平面向量的坐标表示1ppt课件

1、2.3 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算主讲：孙祝梧2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫作把向量正交分解把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫作把向量正交分解ABCDoxyij思索：如图，在直角坐标系中，思索：如图，在直角坐标系中，知知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：,OAi OBj 1| |_,|

2、_,|_;ijOC2假设用假设用 来表示来表示 ，那么：，那么：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 11535473向量向量 能否由能否由 表示出来？可以的话，如何表示？表示出来？可以的话，如何表示？CD , i j 23CDij ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向一样轴方向一样的单位向量，假设以的单位向量，假设以 为基底，那么为基底，那么, i j , i j +aaijxyxy 对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使 这里，我们把这里，我们把x,y叫做向量叫做向量 的直角坐标，记

3、作的直角坐标，记作a( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。aaOxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示OxyijaA(x, y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?aOA 由由a 独一确定独一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者一样两者一样向量向量a坐标坐标x ，y一一 一一 对对 应应概念了解概念了解3两个向量相等的充要条

4、件，利用坐标如何表示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2121yyxxba 且且2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示解：由图可知解：由图可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例1如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它们的坐标求它们的坐标AA2A1112211221212(,),(,),( , ),()()()()axybxyab abax yaabx iy jx iy jxxiyyj 请请同同学学们们讨讨论论回回答答: :1

5、1. . 问问题题: : ( (1 1) )已已知知 求求 的的坐坐标标. .( (2 2) )已已知知和和实实数数求求的的坐坐标标. .解解: : 讨论讨论1212(,)abxxyy 即：即：1212(,)abxxyy同理：同理：()axiy jxiy j (,)axy 即：即：结结论论: 1. 两: 1. 两个个向向量量和和与与差差的的坐坐标标分分别别等等于于这这两两个个相相应应坐坐标标的的和和与与差差. .2. 实2. 实数数与与向向量量积积的的坐坐标标, 等, 等于于用用这这个个实实数数原原来来向向量量的的相相应应坐坐标标 2、知、知 他觉得他觉得 的坐标与的坐标与A、B点的坐标有什么

6、关系？点的坐标有什么关系？),(),(2211yxByxAABOxyB(x2,y2)A(x1,y1)2,2112121()(,)(,)ABOBOAx yxyxxyy 结论：结论：3、一个向量的坐标等于、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。标减去始点的坐标。2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2知知a=2，1，b=-3，4，求，求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=2，1+-3，4=-1，5；a-b=2，1-3，4=5，-3；3a+4b=32，1+4-3，4 =6，3+-12，16 =-6，19例例4.

7、如图，知如图，知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 -2，1、-1，3、3，4，试求顶点，试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDxyO解法：设点解法：设点D的坐标为的坐标为x,y( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为的坐标为2，2例例4.如图，知如图，知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 -2，1、-1，3、3，4，试求顶点，试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDxyO解法解法2：由平行四边形法

8、那么可得：由平行四边形法那么可得( 2( 1),1 3)(3( 1),43)(3, 1) BDBABC 而而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以顶点所以顶点D的坐标为的坐标为2，2探求：此题假设用向量和与差的运算法那么，探求：此题假设用向量和与差的运算法那么，分别怎样运算。分别怎样运算。OxyBACD1D2D3引申：知平面上三点的坐标分别为引申：知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点，求点D的坐标使这四点构的坐标使这四点构成成平行四边形四个顶点。平行四边形四个顶点。 引申引申(2)假设假设A1，2B3，2，2(3,34),ABxxxx 求求2:(3,2)(1,2)(2,0)321340ABxxxx 解解1假设假设 的起点坐标为的起点坐标为3，1，终点坐，终点坐标为标为-1，-3，那么，那么 坐标为坐标为 ( )A.(-1,-3) B.(4,4) C(-4,-2) D(-4,-4)aa