理论力学chap6学习教案

1、会计学1理论理论(lln)力学力学chap6第一页，共57页。 运动学的任务运动学的任务(rn wu)(rn wu) 引引 论论运动运动(yndng)学和工程运动学和工程运动(yndng)分析分析运动学模型运动学模型(mxng)及其运及其运动形式动形式第1页/共57页第二页，共57页。（1）运动）运动(yndng)方程方程（2） 表征运动几何性质的表征运动几何性质的 基本物理量基本物理量 v、 a、 、（3）运动的合成与分解）运动的合成与分解点、刚体和刚体系第2页/共57页第三页，共57页。（1 1）动力学的基础）动力学的基础(jch)(jch)（2）机构）机构(jgu)的运动学的运动学设计设

2、计（3）结构设计与运动分析）结构设计与运动分析紧密相关紧密相关第3页/共57页第四页，共57页。（1）研究(ynji)模型： 点、刚体和刚体系统通称为物体第4页/共57页第五页，共57页。（2）点的运动）点的运动(yndng)形式：形式： 直线运动直线运动(yndng)和曲线运和曲线运动动(yndng)第5页/共57页第六页，共57页。（3）刚体）刚体(gngt)运动形式：运动形式：平移：平移：TranslationTranslation，其上任一直线永远平行自己初始，其上任一直线永远平行自己初始(ch sh)(ch sh)位置。位置。定轴转动：定轴转动： Fixed-axis rotatio

3、n Fixed-axis rotation， 其上有一直线其上有一直线(zhxin)(zhxin)始终保持不动始终保持不动。第6页/共57页第七页，共57页。平面运动平面运动(yndng)(yndng)： Planar motion Planar motion，其上各点到某一平面距离其上各点到某一平面距离相同。相同。第7页/共57页第八页，共57页。定点转动：定点转动：Rotation around a fixed Rotation around a fixed point point 其上有一点其上有一点(y din)(y din)永远永远保持不动。保持不动。一般一般(ybn)(ybn)运动

4、：运动：General motionGeneral motion 刚体最一般刚体最一般(ybn)(ybn)的运动。的运动。第8页/共57页第九页，共57页。变矢量（变矢）：矢量的大小和方向变矢量（变矢）：矢量的大小和方向(fngxing)或其中之或其中之一随时间变化。一随时间变化。若若A是时间是时间(shjin)t的函数的函数 tAAdtdABtBB0limB:特定的参考系特定的参考系第9页/共57页第十页，共57页。运动学中对参照系的选取运动学中对参照系的选取(xunq)无任何要无任何要求求不同不同(b tn)的参照系下对同一运动的参照系下对同一运动的数学描述则完全不同的数学描述则完全不同(

5、b tn)应选应选取最易进行数学描述的取最易进行数学描述的参照系参照系第10页/共57页第十一页，共57页。参考体：描述物体运动参考体：描述物体运动(yndng)时作为参考的物体。时作为参考的物体。动参考系：与定参考系有相对运动动参考系：与定参考系有相对运动(xin du yn dn)的参考系简的参考系简称动系。称动系。参考系：固结参考系：固结( ji)在参考体的坐标系。在参考体的坐标系。定参考系：定参考系：固结在地面上的坐标系固结在地面上的坐标系简称定系。简称定系。参考体和参考（坐标）系参考体和参考（坐标）系参考体和参考（坐标）系有什么关系？参考体和参考（坐标）系有什么关系？第11页/共57

6、页第十二页，共57页。参考体和参考（坐标）系有什么参考体和参考（坐标）系有什么(shn me)关系关系？参考体：大小有限的物体参考体：大小有限的物体(wt)参考（坐标）系：与参考体相固连的整个空间参考（坐标）系：与参考体相固连的整个空间同一参考同一参考(cnko)体上可安置不同的坐标系体上可安置不同的坐标系第12页/共57页第十三页，共57页。一一 点的运动点的运动(yndng)(yndng)的分类的分类从运动轨迹上可分为从运动轨迹上可分为(fn wi)： 直线运动和曲线运动；直线运动和曲线运动；第13页/共57页第十四页，共57页。从运动轨迹从运动轨迹(guj)上可分为：上可分为： 直线运动

7、和曲线运动；直线运动和曲线运动；从运动状态参量可分为从运动状态参量可分为(fn wi)：匀速运动和加速运动；：匀速运动和加速运动；第14页/共57页第十五页，共57页。 1 点的运动点的运动(yndng)方程方程)(trr 参考系原点随时指向参考系原点随时指向(zh xin)动点的位置矢量称为动动点的位置矢量称为动点的矢径；点的矢径；位矢端图位矢端图矢径的矢端连续矢径的矢端连续(linx)曲线曲线 即动点的运动轨迹即动点的运动轨迹第15页/共57页第十六页，共57页。2.点的速度点的速度(sd)(Velocity)：3. 点在某瞬时运动的快慢点在某瞬时运动的快慢 s/m)()(trttrr位移

8、位移(wiy)：Displacementrdtrdtrvt0lim速度矢量速度矢量(shling)的方向的方向一定在该点轨迹的切线方一定在该点轨迹的切线方向上向上rvPr (t t)P 第16页/共57页第十七页，共57页。 描述描述(mio sh)(mio sh)点运动的矢径法点运动的矢径法3.点的加速度分析点的加速度分析(fnx)：(Acceleration) 点在该瞬时速度的大小点在该瞬时速度的大小(dxio)和方向的和方向的变化率变化率)()(tvttvvdtvdtvat0lim第17页/共57页第十八页，共57页。4.速度端图：速度端图： 将点在不同将点在不同(b tn)瞬时速度平移

9、置瞬时速度平移置O1点，连接速度矢端构成的连续曲线。点，连接速度矢端构成的连续曲线。 描述描述(mio sh)(mio sh)点运动的矢径法点运动的矢径法描述速度大小和方向变化描述速度大小和方向变化(binhu)的图像的图像加速度的方向：沿速度端图在该点的切线方向加速度的方向：沿速度端图在该点的切线方向dtvdtvat0lim第18页/共57页第十九页，共57页。 描述描述(mio sh)(mio sh)点运动的矢径法点运动的矢径法5.变矢量对时间变矢量对时间(shjin)导数的几何解释导数的几何解释udtdA第19页/共57页第二十页，共57页。 直直 角角 坐坐 标标 法法1. 点的运动点

10、的运动(yndng)方程：方程：kzj yi xr)()(1txtfx)()(tytfy2)()(3tztfz点的轨迹点的轨迹(guj)方程：方程：0),(zyxf第20页/共57页第二十一页，共57页。描述点运动描述点运动(yndng)(yndng)的直角坐标法的直角坐标法2. 点的速度点的速度(sd)分析：（定参考分析：（定参考系）系）zyxvvvkzj yi xdtkzj yi xddtrdv)(222zyxvvvvvvxcos点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的对应对应(duyng)坐标对时间的一阶导数坐标对时间的一阶导数第21页/共57页第二十二页

11、，共57页。 3 点的加速度分析(fnx)：kzj yi xdtvda 222zyxaaaaaaxcos描述点运动描述点运动(yndng)(yndng)的直角的直角坐标法坐标法第22页/共57页第二十三页，共57页。例例1 正弦正弦(zhngxin)机构如图示。长为机构如图示。长为r的曲柄的曲柄OM绕轴绕轴O匀速转动，它与水平线间的夹角为匀速转动，它与水平线间的夹角为=t+，其中，其中为为t=0时的时的角数值，角数值， 为一常数。为一常数。 A和和B是动杆上相距为是动杆上相距为b的两点。求的两点。求A和和B点的运动方程及点的运动方程及B点的速度和加速度。点的速度和加速度。解：解：A、B两点均做

12、直线两点均做直线运动，建立运动，建立(jinl)如图所如图所示坐标系：示坐标系：)sin(sintrrxBbtrbrxA)sin(sin描述描述(mio sh)(mio sh)点运动的直角坐点运动的直角坐标法标法第23页/共57页第二十四页，共57页。)cos(trxxAB)sin(trxxAB2 描述点运动(yndng)的直角坐标法第24页/共57页第二十五页，共57页。 自然自然(zrn)(zrn)（弧）坐标法（弧）坐标法1.点的运动点的运动(yndng)方程：方程：)(tss 弧长为代数值弧长为代数值第25页/共57页第二十六页，共57页。 描述点运动描述点运动(yndng)(yndng

13、)的自然（弧）坐标的自然（弧）坐标法法2. 密切密切(mqi)面和自然轴系：面和自然轴系： 过过M点的密点的密切切(mqi)面面 凹方向定义主法线凹方向定义主法线 副法线方向副法线方向nb第26页/共57页第二十七页，共57页。弧坐标与自然轴系有什么弧坐标与自然轴系有什么(shn me)区区别？别？弧坐标弧坐标以动点的已知轨迹为参考系确定以动点的已知轨迹为参考系确定(qudng)动点位置的一种坐标系，动点位置的一种坐标系，原点和正负一经选定后固定不变。原点和正负一经选定后固定不变。自然轴系自然轴系当点在曲线上运动时，随着点在轨迹上当点在曲线上运动时，随着点在轨迹上位置的变化，自然轴的方向位置的

14、变化，自然轴的方向(fngxing)也随之也随之改变。改变。第27页/共57页第二十八页，共57页。3、点的速度、点的速度(sd)ddrs vvts dd第28页/共57页第二十九页，共57页。4、点的加速度、点的加速度t ddva vtsvddt ddtss ddddtsss0limntsssdd)122(lim0nvttstsdddddd22 第29页/共57页第三十页，共57页。ttstsdddddd22an222ddvtst ddnv第30页/共57页第三十一页，共57页。naaan切向加速度切向加速度(sd)表征速度表征速度(sd)大小的变大小的变化率位于该时刻自然轴系的切线方向化率

15、位于该时刻自然轴系的切线方向法向加速度表征法向加速度表征(bio zhn)速度方向的速度方向的变化率位于该时刻自然轴系的主法线方向变化率位于该时刻自然轴系的主法线方向 描述点运动描述点运动(yndng)(yndng)的自然（弧）的自然（弧）坐标法坐标法 n222ddvts第31页/共57页第三十二页，共57页。 例2 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始(kish)时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。第32页/共

16、57页第三十三页，共57页。解：解：1.1.求滑块求滑块M M相对相对(xingdu)(xingdu)圆弧圆弧BCBC的速度、加速度。的速度、加速度。 BC弧固定，故滑块弧固定，故滑块M的运动的运动(yndng)轨迹已知，宜用自然法求解轨迹已知，宜用自然法求解 以以M M点的起始位置点的起始位置(wi zhi)(wi zhi)为原点，逆时针方向为正为原点，逆时针方向为正 tRRMOs2Rtsv2dd方向如图方向如图224,0ddRRvatvan24Raan方向如图方向如图 例例 在图的摇杆滑道机构中，滑块在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽同时在固定圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑

17、动。圆弧的滑道中滑动。圆弧BC的半径为的半径为R，摇杆的转轴，摇杆的转轴O在在BC弧的圆周上，摇杆绕弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求始时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（弧的速度、加速度；（2）滑块相对）滑块相对于摇杆的速度、加速度。于摇杆的速度、加速度。第33页/共57页第三十四页，共57页。 例 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定(gdng)圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求

18、（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。思考思考(sko)：笛卡儿直角：笛卡儿直角坐标法？坐标法？建立建立(jinl)图示坐标系图示坐标系tRttRtOMytRRtRtOMx2sinsincos2sin2coscos2cos2tRtyvtRtxvyx2cos2dd,2sin2ddRvvvyx222tvvtvvyx2cos,cos,2sin,cosjviv第34页/共57页第三十五页，共57页。 例 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动(hudng)。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当

19、运动开始时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。思考思考(sko)：笛卡儿直角：笛卡儿直角坐标法？坐标法？ 当点的运动轨迹已知时，用自当点的运动轨迹已知时，用自然法简便，速度、加速度的几何意然法简便，速度、加速度的几何意义义(yy)明确。明确。tRtvatRtvayyxx2sin4dd,2cos4dd222224Raaayxtaataayx2sin,cos,2cos,cosjaia第35页/共57页第三十六页，共57页。2.求滑块求滑块M相对相对(xingdu)于杆的速度与加速度于杆的速度与加速度 将参考系将参考系Ox固定在固定在OA杆

20、上，此时，滑块杆上，此时，滑块M在在OA杆上作直线运动，相对轨迹是已知的杆上作直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。直线。M点相对运动点相对运动(xin du yn dn)方程为方程为 方向方向(fngxing)沿沿OA且与且与x正向相反正向相反 其方向沿指向其方向沿指向x轴负向轴负向 tRtxvtRROMxsin2ddcos2cos2rtRtvacos2dd2rr 例例 在图的摇杆滑道机构中，滑块在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽同时在固定圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧的滑道中滑动。圆弧BC的半径为的半径为R，摇杆的转轴，摇杆的转轴O在在BC弧的圆周上，摇杆绕弧的圆周上

21、，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求开始时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇）滑块相对于摇杆的速度、加速度。杆的速度、加速度。第36页/共57页第三十七页，共57页。例例3 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角角 = t （ 为常值）。求用直角坐标为常值）。求用直角坐标(zubio)和弧坐标和弧坐标(zubio)表示的轮缘上任一点表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及的运动方程，并求该点的速度、切向

22、加速度及法向加速度。法向加速度。解：取解：取= 0时点时点M与直线轨道的接触点与直线轨道的接触点O为原点，建立直为原点，建立直角坐标系角坐标系Oxy。由于。由于(yuy)纯滚动，有：纯滚动，有：RCMOC第37页/共57页第三十八页，共57页。)sin(sin1ttRMOOCx)cos1 (cos11tRMOCOy直角坐标下直角坐标下M点的运动点的运动(yndng)方程为：方程为：)cos1 (tRxvx tRyvysin直角坐标下直角坐标下M点的速度点的速度(sd)方程为：方程为：2sin2cos2222tRtRvvvyx例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚的轮子沿直轨道无滑动地滚动

23、，设轮子转角动，设轮子转角 = t （ 为常值）。为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点上任一点M的运动方程，并求该点的的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。速度、切向加速度及法向加速度。第38页/共57页第三十九页，共57页。弧坐标弧坐标(zubio)下下M点的运动方程为：点的运动方程为：tttRtRvdts00)2cos1 (42sin2直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)下下M点的加速度方程为点的加速度方程为：tRxaxsin2 tRyaycos2 222Raaayx例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动的轮子沿直轨

24、道无滑动地滚动(gndng)，设轮子转角，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。第39页/共57页第四十页，共57页。弧坐标弧坐标(zubio)下下M点的加速度方程为：点的加速度方程为：2cos2tRva2sin222tRaaan由法向加速度的定义可求出轨迹的曲率由法向加速度的定义可求出轨迹的曲率(ql)半径半径：2sin42sin2sin422222tRtRtRavn例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动

25、地滚动，设轮子转角的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘(ln yun)上任一点上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。法向加速度。第40页/共57页第四十一页，共57页。/2t2点点M运动到与地面运动到与地面(dmin)相接触的位置相接触的位置)cos1 (tRxvx tRyvysin2sin2cos2222tRtRvvvyxtRxaxsin2 tRyaycos2 222Raaayx)tcos(RcosMOCOy111此时此时(c sh)

26、点点M的速度的速度 ? 加速度加速度? 第41页/共57页第四十二页，共57页。沿地面作纯滚动沿地面作纯滚动(gndng)的轮子与地面的轮子与地面接触点的速度为零而加速度却不为零接触点的速度为零而加速度却不为零轮心的速度轮心的速度(sd)、加速度、加速度(sd)？tRROCx Rv 0 a例例 半径为半径为R的轮子的轮子(ln zi)沿直轨道无滑动地滚动，设轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子(ln zi)转角转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加的运动方程，并求该点的速度、

27、切向加速度及法向加速度。速度。第42页/共57页第四十三页，共57页。例例4 已知点按下列运动已知点按下列运动(yndng)方程方程运动运动(yndng)：225 . 1324ttyttx其中，其中，t以以s计，计，x，y以以cm计。试画出点的运动轨计。试画出点的运动轨迹，分析迹，分析(fnx)该点沿轨迹的运动情况。该点沿轨迹的运动情况。点的轨迹点的轨迹(guj)方程方程xy43速度方程速度方程tytx3344第43页/共57页第四十四页，共57页。;34,00, 0yxyxt3040,00, 10yxyxt;00,5 . 12, 1yxyxt0304,00, 21yxyxt;34,00, 2

28、yxyxt34,00, 2yxyxt第44页/共57页第四十五页，共57页。例例 椭圆规机构如图（椭圆规机构如图（a）所示。曲柄）所示。曲柄OA以等角速以等角速绕绕O转动，通过连杆转动，通过连杆BC带动滑块带动滑块B、C在水平在水平(shupng)和铅垂槽内运动，和铅垂槽内运动， OA = AB AC = l。求：（。求：（1）连杆上）连杆上P点（点（BP=r）的运动方程。（）的运动方程。（2）P点的速度与加速度。点的速度与加速度。解：（解：（1）列写点）列写点P的运动的运动(yndng)方程方程trytrLxsincos2第45页/共57页第四十六页，共57页。轨迹轨迹(guj)方程方程12

29、22ryrLx（2）求速度）求速度(sd)与加速度与加速度(sd)tryvtrLxvyxcossin2tryatrLxayxsincos222 trytrLxsincos2P P点的运动点的运动(yndng)(yndng)形象？形象？第46页/共57页第四十七页，共57页。第47页/共57页第四十八页，共57页。第48页/共57页第四十九页，共57页。解解 题题 要要 点点点的运动的计算题一般可分为两种类型：点的运动的计算题一般可分为两种类型：1 要求建立点的运动方程并求速度和加速度：要求建立点的运动方程并求速度和加速度： 确定建立方程的坐标方法，注意：应将点放在坐标系的一般位置上！确定建立方

30、程的坐标方法，注意：应将点放在坐标系的一般位置上！ 通过三角和几何关系通过三角和几何关系(gun x)，将点的坐标表示为时间，将点的坐标表示为时间t的单值连续函数，对函数求导求速度及加速度。注意：决不能对函数的特定值（即瞬时值）求导！的单值连续函数，对函数求导求速度及加速度。注意：决不能对函数的特定值（即瞬时值）求导！2 由已知的速度由已知的速度(sd)和加速度和加速度(sd)及初始条件求运动方程：及初始条件求运动方程： 一般用积分法，由于坐标系或坐标原点选择不同，可得到不同形式的运动方程。一般用积分法，由于坐标系或坐标原点选择不同，可得到不同形式的运动方程。dxxdxxdtxdx 例例63第

31、49页/共57页第五十页，共57页。课课 堂堂 讨讨 论论下列说法是否下列说法是否(sh fu)正确：正确：1 点作曲线运动点作曲线运动(q xin yn dn)时，位移是矢量。点作直线运动时，位移不是矢时，位移是矢量。点作直线运动时，位移不是矢量。量。 位移位移(wiy)是矢量，与点的运是矢量，与点的运动轨迹无关。动轨迹无关。2 点的法向加速度与速度大小的变化率无关。点的法向加速度与速度大小的变化率无关。 切向加速度和法向加速度分别具有独立的物理意义，切向加速度和法向加速度分别具有独立的物理意义，切向加速度表示速度大小的变化率，法向加速度表示速度方向的变化率。切向加速度表示速度大小的变化率，法向加速度表示速度方向的变化率。第50页/共57页第五十一页，共57页。课课 堂堂 讨讨 论论点的运动轨迹已知，根据点的运动轨迹已知，根据(gnj)下列条件画出其全加速度的方向：下列条件画出其全加速度的方向：S+ABCD1 动点在动点在A点附近沿弧坐标正向，速度越来越大。点附近沿弧坐标正向，速度越来越大。2 动点在动点在B点（轨迹拐点）沿弧坐标正向，速度大小没有变化。点（轨迹拐点）沿弧坐标正向，速度大小没有变化。3 动点在动点在C附近沿弧坐标匀速正向运动附近沿弧坐标匀速正向运动 。4 动点沿弧坐标正向减速接近动点沿弧坐标正向减