新人教版数学八下练习：资源拓展卷19.1.1变量与函数

1、19.1函数19.1.1变量与函数基础闯关全练拓展训练1. 下列关系式中,当自变量x=-1时,变量y=6的是（）A. y=3x+3B.y=-3x+3C.y=3x-3D.y=-3x-3答案B将x=-1,y=6代入每个关系式，能够成立的关系式即为答案，故选B.2. 下列说法正确的是（）A. 变量x,y满足x+3y=1,则y是x的函数B. 变量x,y满足y=-,则y是x的函数C. 变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数D. 变量x,y满足y2=x,则y是x的函数答案AA.有两个变量，且y=,对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，符合函数的特点，故A正确.3. 如图是济南市8月2日的气温随时

2、间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T（C）（填是”或不是”时间t（时）的函数.答案是解析根据函数的概念可知，该变化过程中每一个时间都对应着唯一的气温，即气温T（C）是时间t（时）的函数.4. 小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化,即随时间的增加，温度逐渐增高,如果用t表示时间,T表示温度，则是自变量.答案t解析因为T随着t的变化而变化，所以根据函数的定义知t是自变量.能力提升全练拓展训练1. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y与n之间的函数关系式为y=.答案4n解析对于每一个n的值,y都有唯一的值和它相对应，可以发现：每层

3、圆点个数是所在层数的4倍，则y与n之间的函数关系式是y=4n.2. 一台式弹簧秤的弹簧原长为12cm,它能称的质量不超过20kg,并且每增加1kg就缩短-cm.写出放物体后的弹簧长度y(cm)与所放物体质量x(kg)之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；当放10kg重物时，求弹簧的长度；(4)当弹簧长度为4cm时,求所放物体的质量.弹簧长度能为1cm吗？解析(1)y=12-x.(2)0纟0.当x=10时,y=12-X10=7.故当放10kg重物时，弹簧的长度为7cm.由12-x=4,得x=16.故当弹簧长度为4cm时,所放物体的质量为16kg.由12-x=1,得x=22,因为22>

4、;20,所以弹簧长度不能为1cm.模拟全练拓展训练1. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量,y是因变量C. 物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm答案A弹簧不挂重物时的长度为20cm,选项A不正确；/与y都是变量,且x是自变量，y是因变量，选项B正确;/20.5-20=0.5(cm),21-20.5=0.5(cm),21.5

5、-21=0.5(cm),22-21.5=0.5(cm),22.5-22=0.5(cm),物体质量每增力口1kg,弹簧长度y增力口0.5cm,.选项C正确；/22.5+0.5X(7-5)=22.5+仁23.5(cm),所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm,.选项D正确.故选A.2. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=.7答案-1解析/x>1时,y=-x+1,当输入x=2时，输出y=-2+仁-1.3. 观察下图，回答问题：(1) 设图形的周长为L,梯形的个数为n,试写出L与n的函数关系式：(提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3);(2) n=11时图形的周长

6、是.答案(1)L=3n+235解析(1)根据图形，分析可得：梯形的个数每增加1个，周长L增加3,故L与n的函数关系式为L=5+(n-1)X3=3n+2.n=11时,L=3X11+2=35.4. 已知f(x)=,贝Uf(1)=,f(2)=一,若f(1)+f(2)+f(3)+-+f(n)=,则n的值为答案2017解析.7(1)=1-，f(2)=亠，；f(n)=-,f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=1-_+_+-=1-故n=2017.中考全练拓展训练1. 函数y=+-的自变量x的取值范围是()A.x羽B.x羽且x希C.x耗D.1$答案B由题意，得x-1茅且x-3电解得X且x老,故选B.2. 在

7、函数y=+x-2中，自变量x的取值范围是.答案x4且x老解析由x+4为，解得x>4,又x电故x>4且xMD.3. 如果整数x>-3,那么使得函数y=-有意义的x的值是_.答案-2、-1、0、1解析因为y=-,所以n-2x»,即xW.因为整数x>-3,所以-3<xW且x为整数，所以x取-2、-1、0、1.核心素养全练拓展训练1. 下面是三种化合物的结构式及分子式HHHHIAIIII站抽式H-C-KM-C-C-HW-C-C-C-HIIIII|HHHMHH毎手戍I：出QH.(1) 请按其规律,写出后一种化合物的分子式：;(2) 试写出每一种化合物的分子式中H的

8、个数m与C的个数n之间的函数关系式：.答案(1)C4Hw(2)m=2n+2解析：每增加一个C原子,必然增加2个H原子，下一种化合物的分子式为GHw.易知每一种化合物的分子式中H的个数m与C的个数n之间的函数关系式为m=2n+2.2. 如图，矩形ABCD中,当点P在边AD(不包括A,D两点)上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些发生了变化.(1)试分别写出长度发生变化的线段与面积发生变化的三角形假设矩形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm,分别写出线段PD的长度y(cm)、PCD的面积S(cm2)与x之间的函数解析式,并指出自变量的取值范围解析长度

9、发生变化的线段：AP,PD,BP,PC;面积发生变化的三角形：APBDCP.根据题意可知PD=AD-AP因为AD=10cm,AP=xcm,所以y=10-x.其中0<x<10.根据题意可知,PCD的面积为-DCPD，所以S=X4X(10-x)=20-2x.其中0<x<10.3. (2012广东佛山中考)规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1) 写出奇数a用整数n表示的式子；(2) 写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3) 在函数的研究中，应关注y随x的变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).2F面对函数y=x的某种数值变化规律进行初步研究Xi012345yi01491625y+1-yi1357911由表可以看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加1,3,5，.请回答:当x的取值从0开始每增加-个单位时，y值的变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加-个单位时，y值的变化规律是什么？解析(1)用整数n表示奇数a的式子是a=2n+1.有理数是整数与分数的统称，所有的整数都可以写成分数的形式，故用整数m和整数n表