中考数学复习圆专题复习教案

1、中考数学专题复习六几何（圆）【教学笔记】一、与圆有关的计算问题（重点）1、扇形面积的计算nr21扇形：扇形面积公式SIR3602n：圆心角R:扇形对应的圆的半径I:扇形弧长S：扇形面积r2圆锥侧面展开图:Rr（2）圆锥的体积：V-r2h32、弧长的计算：弧长公式InR1803、角度的计算二、圆的基本性质（重点）1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）相等的圆周角所对的弧也相等。（3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。（4）90。的圆周角所对的弦是直径。注意：在圆中，同一条弦

2、所对的圆周角有无数个。3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧，两条平行弦所夹的弧相等另一条弧(4)在同圆或者等圆中三、圆与函数图象的综合的长为AC、BC2OM和、与圆有关的计算问题【例1】（2016资阳）在RtABC中，/ACB=90°,AC=2,以点B为圆心，BC半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A.2nB.4nC.2-nD.n【解答】解：vd为AB的中点，BC=BD=AB,/-ZA=30&#

3、176;，/B=60°.vAC=2,BC=ACtan30°=2=2,/S阴影=SabcS扇形cbd=x2x2=2n.故选A.【例2】(2014资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB=120飞是的中点，连接则图中阴影部分面积是()A.2B.2C.D.解答：连接OC，vZAOB=120°C为弧AB中点，/AOC=ZBOC=60°,vOA=OC=OB=2,AOC、AB是等边三角形，AC=BC=OA=2,AO的边AC上的高是=,BO边BC上的高为，阴影部分的面积是-X2X+X22故选A【例3】（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分

4、针在钟面上扫过的面积是解答：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°2则分针在钟面上扫过的面积是：=nA故选：【例4】（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于OO,半径为4，则这个正六边形的边心距BC弧线的长分别为（）A22B2C2D2【课后练习】1、（2015南充）如图，PA和PB是OO的切线，点A和B的切点，AC是OO的直径，已知/P=40贝U/ACB的大小是（B）A.40°B.60°C.70°D.80°2、（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B',则图中阴

5、影部分的面积是（B)A.12nB.24nC.6nD.36n3、（2015内江）如图，在OO的内接四边形ABCD中，AB是直径，/BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点PJU/ADP的度数为()A.40°B.35°C.30°D.45°解析：连接BD,/DAB=180/C=50°AB是直径，二/ADB=90°,ABD=90°-/DAB=40°,PD是切线，./ADP=/B=40°.故选A.4、（2015自贡）如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB,ZCDB=30°,CD=，则阴影

6、部分的面积为A.2nB.nC.D./BOD=60°解析：5、（2015凉山州）如图，ABC内接于OO,/OBC=40°，则/的度数为（）A. 80°B.100°C.110°D.130°6、（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4ncm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7、(2015泸州）如图，PA、PB分别与OO相切于A、B两点，若/C=65。，则zP的度数为（)A.65°B.130°C.50°D.100°8、（2015

7、眉山）如图，OO是ABC的外接圆，/ACO=450，则/B的度数为（A.300B.350C.400D4509、（2015巴中）如图，在OO中，弦AC/半径OB,/BOC=50。，则QAB的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.30°10、（2015攀枝花）如图，已知OO的一条直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.11、（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90。，连接AB,则图中阴影部分的面积是（）A.n_2B.n_4C.4n2D.4n412、（2015达州）已知正六

8、边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm.13、（2015自贡）如图，已知AB是OO的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC,CD与OO相切于D点.若CD=，则劣弧AD的长为.14、（2015遂宁）在半径为5cm的OO中，45°的圆心角所对的弧长为cm.15、（2015宜宾）如图，AB为OO的直径，延长AB至点D，使BD=OB,DCBOO于点C,点B是的中点，弦CF交AB于点E.若OO的半径为2，则CF=.16、（2015泸州）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.17、（2015眉山）已知OO的内接正六边形周长为

9、12cm，则这个圆的半经是m.18、（2015广安）如图，A.B.C三点在OO上，且/AOB=70。，则zC=度.19、24.（2015巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm.20、（2015甘孜州）如图，AB是OO的直径，弦CD垂直平分半径OA，则/ABC的大小为度.、圆的基本性质【例1】(2016资阳)如图，在OO中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作OO的切线，切点为D，连结BD(1)求证：/A=/BDC;(2)若CM平分/ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时，求MN的长.【解答】解：(1)如图，连接OD，/AB为OO的直径，/ADB=90

10、6;，即/A+/ABD=90°,又CD与OO相切于点D,/CDB+/ODB=90°,/OD=OB,ABD=/ODB,A=/BDC;(2)/CM平分/ACD,DCM=ZACM,又/A=/BDC,./A+/ACM=ZBDC+/DCM,即/DMN=ZDNM，ADB=90°DM=1, DN=DM=1，MN=.【例2】(2015资阳)如图11，在ABC中，BC是以AB为直径的OO的切线，且OO与AC相交于点D,E为BC的中点，连接DE.(1) 求证：DE是OO的切线；(2) 连接AE，若/C=45。，求sinCAE的值.解答：解：(1)连接OD,BD,OD=OBODB=CO

11、BD./AB是直径，/ADB=90°,.CCDB=90°.E为BC的中点，DE=BE,/EDB=CEBD, CODB+CEDB=COBD+CEBD，即CEDO=CEBO./BC是以AB为直径的OO的切线，AB丄BC,.CEBO=90°,.CODE=90°, DE是OO的切线；(2)作EF丄CD于F,设EF=x/C=45。，：CEF、都是等腰直角三角形，CF=EF=x,BE=CE=x,AB=BC=2x，在TABE中AE=x,sin/CAE=.【例3】(2014资阳)如图，AB是OO的直径，过点A作OO的切线并在其上取一点C,连接OC交OO于点D,BD的延长

12、线交AC于E,连接AD.(1)求证：CDEscad；(2)若AB=2，AC=2，求AE的长解答：(1)证明：是OO的直径，/ADB=90°,/B+/BAD=90°,/AC为OO的切线，BA丄AC,：/BAC=90°，即/BAD+/DAE=90°,/B=/CAD,/OB=OD,/B=/ODB，而/ODB=/CDE,/B=/CDE,/CAD=/CDE,而/ECD=/DCA,.ACDEsCAD;(2)解：TAB=2,OA=1,在RtAO(中,AC=2,OC=3,CD=OC£D=3-仁2,/CDEscad,：=,即CE=.【例4】(2013资阳)在OO

13、中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求OO的半径r;(2)如图2，若点D与圆心O不重合，/BAC=25。，请直接写出/的度数DCA解答：(1)如图，过点O作OE丄AC于E,贝UAE=AC=X2=1,翻折后点D与圆心O重合，OE=r,在RtAO中，AO2=AE2+OE2,即卩r2=12+(r)2，解得r=;(2)连接BC,tA是直径，/ACB=90/BAC=25°,/B=90°-ZBAC=90°-25°=65°,根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，ZDCA

14、=ZB-ZA=65°-25°=40°.【课后练习】1、(2015达州)如图，AB为半圆0的在直径，AD、BC分别切OO于A、B两点，CD切OO于点E,连接0D、0C,下列结论：ZDOC=90。，AD+BC=CD,，0D:0C=DE：EC,，正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析：如图，连接0E,AD与圆0相切，DC与圆0相切，BC与圆0相切，ZDAO=ZDE0=Z0BC=90°，-DA=DE,CE=CB,AD/BC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtSDO和Rt牟DO中，OD=OD,DA=DE,.RtSDO织t住DO(HL)ZAOD

15、=ZEOD。同理RtSEO余tSBO,.ZEOC=/BOC。又ZAOD+ZDOE+ZEOC+/COB=180°,2(ZDOE+ZEOC)=180。，即ZDOC=90。结论正确。ZDOC=ZDEO=90。又ZEDO=ZODC,EDOsQDC。二，即卩OD2=DCDE。结论正确。而，结论错误。由OD不一定等于0C,结论错误。正确的选项有。故选A。2、(2015遂宁)如图，在半径为5cm的O0中，弦AB=6cm,0C丄AB于点C,贝U0C=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【解析】连接OA,：AB=6cm,OC丄AB于点C,.AC=AB=X6=3cm,TOO的半径为5cm,.OC

16、=4cm,故选B.3、（2015广元）如图，已知OO的直径AB丄CD于点E.则下列结论一定错误的是（A.CE=DEB.AE=OEC.D.OCEMDE4、(2015广元)如图，在OO中，AB是直径，点D是OO上一点，点C是的中点，弦CE丄AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD，分别交CF、BC于点P、Q,连接AC给出下列结论：/BAD=/ABC:GP=GD;点P是ACQ的外心.其中正确结论是_(只需填写序号).5、(2015成都)如图，在RtABC中，/ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.OO是BEF的外接圆，

17、ZEBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH.(1)求证：ABC也zEBF；(2)试判断BD与OO的位置关系，并说明理由；(3)若AB=1，求HGHB的值.6、(2015遂宁)如图，AB为OO的直径，直线CDBOO于点D,AM丄CD于点M,BN丄CD于N.(1)求证：/ADC=/ABD;(2)求证：AD2=AMAB;(3)若AM=,sinZABD=，求线段BN的长.解答：(1)证明：连接OD,直线CDBOO于点D,/CDO=90°,/AB为OO的直径，/ADB=90°，/1+/2=/2+/3=90°，/1=/3,/OB=OD,/3=/4，/ADC=/AB

18、D;(2)证明：AM丄CD,：/AMD=/ADB=90°，/1=/4,ADMsABD,AD2=AMAB;(3)解：sin/ABD=,sin/1=,AM=,AD=6,AB=10,BD=8,/BN丄CD,/BND=90°，/DBN+/BDN=/1+/BDN=90°，/DBN=/1,sin/NBD=,BN=.7、(2015宜宾)如图，CE是OO的直径，BD切OO于点D,DE/BO,CE的延长线交BD于点A.(1)求证：直线BC是OO的切线；(2)若AE=2，tanZDEO=，求AO的长.8、(2015泸州)如图，ABC内接于OO,AB=AC,BD为OO的弦，且AB/CD

19、，过点A作OO的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)若AE=6，CD=5，求OF的长.解答：(1)证明：TAE与OO相切于点A，./EAC=/ABC，AB=AC，a/ABC=ZACB，./EAC=ZACB，.AE/BC，AB/CD，四边形ABCE是平行四边形；(2)解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，：AE是OO的切线,由切割线定理得，AE2=ECDE,TAE=6,CD=5,62=CE(CE+5)，解得：CE=4，(已舍去负数)，由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE

20、=4,又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC,MN垂直平分AB,DC,设OF=x,OH=Y,FH=z,：AB=4,BC=6,CD=5,：BF=BC-FH=3-z,DF=CF=BC+FH=3+z,易得AOFHs/dmFs/bfN,即，+得：，十得：，9、（2015绵阳）如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接DC,DA,OA，OC，四边形OADC为平行四边形.(1)求证：BOC也QDA;(2)若AB=2，求阴影部分的面积.【解析】(1)证明：TO是AABC的内心，/2=Z3,Z5=/6,/1=亠，/仁Z3，由AD/CO,AD=CO,二/4=Z5,二/4=Z6,ZB

21、OC也©DA(AAS)由(1)得，BC=AC,Z3=Z4=Z6,.ZABC=/ACB,.AB=AC念BC是等边三角形，O是©ABC的内心也是外心，OA=OB=OC设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC.在Rt©OCE中，CE=AC=AB=1,/OCE=30o,OA=OB=OC=.vZAOC=120o,.10、(2015广元)如图，AB是OO的弦，D为半径OA的中点.过D作CD丄OA交弦AB于点E,交OO于点F.且CE=CB.(1)求证：BC是OO的切线；(2)连接AF、BF,求/ABF的度数；(3)如果CD=15,BE=10,sinA=.求OO的半径.解：(1)

22、证明：连接OB：OB=OA,CE=CB,.ZA=ZOBA，/CEB=/ABC又'/CD丄OAZA+ZAED=ZA+ZCEB=90°.OBA+ZABC=90°OB丄BC/-BC是OO的切线.(2)连接OF,AF,BF,/DA=DO,CD丄OA,)AF是等边三角形，/AOF=60°.ABF=ZAOF=30°(3)过点C作CG丄BE于点G,由CE=CB,.EG=BE=5又Rt©ADERtCGE,.sinZECG=sinZA=,.CE=13CG=12,又CD=15,CE=13,.DE=2,由RtKDESRtCGE得=,.AD=CG=,.OO的半

23、径为2AD=.11、（2015广安）如图，PB为OO的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C,交OO于点A,连接PA、AO,并延长AO交OO于点E,与PB的延长线交于点D.（1）求证：PA是OO的切线；（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值.解：（1）证明：连接0B,_则OA=OB，丁0P丄AB，二AC=BC,OP是AB的垂直平分线，二PA=PB,在厶PAOHAPBOK/PA=PBPO=POOA=OB,PAOAPBOS）/ZPBO=/PAOPB=PA,/2+OC2=213，/AE=2OA=413,OB=OA=213,在RtAPC中,/AC丄OP,/AC2=OCPC,解得：PC=

24、9，/OP=PC+OC=13,在RtAPO中，由勾股定理得：AP=OP2-OA2=313，/PB=PA=/P为OO的切线，B为切点，/ZPBO=90°,/ZPAO=90°,PA丄OA,/PA1OO的切线；（2）连接BE,vOCAC=23，且OC=4,/AC=6，/AB=12,在RtACO，由勾股定理得：AO=AC13,/AC=BC,OA=OE,/OC=12BE,OC/BE,/BE=2OC=8,BE/OP,.DBEsDPO,/BDOD=即BD313+BD=813，解得：BD=24135,在RtOB中，12、（2015巴中）如图，AB是OO的直径，OD丄弦BC于点F,交OO于点

25、E,连结CE、AE、CD,若ZAEC=ZODC.（1）求证：直线CD为OO的切线；（2）若AB=5,BC=4，求线段CD的长.解：(1)证明：连接OC,/CEA=/CBA，/AEC=/ODC,./CBA=/ODC,又/CFD=/BFO,./DCB=/BOF,/CO=BO,./OCF=/B,/B+/BOF=90°,./OCF+/DCB=90°CD为线O的切线；(2)解：连接ACABIOO的直径，/ACB=90°,二/DCO=ZACB,又/OCDsACB,/ACB=90°AJB=5,BC=4,AC=3,=,即解得；DC=.三、圆与函数图象的综合【例1】(20

26、15资阳)如图4，AD、BC是OO的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿ODO的路线匀速运动，设/APB=y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是()解答：(1)当点P沿C1C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点在点C的位置时，/OA=OC,.y=45°，由90°逐渐减小到45°(2)当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y=90°*2=45°(3)当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点在点0的位置时，y=90°，由45°逐渐增加到90°.

27、故选：B.【例2】(2013年四川巴中)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(一1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作OP交y轴的正半轴于点C.(1) 求经过A,B,C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2) 设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；试说明直线MC与OP的位置关系，并证明你的结论.解：(1)VA4,0),B(-1,0),AB=5，半径是PC=PB=PA=°.0P=。在CPO中，由勾股定理得：。0,0（。设经过A、B、C三点抛物线解析式是，把C（0，2）代入得：，.。二。经过A、B、C三点抛物线解析式是，（2）,M

28、。设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,把C（0,2）,M代入得：，解得。直线MC对应函数表达式是。（3）MC与OP的位置关系是相切。证明如下：设直线MC交x轴于D,当y=0时，0D=oD（,0）。在COD中，由勾股定理得：，又，C+PC2=PD2o./PCD=900，即PC丄DCoPC为半径，MCOP的位置关系是相切。【课后作业】一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如图，已知A,B,C在O0上，下列选项中与/AOB相等的是（）A.2ZCB.4ZBC.4ZAD.ZB+ZC2. 如图，已知AB是AABC外接圆的直径，ZA=35。，则zB的度数是（）A.35B. 45C.55D.653. 如

29、图，AB是OO的直径，弦CD丄AB,垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.CB=DBC. /ACD=ZADCD.OM=MD4.如图，已知OO的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（A.6B.5C.4D.3第1题图第2题图第3题图第4题图5.已知OO的半径为6，圆心到直线I的距离为8，则直线I与OO的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如图，RtKBC中，/ACB=90°,AC=4,BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与

30、AC、BC相切于点D、E,则AD的长为（）A.B.C.D.18.如图，直线y-x3与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1,0）,圆P与y轴相3切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A.2B.3C.4第8题图第7题图二、填空题：（每小题3分，共24分）9. 如图，AB为00的直径，CD为OO的弦，/ACD25°，则/BAD的度数为.10. 如图，在ABC中/A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E,则的度数为.11. 如图，ABC的一边AB是00的直径，请你添加一个条件，使BC是00的切线，

31、你所添加的条件为.第9题图第10题图第11题图12. 如果圆锥的底面周长是20n,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°则圆锥的母线长是.13. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.14. 如图，AB为00的直径，CD丄AB,若AB=10,CD=8，则圆心0到弦CD的距离为.15. 如图，0A、0B、0C两两外切，它们的半径都是a,顺次连接三个圆心得到厶ABC,则图中阴影部分的面积之和是.16. 如图，直线I与半径为4的00相切于点A,P是00上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB丄l，垂足为B，连接PA.设PA=x,PB=y，则（xy）的最大值是.第14题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）：17. （本题4分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，试求拱桥的半径.18.（本题4