平面与平面垂直的判定教学设计

1、1 / 712.3.2平面与平面垂直的判定教学设计安阳市第三十六中学 王 璐232平面与平面垂直的判定的教学设计普通高中课程标准实验教科书数学2必修人民教育出版社A版一、 教材地位和作用新课程中立体几何的内容更加注重定义、 定理的产生和联系，从而形成完整 的知识结构体系。而平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系， 是继 教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展。因此这一节的学 习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着十分重要的作用。2 / 71二、 教学目标1、 知识目标（1 1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂

2、直”的概念。（2 2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位 置关系的简单命题。2、 能力目标（1 1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的 定义，渗透类比迁移的思想。（2 2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直 的判定定理，提高学生的抽象概括能力。（3 3）通过运用定理的过程，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想。3、 情感目标（1 1）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣。（2 2）通过有趣的、贴近学生生活的数学活动，使学生体会数学存在于现实生活 周围，从中激发学生积极思维，增强学习数学的兴

3、趣。三、 教学重点、难点重点：（1 1） 二面角及其平面角概念的形成过程；（2 2）面面垂直的判定定理的运用。难点:二面角的平面角的形成过程及寻找方法。四、 学法与教学用具学法：实物观察，直观感知，操作确认，类比归纳，语言表达。教学用具：二面角模型，折叠纸，多媒体软硬件设备等。3 / 71五、教学基本流程（总体设计）从人类生产实践的需要引入二面角的有关概念构建二面角的的平面角概念探究平面与平面垂直的判定方法平面与平面垂直的判定定理的应用课堂检测课堂小结布置作业六、教学情境设计（一）创设情景问题 1 1:平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2 2:在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面

4、所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：直线与直线相交成一定的角，直线与平面也相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定角？下面我们共同来观察，研探。（二）建构理论1、二面角的引入和构建通过多媒体请同学们观察图片，发射人造卫星时要根据需要，使卫星轨道平 面与地球赤道平面成一定的角度； 修筑水坝时为了使水坝坚固耐用，必须使水坝 面与水平面成适当的角度；建造房屋时墙面，地面，屋顶也会成一定的角度。问题 3 3:这样的角有何特点呢？ 设计意图：从实际背景出发，增加学生对二面角的感性认识 . .让学生感受生活中 处处有数学，数学用途广泛

5、，增强学数学的兴趣. .问题 4:4:类比初中所学角的概念，能否归纳出二面角的概念？ 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角， 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面教师通过折叠一张纸给学生演示二面角 设计意图：概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，对已有 知识的类比模仿，设置学生的最近思维发展4 / 71区，不将书中的定义生 硬地教给学生，而是通过自制模具的演示，采用类比的思想将二面角的概念移植 过来。问题 5 5:能否举出实际生活中一些二面角的例子？问题 6 6:如何表示二面角？设计意图：让学生在此基础上再举一些二面角角的例子. .如教室的门在打开的过 程中与墙面成一

6、定的角度；书本翻开的过程中，两张纸面呈一定的角度等以知识填空的形式呈现，使学生了解二面角的数学符号表述。2、二面角的度量问题 1 1：我们常说“把门开得大些”，是指哪个角大些，我们应该怎样刻画二面角的大小？（回想：异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的 特征？）引导学生动手操作- -翻开教科书成二面角形状，观察书页底部边沿所成的平 面角随着翻动幅度的改变（二面角）而改变的情况。引导学生进分析书页底部边沿所成的平面角的特点：1平面角的顶点在棱上；2平面角的两边分别在二面角的两个平面内；3两边分别垂直于棱。问题 2 2:如果平面角的两边不垂直于棱行吗？设计意图：引导学生用“平面化”的思想

7、来思考问题捕捉创造适宜于学生领悟 的问题情境，让学生动手操作，直观感受数学活动形象而生动的特点，生成知识。问题 3:3:根据平面角的特点与作法，你能归纳出二面角的平面角的概念吗？在二面角 I的棱 l l 上任取一点 0,0,以点 0 0 为垂足，在半平面和 内分别 作垂直于棱 I I 的射线 0A0A 和 0B0B 则射线 0A0A 和 0B0B 勾成的/ A0BA0B 叫做二面角的平面角问题 4:4:对于确定的二面角而言，满足上述特点的平面角有多少个？请在二面 角模型上任意作两个平面角，平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系 ？ 归纳: :二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有

8、关。2二面角是用它的平面角来度量的， 一个二面角的平面角多大，就说这个二面角 是多少度的二面角。3二面角的取值范围为00 ,180,180 4平面角是直角的二面角叫做直二面角。设计意图：提高学生数学表达、归纳能力。让学生经历从直观到抽象、从特殊到 一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深化。5 / 71例 1 1:在正方体 ABCD A1B1C1D1中求二面角 D1AB D 的大小求二面角 A AB D 的大小思维方法：）找出或作出二面角的平面角（2 2）证明其符合定义（垂直于棱）（3 3）计算 设计意图：通过例 1 1 加强学生对二面角的平面角的理解并归纳出求二面角的方3、探

9、究平面与平面垂直的判定定理问题 1 1：教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些 二面角的面、棱、平面角及度数？问题 2 2:类比线线垂直的定义， 如何用二面角的平面角的大小给面面垂直下 一个定义？引导学生归纳面面垂直的定义。两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直设计意图：采用类比迁移的思想归纳面面垂直的定义，提高学生的抽象概括能力 和知识迁移能力。问题 3 3:在工程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是 否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则 不垂直。紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨

10、论，期望回答：即 此线在墙所在平面）由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另 一平面的垂线，则平面垂直）引导学生，画出图形。并转化成数学符号语言AB 且 AB贝 V归纳生成两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.设计意图：教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上通过问题引领，来促成学生形成面面垂直的判定定理。通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题， 并赋予抽象的数学符号和表达方式。问题 4 4:演示开门、关门的过程：门与地面始终垂直吗？为什么？将课本打开，直立放在桌面上，每页纸张与桌面是否垂直？为什么？（用判定定理解释） 问题 5

11、5:判定面面垂直的本质和关键是什么？设计意图：用判定定理解释生活中的常见现象，让学生意识到数学来源于生活, 服务于生活，也体现了从特殊到一般再到特殊的知识认知过程。6 / 71促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握 降维 的转化与化归的数学思 想方法。4、平面与平面垂直的判定定理的应用例 2:2:如图，ABAB 是圆 0 0 的直径，PAPA 垂直于圆 0 0 所在的平面, 的任意一点，求证： 平面 PAC 平面 PBC证明：设。0 0 所在平面为 a,由已知条件，PAXPAXa， BCBC 在 a 内，所以，PAIPAI BCBC因为，点 C C 是不同于 A A，B B 的任意一点，

12、ABAB 为。0 0 的直径,所以，/ BCA=BCA= 9090,即卩 BCBCXCACA又因为 PAPA 与 ACAC 是 APACPAC 所在面内的两条相交直线，所以，BCBC 丄平面 PACPAC又因为 BCBC 在平面 PBCPBC 内,所以，平面 PACLPACL 平面 PBCPBC 设计意图：通过例 2 2 加强学生对面面垂直的判定定理的理解，从而进一步体会垂 直关系的相互转化。虽然多媒体的使用方便快捷，但不能完全代替板书，因此教 师一定要对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和 严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯。(三)检测反馈检测一: 1 1、正方体 A

13、BCD A1B1C1D1中，平面 ABC!与正方体的各个面所成二面角的大小分别是多少？(学生自己根据题意画图) 2 2、正方体 ABCD A1B1C1D1中，在图中作出二面角 C1BD C,G BD A 的平 面角。检测二：1 1、如图所示，已知 AB 平面 BCD,BC CD(1)(1)四个面的形状怎样？ (2)(2)有哪些直线与平面垂直? 直？(3)(3)有哪些平面互相垂C C 是圆周上不同于 A,BA,B7 / 712 2、如图，正方体 ABCD A1B1C1D1，求证平面 ACC1A1平面 A1BD设计意图：检验学生的学习目标达成情况。（四）回顾反思学生通过总结自己的收获和存在的问题， 教师提炼深化内容，让学生从中体会到 数学学习中的合作探究精神和实践能力。七、作业分层设计基础题：课本 P73P73 习题 2.32.3 A A 组 3,4.3,4.拓展题：课本 P69