9.2一元一次不等式教案

1、教学设计课题9.2兀次不等式单位一、教材分析利用一元一次不等式来描述和刻画现实世界中的不等关系，加强与实际问题的联系。二、学情分析经过上节课的学习，学生已经基本掌握解不等式的方法，这节课我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些现实实际问题。三、教学目标知识与能力1、进一步巩固求一元一次不等式的解集.2、能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题过程与方法通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力情感态度与价值观通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心四、重点、难点重点：1.求一元一次不等式的解集2用数

2、学知识去解决简单的实际问题.难点：运用几何语言进行证明和论述；将实际问题转化为数学问题，也就是转化为不等关系式来解决五、教学策略与手段能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想。六、课前准备无七、教学过程设计教学程序教师活动学生活动设计意图课前探究什么是不等式？预习并思考引导学生归纳概念新课导入师上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一兀一次不等式，下面大家先回忆一下生不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：

3、（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.师很好在解不等式的过程中，有需要注意的冋题吗？生有在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向学生思考问题巩固旧知师生互动下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何111解不等式：一（x+15）一52从学生身边的实例入手，引发学生的求知欲望总结其1(X-7)3生解：去分母，得6(x+15)>15-10(x-7),去括号，得6X+9015-10X+70,移项、合并同类项，得16x>-15,15两边同除以16,得x>-15.16师做得很好请看第2题.2判断下面解法

4、的对错.解不等式：-5x1v236解：去分母，得2(2x+1)-5x-1v2,去括号，得4x+2-5x-1V2移项、合并同类项，得一xv1两边都乘以1，得x>-1.师请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来生第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是(5x-1),而非5x-1，第二，整数2也应乘以公分母.师这位同学的分析很精彩.请大家改正.生解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)v12去括号，得4x+2-5x+1V12,移项、合并同类项，得一xv9,两边都乘以1，得x>-9.师刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我

5、们要加以巩固.n.新课讲授例1解下列不等式，并把它们的解集分另恠数轴上表示出来：/八xX“/C、X、(1)一一一v1;(2)235x23+.2师经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完性质可以提高学生的语言表达能力和综合论述能力.讲练结合，每一个知识点都配以练习题，提高学生的认知水平.让学生合作实践去验证所得结论，不仅能培养学生的动手能力，还可以加强学生与基础知识与实际问题的联系.第一题在于考察学生对基础知识的掌握情况，第二题让学生在解决问题的过程中，提咼分析解决问题的能力，强化学生学数学用数学的意识成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.生解：(1)去分母，得3x2xV6,合

6、并同类项，得XV6,不等式的解集在数轴上表示如下：i101234567图115(2)去分母，得2x>30+5(x2),去括号，得2x>30+5x10,移项、合并同类项，得3x<20,20两边都除以3,得xw20.3不等式的解集在数轴上表示如下：1-10-8-6-4-2图116师这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题投影片(§1.4.2B)024"例2:一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本已

7、知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本请你帮她算一算，她还可以买几支笔？师解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.生先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.师分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：4X答对题数1X答错题数85请大家自己写步骤生解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25x）道题，根据题意，得4x1X（25x）>85解这个不等式，得x>22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22,23,

8、24,25道题师大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不冋，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流生第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案师非常好请大家按照刚才的步骤解答例3.生解：设她还可以买n支笔，根据题意得3n+2.2X2<21解这个不等式，得n<1663因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔川.课堂练习1.解：（1）去分母，得x+5v5x,移项、合并同类项，得4xv5,5两边都除以一4，得x&

9、gt;-,4这个不等式的解集在数轴上表示如下:-2-1012345图117(2) 去分母，得x+3>7x35移项、合并同类项，得6xv3819两边都除以6,得xv19,3不等式的解集在数轴上表示如下：01234567图118(3) 去分母，得3x+12W2x6移项、合并同类项，得XW18,不等式的解集在数轴上表示如下：-36-30-2<-18-12-606图119(4) 去括号，得6x6>3+4x移项、合并同类项，得2x>9,9两边都除以2,得x>9,2不等式的解集在数轴上表示如下：-202r681012X图1202解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得2x+3

10、X5<26解这个不等式，得XW5.5所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.课堂总结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤1解一元一次不等式的一般步骤：根据(1)去分母等式性质2或3注意：勿漏乘不含分母的项； 分子是两项或两项以上的代数式时要加括号； 若两边冋时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变根据(1) 去括号去括号法则和分配律注意：勿漏乘括号内每一项；括号前面是“”号，括号内各项要变号根据(2) 移项移项法则(不等式性质1)注意：移项要变号根据(4) 合并同类项上竺合并同类项法则根据(5) 系数化成1不等式基本性质2或性质3.注意：两边冋时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变2解一元一次不等式应用题的步骤：(1) 审题，找不等关系；(2) 设未知数；(3) 列不等关系；(4) 解不等式；(5) 根据实际情况，写出全部答案作业布置解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1) 2(2x3)v5(x1);(2) 103(x+6)<1;1(3) -(3x)>3;2(4) 1+x>5XU32'一、x3x+6(5) >2 5(6) 2xT<3x4；3 6'(