高中物理与函数及函数图象

1、高中物理与函数图象（一）函数图象与物理规律一、学情与内容分析1、地位与作用：在高考能力要求中，应用数学工具处理物理问题一项中，就有“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”的要求。图象法就是利用图象来描述两个物理量之间的关系的方法。图象的特点是具有直观性和形象性。从高考试题中也反映物理图象是考试热点之一。2、重点与难点：能够正确地作图、读图是准确把握两个物理量间的关键，然后再结合相应的物理规律解答物理问题是重点也是难点。3、教学说明：用图像法解题的主要依据是利用了物理过程中恒量与变量之间的关系，以及与数学函数图像之间的联系，再利用几何或分析的方法解决问题。在考试过程中若能巧用图像解题，必会达到

2、事半功倍的效果，特别在高考紧张的气氛下，一般人都易利用公式法和分析法算，思维易混乱，计算繁杂且易算错，这是很不利的，多树立用图像解题的意识，多加训练达到得心应手的境界。但是也不是所有物理题都适用图像法解题，所以我们也必须总结出，哪类题更适合用图像法解题以及哪类题目在高中阶段只能用图像法解。4、学生情况分析：图像法是高考考试的热点，高中学生数学水平已经能够解决高中物理中的图像问题，而以往学生只在做习题的时候，零星的接触了一些图像题，在讲解题目的时候，发现学生对于这类题目有点发怵，觉得无从着手，即使这道题搞懂了，碰到其他又不会了，所以对图像问题进行一次总结很有必要。二、教学目标：1、知识与技能：

3、回顾高中所学过的常见图像 能搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系 具有建立图像以及应用图像解决物理问题的能力2、过程与方法： 培养学生理解事物本质的能力，以及归纳能力。 培养学生学科间的迁移能力3、情感与态度： 体验用图像方法描述物理现象的乐趣，培养学生用数学方法处理物理问题的意识。 让学生用科学的眼光去认识事物，去了解事物的本质，培养学生的科学素养。四、教学方法：讲授法、归纳法，利用多媒体资源，以学生为主体，展开教学。五、教学过程：【引入】提问：描述一个物体过程和物理规律有几种方法举例：一个物体在不受任何外力作用下运动用3种不同的方式描述它：匀速直线运动，S=vjvt,，所以任何一个

4、物理规律或物理过程都有3种描述方法：文字t描述、数学描述和图像描述。但哪种更加直观、形象当然是图像法。在高考能力要求中，应用数学工具处理物理问题一项中，就有“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”的要求。所以今天我们就来研究物理图像专题。一、在我们学习高中物理，有哪些常见图像力学：运动学：st图；vt图；振动和波：yx图；yt图热学：PT图；VT图；pV图电学：UI图；P出一R图出这中间包含了我们数学学过的：正比例函数、一次函数、正、余弦函数、反比例函数等函数图像。(1) 物理图象的分类整个高中教材中有很多不同类型的图象，按图形形状的不同可分为以下几类.(1) 直线型：如匀速直线运动的st图

5、象、匀变速直线运动的vt图象、定值电阻的UI图象等.(2) 正弦曲线型：如简谐振动的xt图象、简谐波的yx图象等.(3) 其他型：分子力与分子间距离的fr图象等.下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾，以期对物理图象有个较为系图象函数形式特例物理意义Xy=C匀速直线运动的Vt图象做匀速直线运动的质点的速度是恒矢量.Jy=kx 匀速直线运动的st图象 初速度v0=0的匀加速直线运动的vt图象(若V壬0,则纵截距不为零) 纯电阻电路的1u图象 表示物体的位移大小随时间线性增大. 表示物体的速度大小随时间线性增大. 表示纯电阻电路中1随导体两端的电压U线性增大.0”y=akx 匀减速直

6、线运动的vt图象 闭合电路中的uI图象(U=EIr) 表示物体的速度大小随时间线性减小. 表示路端电压随电流的增大而减小.0ay=x+bx(双曲线函数) 由纯电阻用电器组成的闭合电路的UR图象山一只十R) 在垂直于匀强磁场的XCzt71.tifBP导轨上，自由导体棒在恒定动力F的作用下做变加速运动的vt图象 表示纯电阻电路中电源的端电压随外电阻而非线性增大. 将达到稳定速度FRmv心mB2L2.IZy=kx2（抛物线函数） 小灯泡消耗的实际功率与外加电压的pu图象 位移与时间的s1t图象（s=2at2） 表示小灯泡消耗的实际功率随电压的增大而增大，且增大得越来越快. 表示位移随时间的增大而增大

7、，且增大得越来越快.0L：Xxy=c（双曲线函数）机械在额定功率卜，其牵引力与速度的关系图象（P=Fv）表示功率定时，牵引力与速度成反比.-Ay=Asin3t交流电的et图象(e=Esin3t)m表示交流电随时间变化的关系.二、识图：认识图象，理解图象的物理意义；搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统地看懂图象中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义。（1）首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中比纵横轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象，更要注意区分.例如振动图象与波动图象、运动学中的st图象和vt图

8、象、电磁振荡中的it图象和qt图象等.要注意理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义.点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态.要特别注意“起点”“终点”、“拐点”、“交点”，它们往往对应着一个特殊状态.如有的速度图象中，拐点可能表示速度由增大（减小）变为减小（增大），即加速度的方向发生变化的时刻，而速度图线与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻.坐标原点坐标值是0吗图线上任意一点的物理意义是什么图线相交点含义注意坐标原点不一定是0,比如路端电压一电流图象中；图线上任意一点即可表示某个状态（如横轴是时间，UT线），也可表示一过程（如1/v-F图，2009-11

9、海淀期中）；两图线相交点只表示横轴和纵轴代表的物理量相等，其他物理量是否相等需要进一步推导，与其他条件有关。比如v-1图中两线交点仅表示该时刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不定相遇。例题仁两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间ti分别为11A. 3和B-3和D.3和【解析】答案B。本题考查图象问题。根据速度图象的特点可知甲做匀加速，乙做匀减速。AycF1Fm根据a-得3a=a，根据牛顿第二定律有=，得甲-3，由At甲乙m3mm甲乙乙例题2：小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大。某同学为研

10、究这一现象，用实验得到如下数据（I和u分别表示小灯泡上的电流和电压）：I(A)U(V)=10m/s2冲，得七=*正确。在左下框中画出实验电路图。可用的器材有：电压表、电流表、滑线变阻器（变化范围0100）、电源、小灯泡、电键、导线若干。如果将本题中的小灯泡接在电动势是，内阻是0的电池两端，小灯泡的实际功率是多少（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第小题的方格图中）【解析】分压器接法（如下图所示）。如下图所示。作出电源的U=EIr图线，该图线与小灯泡的U-I曲线相交于一点，由此可得小灯泡工作电流为0.35A,工作电压为V,实际功率为W。【说明】研究小灯泡的伏安特性曲线是高考考试说明中规定的学

11、生实验，对两问学生在实验复习中已基本掌握，而第问则对实验数据的处理进行了拓展、延伸，对小灯泡的实际功率无计算公式，只能在小灯泡的伏安特性曲线上画出电池的UI图线，然后找出两曲线的交点，从而确定此时灯泡的工作状态，得到实际工作功率。这考查了学生对小灯泡的伏安特性曲线的理解和实验数据处理的能力。同时也要深入理解图线交点与电路工作状态的对应关系。通过画电源的U-I图，找到两图线的交点是解决此问题的关键所在!线：注意观察图线是直线、曲线还是折线等，从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系.纵轴所代表的物理量量值变化吗，是均匀变化还是非均匀变化是否是分段函数（图象）是否存在极值注意观察图象中图线的形状是

12、直线、曲线，还是折线等，分析图线所反映两个物理量之间的关系，进而明确图象反映的物理内涵。如金属导体的伏安特性曲线反应了电阻随温度的升高而增大。图线分析时还要注意图线的拐点具有的特定意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量变化的特殊点。例如，共振图象的拐点（最高点）表明了共振的条件，这时驱动力的频率与物体的固有频率相同；光电效应中光电流一电压图象中存在饱和电流，电源输出功率-外电阻的图象中，在外电阻等于内电阻时输出功率有极值等等。例题：将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图5所示。由此图线提供的信息做出下列判断，其

13、/中正确的是（）A、B、C、小七=时刻摆球正经过最低点t=时摆球正处于最高点摆球摆动过程中机械能时而增大时而减D、摆球摆动的周期约是T=【解析】本题的关键是把图象与具体的物理情景对应起来，如上图所示，在最低点悬线受到的拉力最大；在最高点悬线受到的拉力最小；又由于受到阻力的作用，物体做阻尼振动,机械能减小；再根据周期性可得周期约。因此，本题的正确答案是A、B选项。能正确反映两电荷连线(B)例题3：两带电量分别为q和一q的点电荷放在x轴上，相距为L,上场强大小E与x关系的是图（）（A）【答案】A【解析】由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点

14、电场强度逐渐减小，因此A正确。 斜率：表示纵横坐标上两物理量的比值.常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中所对应的物理量的大小以及定性分析变化的快慢.如vt图象的斜率表示加速度.例题：如图所示，光滑轨道M0和ON底端对接且ON=2MO,M、N两点高度相同。小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列四象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是【】解析：首先弄清楚物体在om段和on段的运动特征，om段匀加速，on段匀减速，得出各个物理量之间的关系，然后根据关系式结合数学知识画出图形。答案：A例1

15、0(2009年江苏卷8).空间某一静电场的电势®在x轴上分布如图所示，x轴上两点B'C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、Ex，下列说法中正确的有A. E的大小大于E的大小DOCBxCxB. E的方向沿x轴正方向BxC. 电荷在0点受到的电场力在x方向上的分量最大D. 负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功,后做负功答案：AD。【解析】本题的入手点在于如何判断E和E的大小，因为BxCxx图中斜率为沿x方向的E,可见E>E,A项正确；同理可知0点场强最小，电荷在BxCx该点受到的电场力最小，0项错误；沿电场方向电势降低，在0点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在

16、0点右侧，E的方向沿X轴正方向，所以B项错误，D项正确。Cx 截距：表示纵横坐标两物理量在“边界”条件下物理量的大小.由此往往可得到一个很有意义的物理量.如电源的UI图象反映了U=Elr的函数关系，两截距点分别为(0,E)和r，°j.截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值理意义。如下右图为左图情景中杆的速度v与拉力F的关系图，图线在横轴上的截距表示杆所受到的阻力。同样要注意弹簧的弹力图象、路端电压一电流图象、光电效应中光电子最大初动能一光照频率图象等等的截距表示的物理意义。例7(2009年上海卷22).如图(a)，质量m=1kg的物体沿倾角=37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，

17、风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：(1) 物体与斜面间的动摩擦因数；(2) 比例系数k°(sin37。二，cos37。二，g=10m/s2)【解析】（1）对初始时刻：mgsinmgcos=ma,0由右图读出a0=4m/s2代入式，解得：gsinma0；gcos'（2）对末时刻加速度为零：mgsinNkvcos=0，又N=mgcos+kvsin,由右图得出此时心m/s代入式解得：k=mV（sinsin+（COss）=0.843。例题：如图所示,A,B两条直线是在A,B两地分别用竖直向上的力F拉质

18、量分别是m和mAB的物体实验得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图分析可知（）A.m<mB.两地重力加速度g>g怦/ABABC.m>mD.两地重力加速度g二gIABABQ¥解析：对图象中直线在两轴上的截距的物理意义进行分析，便可获得解题突破。直线在纵轴上截距的物理意义是物理做自由落体运动时物体运动的加速度，即重力加速度g,故可以判定g二g。直线在横轴上的截距AB的物理意义是竖直向上的拉力F刚好等于物体的重力，则有mg<mg，即可得出m<m。AABBAB故答案选AD。 面积：有些物理图象的图线与横轴所围的面积往往代表一个物理量的大小.如vt图象中面积表示

19、位移.有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值，它常代表另一个物理量的大小。如v-1图中，图线与t轴所夹的面积代表位移，F-s图象中图线与s轴所夹的面积代表功，F-1图象中图线与t轴所夹的面积代表冲量，i-1图象中图线与t轴所夹的面积代表电量，丄-s图象中图线与s轴所夹的面积代表了时间等，端电压一电流图的面积是功率。v例题：例3：有A、B两火车在同轨道上同向匀速行驶，A车在B车后，速度分别为V和V，AB且A车的速度大于B车速度，当A车司机发现B时两车相距S并立即刹车，为了避免两车相撞，A车至少应以多大加速度刹车才能避免相撞解析：此题可用图象法来解，在同一坐标系中画出AB两车的Vt图象，如图所示，A车做匀减速直线运动，B车仍做匀速运动。分析图象中交点C的物理意义，在此时刻A、B速度相等，此前，VAVb，A靠近B，此后，IVAVB，B远离A，故只要在交点C时刻两车不相撞就行，或者说£两车速度相等是判断相不相撞的临界条件。其中阴影部分面积为A车比B车多走的位移，所以要使两车不相撞，此面积必须小于或°等于S。t评析:此类是同一坐标系中两个图象的交点