2018年江苏省高二下学期期末考试数学理科试卷

1、2018年江苏省第二学期期末试卷高二数学(理)2018.6注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本卷共4页，包含填空题(第1题.第14题)、解答题(第15题_第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3 .请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.4 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5 .请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破

2、损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、填空题(本大题共14小题，每小题570分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.)1 .已知复数z=(m1)+(nr2)i是纯虚数(i为虚数单位)，则实数m的值为.2 .已知点A(1,4,1),B(-2,0,1),则AB=.3 .若C；=C；8，则x的值为.4 .已知随机变量X服从二项分布XB(6,1),那么方差V(X)的值为31、，一，一，,5 .三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是一，并且各人猜对与否相互独立，那4么他们同时猜对的概率为.21寸剑6 .已知矩阵A=I,则矩阵A的逆矩阵为b317 .若从4名男生和3名

3、女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为(结果用分数表示).8 .在极坐标系中，已知A(J5,0)到直线l：Psin(日一三)=m,(m0)的距离为2,4则实数m的值为.4444449 .设向量a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m1,3n2),且a/b,则a-b的值为.222010 .圆G：x2+y2=1在矩阵七I对应的变换作用下得到了曲线G,曲线C在矩阵1。L0-1N=I对应的变换作用下得到了曲线G,则曲线Q的方程为J0.11 .若(1+2x)n的二项展开式中的第3项的二项式系数为15,则(1+2x)n的展开式中含x3项的系数为.12 .将4个不同的小球放入编号为1,2

4、,3,4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共有_种(用数字作答).13 .对于自然数方哥和Sk(n)=1k+2k+|+nk(nwN*,kN*),S(n)=n(nJ,S2(n)=12+22+|+n2,求和方法如下：2 3-13=3+3+1,3 3-23=3X22+3X2+1,(n+1)3-n3=3n2+3n+1,331将上面各式左右两边分别，就会有(n+1)-1=3S(n)+3S(n)+n,解得S(n)=一6n(n+1)(2n+1),类比以上过程可以求得S4(n)=An5+Bn4+Cn3+Dn2+En+F,A,8, C,DE,FWR且与n无关，则A+F的值为.Me筒1仆0aO2+243610082

5、0161009201814 .也问22018(C20183C20183C2018-3C2018I3C2018-3C2018)=二、解答题(本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15 .(本题满分14分)3已知复数Z1=i(1i),i为虚数单位.(1)求4；(2)若复数z满足z=2,求z-z.的最大值.16.(本题满分14分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l1.x=-t2的参数方程：22_(t为参数)，3八”曲线C的极坐标方程为：P22Psin日3=0.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标

6、方程;(2)求直线l被曲线C截得线段的长.17.(本题满分14分)已知矩阵A=I1/I21一，向量:=93(1)求A的特征值入、九2和特征向量%、02；(2)求Aa的值.18 .(本题满分16分)如图，在正四棱柱ABCD-AiBiCiD中，AB=1,AA=t,建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz.(1)若t=1,求异面直线AC与AiB所成角的大小；(2)若t=5,求直线AC与平面ABD所成角的正弦值；(3)若二面角ABD-C的大小为120,求实数t的值.19 .(本题满分16分)2假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为2,三次射中目标或3连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射

7、击，否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X.(1)若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；(2)求随机变量X的概率分布与数学期望E(X).20 .(本题满分16分)设(px)n=ag(n,p)ai(n,p)(x-1)|ar(n,p)(x-1)r川an,p)(x-1)n,其中pWR,neN*,ar(n,p)(r=0,1,2,，n)与x无关.(1)若22(5,p)=10,求p的值；n(2)试用关于n的代数式表示：Z(i+1)ai(nQ);io(3)设Tn=ai(n,n1),6n=师1，试比较ln-2c与ln(2Cn+1)的大tp2c-12小.答案2. 53. 4

8、或94.5.64一16.2.11-6137.8. 19. 168210. x2=1411. 16012. 8413.14.15.解：(1)4=i(1i2(1i)=i(-2i)(1i)=22i6分(2)设z=x+yi,因为z=2,所以x2+y2=4,8分在复平面中，复数乙对应点A(2-2),复数z对应点的轨迹是以为0(0,0)圆心2为半径的圆；10分因为AO=2%;2,所以z_Z1的最大值为242+2.14分16.解:(1)直线l的普通方程为y=J3x-1,曲线C的普通方程为x2+(y-1)2=4.8分(2)曲线C表示以(0,1)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线l的距离d=1,10分故直线l被曲

9、线C截得的线段长为2j22-12=2J3.14分17.k1-2.解：(1)矩阵A的特征多项式为f(Z)=九22九3,-2九一1令f(九)=0,解得九=3,%=1,4分当儿=3时，解得5二1；6分、“1当=T时，解得密.1卜-1(2)令umn=9=m0tl+nct2，得，求得m=6,n=3.m-n=310分所以A5:=A5(6:13:2)=6(A5:1)3(A5:2)=6(15:1)3(-25:2)二65.3)5,1_T=1455(146114分18解:(1)当t=1时，A(0,0,0),B(,A(0,0,1),C1(1,1,1),AB=(i,0,-i),故所以异面直线ACi与AiB所成角为舒.

10、4分(2)当t=5时，A(0,0,0),B(1,00),D(0,1,0),A(0,05),Ci(1,1,5),则人出=(1,0,-5),AD=(0,1,-5),设平面ABD的法向量n=(a,bc),ABn=0,则由ADn=0a-5c=0,得ib-5c=。不妨取c=1,则a=b=5,此日n=(5,5,1),7分设AG与平面ABD所成角为6,因为AC=(1,1,5),则sin日=cos=AC1nI=|_15,_：|=57171瓦丽|I悯黑衣751所以AG与平面ABD所成角的正弦值为黑卜10分(3)由2(0,Qt)得，彘=(1,Q-t),AD=(0,1,t),Jx-zt=0,y-zt=0,设平面AB

11、D的法向量m=(x,y,z),ABm=0,则由？J得,ADm=0不妨取z=1,则x=y=t,此时m=(t,t,1),13分又平面CBD的法向量AA1=(0,0t),，.t_故cos=AAI1m=I1=1,解得t,|AAj|m|巾+2/官22由图形得二面角A-BD-C大于2,所以符合题意.16分所以二面角A_BD_C的大小为120白，t的值为除.19.解：(1)该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为P=1(2)耗用子弹数X的所有可能取值为2,3,4,5.当X=2时，表示射击两次，且连续击中目标，P(X=2)=-n-10分i42c-12当n=1时，ln=ln2,底所以当n=ky时，不等式也成立;根据可知，Vnen,均有士ln3一”(4.1).16分v2q-12【实际上问题即比较(1+1)(1+1)111(1+)与V2K+1的大小关系；】2n-15*1g=inT3,ln2lnV3,此时不等式成立;ii2Ci-12211分假设n=k时，不等式成立，即：flnln(2k+