高2021届肇庆市二模 数学试题(含答案)

1、高2021届肇庆市二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1图中阴影部分所对应的集合是-4-A.(AUB)nQuB)Bu(AnB)C.(u(AnB)n(AUB)D.(U(AUB)U(AnB)2在复平面内，复数Z=35i4?(i为虚数单位)，则z对应的点的坐标为3-4i4343A.(3,4)B.(4,3)C.(5,5)D.(5,5)sinx3.已知函数f(x)=(x+)(xQ为奇函数，则a=11A.1B.C.D.1224牙雕套球又称“鬼工球”取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高。明代曹昭在格古要论珍奇鬼工毬中写道：“尝有象牙圆逑儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，

2、故谓之鬼工毬”现有某“鬼工球”由外及里是两层表面积分别为100ncm2和64ncm2的同心球(球壁的厚度忽略不计)，在外球表面上有一点A,在内球表面上有一点B,连接线段AB。若线段AB不穿过小球内部，则线段AB长度的最大值是A.''41cmB.9cmC.3cmD.2cm15. 二项式(ax2)6的展开式的常数项为60,则a的值为xA.2B.2C.±2D.±316. 曲线f(x)=lnx在(1,f(1)处的切线方程为xA.2xy3=0B.2xyl=0C.2x+y3=0D.2x+yl=07.已知角a的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O

3、为圆心的单位圆相交于A点。若A的横坐标为62A.sina=B.cos2a=63C.sin2a=35D.tan2a=28.已知片，F2分别为双曲线C：x2y2=l(a>0,b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，在双曲线C上存在a2b2点M,使得2IOMI=IFF2I,设厶FMF2的面积为S。若16S=(IMFI+IMF2I)2，则该双曲线的离心率为A.<62B.2C.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度

4、(单位：厘米)，将所得数据分成6组：90，91)，91，92)，92，93)，93，94)，94，95)，95，96，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是长度落在区间93,94)内的个数为35C.长度的众数一定落在区间93,94)内D.长度的中位数一定落在区间93,94)内10.函数f(x)=Asin(®x+6(A>0)的部分图象如图所示，则f(x)=A.2sin(2x+3)B.2sin(2x兀7兀C.2cos(2x)D.2cos(x)6611已知两种不同型号的电子元件（分别记为X,Y）的使用寿命均服从正态分布，XN（n，巧2）,YN（卩2,g2

5、2），这两个正态分布密度曲线如图所示。下列结论中正确的是A.P(g1-G1<X<g1+2o1)0.8186B.P(Y三卩2)vP(Y三山)C.P(X<g2)<P(X<g1)D.对于任意的正数t,有P(XWt)>P(YWt)参考数据：若ZN(卩,G2)，则pGWZWy+G)0.6827,P2GWZWy+2G)0.9545。12.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AA=2,P是线段BC1上的一动点，则下列说法中正确的是2、瓦5A.A/平面AD1CB.A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值是C.AP+PC的最小值为斗佶D.以A为球心扛为半

6、径的球面与侧面DCC1D1的交线长是宁三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 写出一个与向量a=(2,1)共线的向量：。2x-a,x<1114. 设函数f(x)=，若f(f()=4,则a=I2x,x>1415.已知点P是抛物线X2=8y上的一个动点，则点P到点A（2,0）的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为16斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,。在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化

7、学等领域也有着广泛的应用。斐波那契数列an满足:a1=a2=l,an十2=an十严an（nWN*），贝V1+a3+a5+a7+a9ba2021是斐波那契数列aj中的第项。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10分)在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(sinAsinB)+bsinB=csinC。(1)求角C；若c=3,a+b=6,求厶ABC的面积。18. (12分)1已知数列an的前n项和为Sn，2,Sn七(2Sn)=l。1(1)求证：g7是等差数列；n求数列丄中最接近2020的数。an19. (12分)为落实中央“坚持五育

8、并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛。规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获2得10分就获胜，比赛结束。假设每局比赛小明获胜的概率都是3。(1) 求比赛结束时恰好打了7局的概率；(2) 若现在是小明以6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望。-5-2，沿BA将AB翻折到BA20. (12分)如图，在四边形PDCB中，PD/BC,BAIPD,PA=AB=BC=1,AD=的位置，使得SD=(1)作出平面SCD与平面SBA的交线1,并证明l丄平面CSB；(2)点Q是棱SC上异于S，C的一点，

9、连接QD,当二面角Q-BD-C的余弦值为f时，求此时三棱锥Q6-BCD的体积。21. (12分)X2y2J2已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为二-,C1的长轴是圆C2：x2+y2=2的直径。1a2b2212(1)求椭圆的标准方程；过椭圆C1的左焦点F作两条相互垂直的直线11，12，其中11交椭圆C1于P,Q两点，12交圆C2于M,N两点，求四边形PMQN面积的最小值。22. (12分)1已知函数f(x)=x2a(xlnxx)+(a+1)lnxo(1)当a=2时，讨论y=f(x)的单调性;设y=f(x)是函数f(x)的导函数，讨论函数y=f(x)在1,e上的零点个数。肇庆市

10、2021/Sift屮毕业班第一次统一检测数学参考答案及评分标准亦"J选择题：本題共$小题*毎小题了分，韭40分。在毎小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的口i.c【解析】图中阴彩部分所对应的集令是©-战选匚-13-2.D弓m心一4订:!一4门卜钗所成L寺一瓠所以鬼数塔所对应的点的坐标为（一-L色人所且這nbh3. 1>【解析】因为川址=。+：；_）为奇函数*所以定丈域关于原点对称丫期口=4所以选D*4. T询析】依题意，可得外球的半径为“m.内球的氓径为4cm,则线段AE最氏为/=T：柱g.所以这C5. C【解析T£+i=U（u：ry-'（一

11、+二匚旷弋一比严一"，令>-3r0,所氐r-1.Q（-I）'«:=0-解得尸IX故选C.6. ?【解析IfC;r）=y+X>/<l）=-I./（l）=2,故切线方程捣=即盼一y3=0.故选A.7. B【解析】由倆歯数的定义Mil咖厂普山讪口=土上等，则咖=力沁一1=一务所以选B,8. A【解析】由2|（JV|=|F,F|+得疋设何尺|=叭|你|=叭由I於=|MF,|亠|MF2|）'.得甌“=取+冷泸一（川一+4肮卅=a-+I准卄即itm=a-,乂詔十用=2.即5”严卜2加】=屮.所以1：护4洽=心所际=£=奪*所氐选凡U£

12、;二、选择題：本越共I小毬，每小题丘分，共m井q在每小題踣出前选项中，有多项符合越目要求9全部选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分亠9.ABD【解析】对于A個頻率和为I，4!A(O.5+fr+O,15+0.1X2+0rC5)X1=1,解得&=0.25,所且AiE确”对T山圧度落在区间93,94内的个数为1D0XU.35=35,所以B正确.对丁&对这IE件严帖长度的众数不一煌落在区别93爲心内所以C描1吴.对JD*对这100#严品.长度的中位数一定善在区间E93/94J内，所以D疋确.故选AbD.m】E解析】根据图象*设.3的呆小I三周期为丁,则¥丁=器J汨=罕

13、傑得T=北所叽一亨一2将最陆点的坐标帘-弓代入瞞屮催2ain(2X+-2t则罟+爭=如一v"EZ),解得¥=轴一绍"E叭所以fM=2sm(鮎+轴一警).令A=0t则/Cx)=2sin2j_警)=2sin2x_卑_号=_£005(备_辛)=£cos(2工_-J.故选BC,ILAm【解析】对干2(7,)<0,6827F0,9545)Xj=0.8186.A项疋确.对丁氐由正态分布密庫曲践，町知朋Vp”所以P<¥>XP(1)B选项.il淞.对J''G由止态分布踊度曲线JJ知厲V*,所以选项错谋"对D

14、,对F任意的il：数扎有P(XCi)>P(yM>选顶山确.所以选ABD.12.ACT)【解析】对于乩由丁平面AlBG"平面ADiCr所以A1P"平浙AD£,所以A正确,对于H.当乩卩丄BC时.儿卩与平面HC：C,所咸角的1切值虽丈+最大值是叮.所氐H不正确.对厂匚将州J沿賀：翔折在同-半帕且点&*：在直线陀的与制.此时cosZAGC=辛此时皿=寳所氐几門珂的最小何为牢'，所亡疋确，对于臥由于AL)_run'DCC.D以空线为氐D为岡心I为半径的四分之闘同*所哄交线杞是+所旦D止确.三r填空题：本融井4小報，每小题弓分，英當分&#

15、176;13.<4+2)(答案车唯一満定肋IUI)【.解析】与向(=(?,)共线的向绘为肋写出直中个即可人14.-yE解折F+W计=肚+u=*“|一(JV1,聞心一寺时5+)=和*一仍=纠(*一(1)一4=1一帥=牡则a=-t-与a>y相矛IS*宜舍去.亍満炖当寺一心1,即虫一寺时心甘)=子(寺一G=2”=则寺一口=魯即Mlfj.2/2-I卿析】设点尸在拋物线的准线的投彩为点F，.祂物线的焦点为点厂则F防，依拋物线的定义洌点F到谏抛鞠爼的准线的距离为|尸B丨=尸F|,则点P到点A肿的距离与到麼抛物线的准线的业感之和i/-PA+PFAF,/22-h2-272.所肛填2湮.16. 20

16、22【僻析】依翱.更*得I+化43+碼4佝+畑訂=知+旳+砌+曲+(?；«WEi=工1-Fa；+為+asHHmi=h4+ut+帥=-"=«mo+«mzi=幼：i故填2C>22.四、解答题：本题共«小題，共70分口解答应写出文字说聘、证朋过程匪演算步骤口17. (10空、榊：(L川III：眩定理+得“丘=希&n"=诰忍i”C=赤.】分乂a(sinAsinIS)+6sin卫=r民inC亍所以a2+62r=ab.一,2分由余戎定cosC=-=鑫3分故cosC=-.*4分乂UWWe)*所LM(=£,5分由余弦定理，得汙

17、+圧一”9.r9=fr16'ab-联立方程组t得*了分宀+山=|；TI'Li=3,化简得解得彳*9分|出亠4=趴6=3I所laAABC的面积S=absm匚=啤，1.0分艺418. 12分1分2分I分5分&井门证明：匚=-.2.5i1小一1由*（2-.SJ=】，得民，十L=V所HJ丄计足L乂一工为闫项.一1为公舉的零兼数列一九一I<2jMdflU）,得，=一2斗32（丨）=一3+1八OnI即S”=7j7-*F分则rt=SSH_i=-_=-5W£分n4-丨nnt.”卜丨)弋“=.时，£=讥甘门也或，立,9分所以心=I】d'八则丄=«

18、;(«+!>.山介肝(叶十1站I当f；=M时”=11X45=1980u=45时.丄=45X4=2070.L1分乩Hg所以敎列:丄中最接近2020的数是丨汨仇丨2分19. （12分）解：恰好打U局小期获胜的概率是戸=住得凡护=号罕+”2分恰好打了T局小亮我胜时槻率为巴一訂4分二比祺结虫时恰好打了了貝的槻率为戸_巴心严乂严=晋."X的可能取值为2,3.4,5tHAT=|"冷+&分7I7博<?巩=-.-一-7分呼1117IP(X=4)=X(y)-X<y)a+qX(-)fl=|,F(X=5)=GiX(y>aX(y)5十c冥知寺"=

19、攀=备或F(X=5)=Cx|-x(1?=AX的井布列如下:X2345P4T827138丽m"-一+.m.11分EdX*+3諸-IX普4宓鲁=等12分20. <12分)解：1)如图延托于职连接SE,EE为平面£：D与平面铀A的空线匚证明：在E/LD中，94二1./LD二+黒D二瞥.则®VI竝D'=、F.所LUS八丄AD.1分由SAlAl?fAZ).瑰氏=得AD丄平面SAB.VBC/AL).BC.I.Y-而5AA*所以HC丄SE.3分fti!JI)B(AH=BC=ItAD=-4*E=匚所以.AE=/lB=S所以幻门号B5分又因为BCnSB=B,ffflS

20、E.平面(SH,即/J平面C5Br6分(2)|I|(1),SA丄AM.AD丄AB.AD丄5儿£点H为坐抹原点用门暑乩A，5所在直线分别为x轴轴据轴，建立空间直瀚塑标系，如图所示.E易得片5,%0人E®e),s(oN),c(iton则1S=(寺一】用).设s3=AS?(0<A<D,则Q(A,iaA),则就=3一I.一肋.设是平面Q0D的-个法向屯.pU+O-l”一CJ-)r=Ot则|令.7=2,JJift=C2,lI3A、-Afltmo.是平而CBD的一牛袪向量.13X1-A由IOS(Jttin|JT：EnlH!J""10分所以点Q是SC的中点

21、.所以VQJ1H=yXSAaDrX(|sA)=jX(-X1X1)X-=.12分21. (12分)解'门】由加=2屈得心=罷、f=-rf-i'=J-.'UfWb=I.E并aZ_4所且椭岡的方程为壬Iy=1.4仆（翻由【打可得Ft-I0）. 当过点F的11线4的斜率不存在.MN=Z2,PQ=42,这肘启e辿和嗣=|尸心|二+沈厶弓江住二匕5分当过直F的宜线濟的斜率为0时.M.V|-2，|PQ|-2-y7+；主：1J.S|,.wWFQ|为过点F的直载/,的斜率存在且不为0时+设直哉濟的方程为北=唧一】,叫川）&5,曲.J=/fty.由护丄f整理可得（2+my2-2rn

22、y-I=i.J.2屈丨卜宀2-tn'J.、十V'-71所UIIPQI=VIin'IjttjaI=v'I匕#?山加十丹¥®火加+直线花的方睥桝+坐标媪点°到b诙离宀咼分所U亦呃=yI|PQ|=込I=2气Eti2十讦A煮笛2吃J1尹氛即気辿能刖輕氛可.11分综匕所述.四边形PMQN的面职的最小值沟2.12解的定艾域为W.丨4一/J<J)(ilnJr4-,分J7令/rCr)=JTj:)=,itdnj-丨则=3+门山2分当°以时m).令/j=0.解彳导.:=3.2*卜所以y=fdx）在（0I.单调递减.在仁;.Fooj单调递増.&AC3）=4-2h'心0.所以/（.r）0在,十S1_恒成立所氐函数/XR在g十Q匕单调递増"4分半a>e-1,即血+1>e时<Ke>时山气QVO.故触小