冀教版七年级数学下册因式分解教案

1、因式分解教案教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系教学重、难点：教学重点：1理解因式分解的意义2识别因式分解与整式乘法的关系教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系教学过程：一、创设情境，导入新课师大家会计算(a+b)(a-b)吗？生会(a+b)(a-b)=a-b师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的从式子(a+b)(a-b)=a-b中看

2、，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a-b222222=(a+b)(a-b)是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a-b与(a+b)(a-b既然相等，那么两个22式子交换一下位置还成立22师很好，a-b=(a+b)(a-b是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题二、明确目标，互助探究：1?讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流生99-99能被100整除3因为99-992=99X99-993=99X(99-1)=99X98002=99X98X100其中有一个因数为100，所以99-99能被100整除师99-

3、99还能被哪些正整数整除？生还能被99，98，980，990，9702等整除师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式2?议一议3你能尝试把a-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.33师大家可以观察a-a与99-99这两个代数式.32生a-a二a(a-1)=a(a-1)(a+1)333?做一做(1) 计算下列各式： (m+4)(m-4)=；(y-3)=；3x(x-1)=;m(a+b+c)=a(a+1)(a-1)=生解：(m+4)(m-4)=m-16;22 (y-3)=y-6y+9;22 3x(x-1)=3x-3x； m(a+b+c)=ma+mb+mc；23

4、 a(a+1)(a-1)=a(a-1)=a-a2(2) 根据上面的算式填空： 3x-3x=()();2 m-16=()();2 ma+mb+mc=()()；22 y-6y+9=().3 a-a=()().生把等号左右两边的式子调换一下即可即：2 3x-3x=3x(x-1)；2 m-16=(m+4)(m-4); ma+mb+mc=m(a+b+c)；22 y-6y+9=(y-3);32 *a-a=a(a-1)=a(a+1)(a-1)师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式;在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式师在(1

5、)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization).4?想一想由a(a+1)(a-1得到a-a的变形是什么运算？由a-a得到a(a+1)(a-1的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由a(a+1)(a-1得到a-a的变形是整式乘法，由a-a得到a(a+1)(a-1的变形是因式分解，这两种过程正好相反2222生由(a+b)(a-b)=a-b可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a-b=(a+b)(a3333-b)来看，左边是一个多项式，右

6、边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反师非常棒下面我们一起来总结一下如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解即ma+mb+mcm(a+b+c)所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形5?练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a+8ab；2(2)6ax-3ax=3ax(2-x；)2(3) a-4=(a+2)(a-2)；(4) x-3x+2=x(x-3)+2生(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解师大家认可吗？22生第(4)题不对，因为虽然x-3x=x(x-3),但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所