《方程的意义》教学设计

1、方程的意义教学设计执教：北七家中心小学 张阳一、教学内容人教版五年级上册第53-54页内容。二、教材分析关于方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要地位。中小学 生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。 从这个意 义上说，前一节学习用字母表示数为本节课学习方程和以后的解方程 打下了接触。教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平 平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好 100克。然后在杯中倒入水，并设水重 x克，通过逐步尝试，得出杯 子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为 方程。为提供更为丰富的感知材料， 教材一方面由小精灵要求：你

2、会 自己写出一些方程吗？另一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的 插图，让学生初步感知方程的多样性。三、学情分析生活中，学生已经获得了有关“轻重” 的直观、具体的数学活动 经验，经历过对实际的量的比较活动；本学期学生又理解了用字母表 示数的意义。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验， 能够正确描 述生活中的等量情景。学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣， 而 对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达， 则需 要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。四、教学目标1、知识与技能：结合情景，理解、掌握方程的意义。会用方 程表示简单情境中的等量关系。2、 问题解决与数学思考：

3、经历从生活情境到方程模型的建 构过程，感受方程思想。3、情感与态度：在学生的自主探究过程中，感受数学的魅力， 培养学生的观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。五、教学重点理解方程的含义，会用方程表示简单情景中的等量关系。六、教学难点用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。七、教学准备多媒体课件。八、教学流程（一）感受等式，理解等式利用天平的直观性引导学生将生活中的情景用等式或不等式表 达出来。（二）对式子进行分类。在引导学生想法的前提下，让学生自主对式子进行分类。（三）引入方程概念。（四）理解方程意义。借助天平呈现出简单的相等的情景，让学生经历将生活情境转变 成数学语言的过程。（五）感受方程

4、的价值。（六）课堂小结。九、教学过程（一）感受等式，理解等式。1、出示天平的图片，让同学们了解天平的基本功能，知道只有 当两边放的物体重量相等时天平才会平衡。师：我们一起用天平做个试验。课件演示，天平左边放两个鸡蛋，右边放一本数学书，书和鸡蛋 都放在天平的上方，不接触天平。师：你觉得如果将书和鸡蛋放在天平上后， 天平会发生怎样的变 化？【预设】学生会有不同的看法，一部分同学会认为无法判断，理由是不知道数学书和两个苹果谁重。教师用图片展示出可能出现的三种情况，然后提问：如果一本数学书重80克，一个鸡蛋重40克，那么天平会怎样？生：平衡。师：也就是说一本数学书和两个鸡蛋的重量是相等的，你能否用 一

5、个数学式子表示出这种相等的关系？生：40+40=802、出示两支篮球队比赛的图片，其中红队得分 17分，蓝队得分 24分。师：你能用数学式子描述出红蓝两队比分之间的关系吗？生：17<24师：现在红队请求了一次暂停，经过战术上的调整，红队连续进 了几个球，得了 x分，请你再猜猜看，现在两队的得分可能会是什么 关系呢？【预设】经过前面对数学书和鸡蛋重量的比较， 学生已经能够想 到，18+x和24之间的大小关系是不确定的，会有三种情况。师：你是否能用式子表示出这三种关系呢？生：如果红队进的球很少，那么比分还是没有蓝队高，18+XV24； 如果红队进的球很多，比分就会超过蓝队， 18+x>

6、24;如果红队正好 追上蓝队，那就是18+x=24。师：同学们考虑的很全面，刚才我们研究了重量和比分之间的关 系，大家想一想，数量之间又有哪些关系呢？生：等于小于和大于。设计意图：利用直观的天平平衡，很容让学生初步感知物体质量 之间自然产生的相等关系，等式是方程的生长点。而利用连续进球个 数的数量不确定，则将未知数引入到式子中。3、师：小于和大于是不相等关系，而等于也就是相等关系，所以数量之间的关系也就可以分为相等关系和不相等关系，刚才我们就用一些式子描述出了重量和比分之间的关系，实际上，生活中还有许多的关系都可以用式子表示出来，大家想不想试一试？出示情景图片：（1）小红家的电话费是50元，小

7、明家的电话费是x元，两家的 电话费一共是80元。（2）支钢笔a元，李刚带了一张十元钱和一张五元钱，不够买3支钢笔。（3）一杯水重y克，把它放在天平的左边，右边放上 100克的 砝码，天平平衡。（4）一辆小汽车可以坐5人，一辆大汽车可以坐c人，五年级 3班一共有35人，刚好可以坐满两辆大汽车和一辆小汽车。学生先独立思考，尝试写出关系式， 然后小组交流，说出自己的 想法。最后板书展示学生的答案。（二）对式子分类我们已经列出了许多的式子， 还记得老师说过，数量之间的关系 可以分为相等关系和不相等关系两大类，那么黑板上有这么多表示不 同数量关系的式子，你能将这些式子分成两类吗?【预设】学生将等于号的式

8、子分为一类，大于号或小于号的式子 分为一类。设计意图：“数量之间的关系可以分为相等关系和不相等关系两 大类”这句话需要进行强调，否则学生容易将式子分为三类，即大于 号一类，小于号一类，等于号一类，我们不反对学生有其他多样的想 法，但我们应尽可能的提高课堂的效率， 我认为，这并没有抑制学生 的多样性想法，而是在引导他们的想法。教师继续引导学生按式子中是否含有字母对黑板上的式子进一步分类，最终将所有式子分为四类，并请学生说出每一类式子的特征： 不含字母的等式，不含字母的不等式，含有字母的等式， 含有字母的 不等式。设计意图：没有把“方程就是含有未知数的等式”这一概念硬塞 给学生，而是让学生在自主探

9、索的过程中，发现规律， 研究知识，通 过学生自己对式子进行分类，培养了学生的分类意识，又为引出方程 概念做好了铺垫。（三）引入方程概念师：今天我们要研究的就是其中的一类，含有字母的等式，这类 式子有一个好听的名字叫做方程。请同学们说说其他三类式子为什么不叫方程，强化方程概念。（四）理解方程的意义1、幻灯片出示天平，左边放一杯饮料， 杯子和饮料共重250克, 右边放一个200克重的砝码。师：如果给你一支吸管，你能让这个天平平衡吗？生：用吸管吸去一些饮料。幻灯片出示杯子中的饮料慢慢减少，直到天平平衡。师：你能用方程表示出来吗？生：250-x=100师：式子中的x表示什么呢？生：表示被吸去的饮料重量

10、是 x克。师：那么，如果不用吸管，可不可以用其他的办法，也能让天平 平衡呢？幻灯片出示饮料没有被吸走时的情景。生：在天平的右边放一个 x克重的物体。幻灯片演示天平右边放一个物体，天平平衡。师：那么能否用方程表示出来这种相等的关系 ？生：100+x=250。幻灯片演示天平右边再放一个物体，天平不平衡。师：现在这种情景，你能用方程表示出来吗？生：不能。师：为什么？生：因为它们不相等，方程是含有未知数的等式，只能表示相等的关系设计意图：在引入方程的概念后，利用直观的天平构建生活中的 相等情景，引导学生经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等 式，在用方程表示等量关系的过程中，完成将现实世界中的等量关

11、系数学化、符号化，最后一步的设计，巩固了学生对方程概念的理解， 一架天平，一个难点，一次突破。2、练习，下面这些式子中那些是方程？请你说说理由。（1）x-34=12 （ 2）y+23 （ 3）38<13+12 （ 4）6（ a+4） =42（5）23+12=35 （ 6）x-12>23 （ 7）3b-20=40 （ 8）x+y=50通过上面这些题，你对方程有了哪些新的认识？你觉得方程与等 式之间有怎样的关系？（学生先独立思考，然后小组交流，教师总结。）（1）未知数不一定用x表示（2）未知数不一定只有一个（3） 方程一定是等式，但是等式不一定是方程。（集合图表示）设计意图：判断的过程

12、，既是一个考察学生学习效果的过程，也 是让学生对方程定义深化理解的过程。思考方程与等式之间的关系， 让学生自己大胆的探索规律，探究知识，然后与同伴分享自己的所思 所获，培养学生的合作意识。（五）感受方程的价值请你根据题意列出方程。1、张老师从北京出发去吉林讲课，全程一共1030千米，1030千米x千米 x千米540千米2、 张老师到了吉林之后买了三只圆珠笔，每只圆珠笔y元，一 共付了 20元，找回了 2元。3、王磊有300张学习卡片，李林有240张学习卡片，怎样才能 使两人的学习卡片数量同样多？（六）课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？今天所学的知识将是后面学 习解方程、用方程解决问题的基

13、础，以后可以用这方面的知识解决算 术方法难以解决的问题。十、板书设计方程的意义含有未知数的等式叫做方程十、设计特色（一）一架天平架起通过难点的桥梁教师提供“用天平秤”这一素材，既符合学生的经验，又恰如其 分地体现了方程的本质特征一一等量关系，使学生借用生活经验与感 受构建起对方程等量关系的认同。“在用方程思想刻画简单情景中的等量关系” 这一教学难点的处 理上，巧妙的递给学生一根吸管，学生自然会想到用吸管吸去杯中的 饮料，而吸去饮料的重量则用未知数来表示，借助多媒体的演示，天 平随着杯中饮料的减少而渐渐平衡，当达到平衡点时，未知数有了， 相等关系有了，方程自然就有了。（二）引导想法，放手学生，提