏析:在下面的几何体中，它们的左视图是中心对称图形的共有（A.1个B.2个C.3个D.4个解：圆锥的左视图是等腰三角形，不是中心对称图形；圆柱的左视图是矩形，是中心对称图形；球的左视图是圆形，是中心对称图形；长方体的左视图是矩形，是中心对称图形；故选：C.赏析：几何体的三种视图以及中心对称图形，掌握定义是关键.同类变式：下列水平放置的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体为（正方体因柱酚爾A.B.C.D.解:正方体的主视图与俯视图都是正方形；圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；球的主视图与俯视图都是圆；故选：B.方法归纳：由于对同一个物体，观察的角度不同所得到的

13、视图可能不一样，所以只要确定了观察角度，视图就基本确定了课时演练：基础自测：1、圆柱的左视图是（D）A.圆B.椭圆C.三角形D.矩形2、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不同的是（3、下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（A.4、写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体5、若一个几何体的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是圆锥体.6、如图，正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是18cm2.球或正方体（答案不唯一）L二能力提升：7、一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（B.D.解：由

14、主视图定义得出图形是一个矩形（它里面含一个小矩形），即得出了答案为A.8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，它的俯视图是（9、（2014?泸州）如图的几何图形的俯视图为（)A.解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选:D.5.2视图（2）预习导航:自主思考：如右图，画出该物体的三视图解：如上图所示自主梳理：1、画物体的三视图的口诀为：主、俯：_长对正_;主、左：_高平齐_;俯、左:_宽相等_.2、画视图时,看得见部分轮廓线要画成_实线_,看不见部分轮廓线要画成虚线_重点解析：根据左图画出从三个方向看它的形状，并说明它是由几种几何体拼成的.战上迴.解：三视图如右图，它是由棱锥、正方体、长方体

15、拼成的图形规律总结：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形长对正，高平齐，宽相等，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.典题赏析：由几个小正方体组成的几何体的俯视图如下左图所示，小正方形中的数字表示叠在该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图与左视图.解：画出它的主视图与左视图如右上图所示.赏析：据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图与左视图的形状，即可得出答案.同类变式：由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，搭成的几何体的小正方体的个数是（）主视图田左视图饬视图C.9D.10解：综合三视图可知，这个几何体的底层有6个小正方体，第二层

16、有2个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是6+2=8个故选：B.方法归纳：此类题比较常见，如果掌握口诀俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章就更容易得到答案.课时演练：基础自测：1、图中所示几何体的俯视图是（）土:m.I'nnA.2、一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（3、C)C.口D.C.=1曰主辺左机to5、在学校仓库里堆放着若干个盒相同的正方体小粉笔盒，仓库管理员将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小粉笔盒共有9盒.6、该几何体的三视图是能力提升：7、如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴

17、对称图形又是中心对称图形的是（）A.主视图和俯视图B.俯视图C.俯视图和左视图D.主视图B.解：把几何体三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断可知答案为8、一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（）&吕三巨主迎国国国A.B.C.D.解：从左面看下面是一个长方形，上面是一个长方形，故符合题意，从上面看左边一个长方形，中间一个长方形，右边一个长方形，故符合题意.故选:中考链接：9、（2014?绥化）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左

18、到右分别是2,3个正方形.故选：D.5.2视图（3）预习导航：自主思考：已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（B.D.C.解：由左视图、俯视图看到的都是矩形，可以判定上下两个都是柱体，由主视图看到的是三角形与矩形，所以上面是三棱柱，下面是长方体.故选：自主梳理：1、由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的_正面_、一上面_和_左侧面_的形状，然后综合起来考虑整体形状.2、熟记一些简单的几何体的三视图对_复杂_几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的_互逆_过程，反复练习，不断总结方法.重点解析：一天，小丽的爸爸送给小丽一个礼物，

19、如图所示，根据小丽画的视图，请你猜礼物是（小丽打开包装后画出它的主视图与俯视图）A.钢笔B.生日蛋糕解：根据主视图为矩形判断出两个几何体是柱体，该都是圆柱，故选B.规律总结：典题赏析：iWRlC.光盘D.一套衣服根据俯视图是圆可判断出这2个几何体应从正面音由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.如图是某实物图形从三个方向看到的平面图形.这个实物图形是选项中的（）返面看AL上面看A.B.C.解：观察选项中的图形，只有选项C中的三视图符合，故选C.赏析：找到给出选项中的几何体的三视图，与题中的三视图相符的图形即为所求.同类变式：左图中，主视图和俯视图所对应的物体是（）a主视图平切解：根据此物体的主视图是个半圆，而俯视图是个矩形，只有A是符合这个条件的，故选A.方法归纳：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线课时演练：基础自测：1、小华把如图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸），在这三种视图左诙中，正确的是（D）川A.B.C.D.2、如图是一个由7个棱长为1的正方体组成的一个立体图形，它的左视图面积是（A）6D.73、如图是一