正弦定理 (2)

1、3.1.23.1.2两角和与差的正弦、正切两角和与差的正弦、正切一、复习：sin()?sin()?)cos( sinsincoscos)cos( )(cos)cos( )sin(sin)cos(cos sinsincoscos )cos( sinsincoscos 2cos sin2sincos2cos sincoscossin sin二、公式的推导二、公式的推导 )(2cos sin2sincos2cos 用代 sincoscossin )sin( 2cos sincoscossin sin )(sin )sin(cos)cos(sin 2cos两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两

2、角和的正弦公式、两角和的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(2、两角差的正弦公式、两角差的正弦公式简记：简记：()S简记：简记：()S 两角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()() 记：+ +T T上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-t

3、an1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan() 记- -T Tt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an n()记：+ +T Tt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n()记 :- -T T注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。

4、2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式33sin,sin(),54cos(),tan()44a例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于是 有sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14ta

5、n()41tan1tantan4314731()4 4cos4cossin4 ;(2)cos20 cos70sin20 sin70;1 tan15(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-cos4cossin41sin(4)sin30;2。解：（1)由公式得： sin722722722(2)cos20 cos70sin20 sin70cos(2070 )cos900。1tan15tan45tan15(3)tan15tan45 tan15tan(4515 )tan603。1-1- 1: 求求tan15 和和tan75 的值：的值：解：解： tan1

6、5 = tan(4530 )= 32636123333331331ooooooootan45 -tan30tan45 -tan301+tan45 tan301+tan45 tan30tan75 = tan(45 +30 )= 3133126 33633313= 2+3= 2+3四、练习；四、练习；2 2、化简：、化简：( (1 1) )t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n( (- -) )+ +t ta an n( (2 2) )1 1- -t ta an n( (- -) )t ta an n3 3、求值：、求值：

7、ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案答案: : (1)tan(1)tan+tan+tan(2)tan(2)tan(1) 1(2) -14 4、求下列各式的值：、求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2)tan17 +tan28 +tan17 tan28 解解:(1):(1)原式原式= = )7545tan(75tan45tan175tan45tan000000 3120tan0 (2)(2) 28ta

8、n17tan128tan17tan)2817tan(tan17 +tan28 =tan(17 +28 )(1 tan17 tan28 )=1 tan17 tan28 原式原式=1 tan17 tan28 + tan17 tan28 =1 (2)tan17 +tan28 +tan17 tan28 引例引例31sincos22(1)把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)sincosxbx(3)asincosxbxa化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossin

9、abbaba22sin coscos sinxabx22sinabx22cosabx练习练习把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)44五五. .小结小结tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan变形：变形：tantan+tan+tan= tan(= tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tantan-tan-tan= tan(= tan(-)(1+tan)(1+tantantan) )tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos15sin15cos15sin1522