山东临沂高三数学上学期期中考试试题理

1、山东省临沂市2012届高三上学期期中考试数学试题（理）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。2 .非选择题必须用0.5毫米黑色的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集合A=mwZ|与<m<2

2、,B=nwN|1<n43,则A。B2.A.0,1B.卜列命题中的假命题是)-1，0,1C.0,1,2D.-1,0,1,2A.-xR,2x,0B.-lxR,lgx：1C.-xR,x20D.-lxR,tanx=23.设&为等比数列的前n项和，8a2a5=0,则=S24.5.A. 5()B. 8C.ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,B.C.已知角日的顶点与原点重合,()A.-45B.-8D.15c,asinAsinB+bcos2A=V3a,则2.2D.23始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=3x上，则cos2H=3C.一5D.-56.已知t>0,若fo(2x-2)

3、dx=8,则t=117.设a=0.52,b=0.32,c=log50.3,则a,b,c的大小关系是()A.a.b.cB.cabC.c.b.aD.a.c.b8.已知ncos(二-)6sin=二44二-V3,则cos(3-a）的值是()A.2,3B.2_34C4D.5555A. 1B. 2C. 4D. 2或4一1x1.9.已知X0是f(x)=()+的一个零点。右X1W(-%)X2WXo,3)2x()A.f(x1)：二0,f(x2)：二0B.f(x1)0,f(x2)0C. f(x1)0,f(x2)：0D. f(x1):0,f(x2)0若等边ABC的边长为2,平面内一点11M满足CM=CB+CA,则M

4、AMB32A.139B.139C.D.11.若函数f（x）=kaxa"（a>0且a01）在（q,"）上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是12.给出下列四个命题：如果对于任意实数x,x表示不超过x的最大整数，例如3.14=3,0.78=0,那么"x=y”是“|x-y|<1"的充要条件；1在ABC中，“A>一”是“sinAa”的充分不必要条件；62数列an是等比数列的一个必要不充分条件是an七>0命题“若x至2且y至3,则x+y至5”的逆否命题为“若x+yc5,则x<2且y<3"其中正确

5、命题的个数是()A.0B.1C.2D.3第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在答题纸给定的横线上。2ex：x：二2一13 .设f(x)=V;，则f(f(2)的值为。10g3(x2_1),x_214 .已知向量a,b满足(a+2b)，(ab)=6且|a|=1,b=2则a与b的夹角为。15 .函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a+b=。16.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价(元)6789101112日均销售量(桶)480440

6、400360320280240根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为元。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2、,3sin(x-)cos(x-一)-sin(2x-二).44(1)求f(x)的单调递增区间；(II)若将函数f(x)的图象向左平移二个单位，得到函数g(x)的图象，试画出g(x)在4区间0,口上的图象。18 .(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x0,2)时，f(x)=2x4x1(1)求f(x)在-2,2上的解析式;(2)判断f(x)在(0,2)内的单调性，

7、并给予证明。19 .(本小题满分12分)已知向量a=(百-1),b=(g,£),若存在实数k和t,使得,2一、.一.c=a(t3)b,k剧c_!idb(1)试求k并于t的函数关系式k=f(t);(2)若存在t0w(0,也)，使得f(t0)<mt；10成立，求实数m的取值范围。20 .(本小题满分12分)设数列an,bn都是各项为正数的数列，对于任意的正整数n,都有an,b2,an书成等差数列，b；,an+b；书成等比数列。(1)证明数列bn是等差数列；设&=1,b1=2,求数列1的前n项和Tn.21 .(本小题满分12分)某测量员做地面测量，选取相距3千米的A、B两处，

8、从A处测得C在A的北偏东45。的方向上，从B处测得C在B的北偏西15°的方向上，他从A向C前进2千米到达D处,发现BD两处也相距2千米，试求A、C两处间的距离。22 .(本小题满分14分)2一一一一一已知函数f(x)=a(x1),g(x)=2eln(x1)e为自然对数的底数)（1）求函数F（x）=f（x）g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求其最值;（2）是否存在正常数a,使f8）为仅）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。说明：S升叁聿加果考生的解法与本解笺不同,可根据试题_、本解答只给出了一

9、种或两种解法供参考，如可视骷响的程度决定后壁部分的给分：二W班7国妗今后继邓公的解答有较严堂的错误或又出江错'美'就不再分.辫黑系鼠数,表示考生正确做到这T应得的累加分数四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分一落题黑嚼喘%）6&）7.向&涧-12.二、填空题I每小题4分满分16分）13214?（60也对）15广7（现高三学案71页7题）16】1.5（课本必修1第104页例3，可先用等差数列,再用二次函数）三、解答题17.解式I%）=万而作一小+所2=sin2x-V"J+,.=2sin（2i-y）由-咒W-+2kirtkeZ,232彳卜色包，Zcit

10、,AeZ*1212曲区的单调递增区间为-工曲7,包+hrJ/e乙.1 IV（n）#皿升孑）=2曲4冷+：）_三=2&in（2i+工）,.列表作业）在区画0,用上的图象如下：数学（理）试题答案第1页（共4页）又/为奇函数,/W=Mr)=-3,2分4+1当4=0时，由/(-0)=乂0)彳断0)=0,3分又加)有最小正周期4,4-2)4-2+4)42),又火-2)=«2),."-2)42)=05分,0<r<2,4+1综上可知几卜0,xe-2,0.2t一-;一,-2<x<06分4+1（n必）在（0,2）上为减函数.证明:设。5。，<2,贝心田亦

11、已-三=4卢4+14+1(4+1)(4+1)0<2<2.2-21<0,1-2"<0,(4'+1)(4+1)>0,烟讨句>0.艮肌亦心)物在(0,2)内是减函数1分2分3分5分6分19.解：(I);。=(01),6吗，'),“b=0,lol=2,lbl=LcjLd,.cd/.a+(/-3)Z>(-katb)=0,即-hr+W-3亦=0,化冠得-4A+J-3<=o,解得卜印4(n)由(i)颇止竽，则竽5艮,又小(0,+叼，数学（理）试题答案第2页（共4页）I.4%9分令欣）（竹口（00）,只要m>岫4t由（1）=9（号

12、）1°分得MQ在（0,1）内单调递减.在（】，+8）内单调递增，/."分.m>_L,即实数m的取值范围是已分2220.解：（I油题意知，2卷廿%"4>0,，>0,.由寻a*尸3分从而当/iN2时加产儿不心，代人式，得26：=6-a+6也4分即次以.1地Hl，（22）,所以也是等差等列.6分7（II>”产1也=2,由可得%=7,再由可得%=彳，7分a.等差数列也的首项32,公差d=%4产彳,则22弓（-1）=掾，8分当心2时，.向吊广也华立当=1时,<1产1也适合上式，.，数列QJ的通项公式为。产如迹竺DwN14J=一=±(-

13、!-L)。舄(3n-2)(3n+l)33n-23+1，数列(口的前项和7工+，+4A%«i%4=。(I=+LLLL+-1)_4(4n,一不”才F“分21.解:依题意得,48=3,4。=2,80=2,2146/=450+150=60°.22222,277在/1"中,cos4二""国一3+2-2132AH-HD-234477103n-23n+l数学（理）试题答案第3页（共4页）sin4=/l-cos4=32114/.sin(4+C)ssin/>l-f-60°)=siMcos60°+coa4sin60°=YT+3v

14、r.4242X在ZU8C中，由正弦定理得：温加c-sinCsinZ/IC=sinir-(/t+Q=sin(/I8ACAH二-.3xTT43VT.tsinLABC8_9+/nsinCsin600412分皿4与C之间的距离为空2L千米.422.解：(I)凡r)Rx-l，-2elna-l),定义域为(1,+8)Aw(x)=2a(x-1)x-1x-故河Q单西递减区间为（1.），单间递增区间为（1+8),当41+仍?时/G）=o,F（xMi极小值，也是最小值HUH.tU=1+->e-2<!,n=elna（II）拘与虱X）的图象行且只彳一公共点，则方程/-以外力有且只右一个解，即函数Kx）有且只有一个零点-.公>0，由（I）的结论可知，需Hx）/=dnQ=0,得a=L此时+卜虱1+仃户），火1.5）=g（l+VT>c,人动与虱”）公共点为（1+V,e）.又.1（1+W）=2VV,g'（l+W）=2W,./）与作）的图象坐（l+S>）处有