2021年海南新高考数学试卷-解析版

1、2021年海南省新高考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.（5分）设集合？?=2,3,5,7,?=1,2,3,5,8,则？?n?=（）A.1,3,5,7B.2,3C.2,3,5D.1,2,3,5,7,82.（5分）（1+2?）（2+?=（）A.4+5?B.5iC.-5?D.2+3?3.（5分）在?,D是AB边上的中点，则？?隼（）A.2?幽？B.?2册？C.2?豁？D.?+?2? ?4.（5分）日思是中国古代用来测定时间的仪器，利用与署面垂直的署针投射到署面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为？?），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是

2、指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日署，若思面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40。，则署针与点A处的水平面所成角为（）6.（5分）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2种B.3种C.6种D.8种7.（5分）已知函数？（?=lg（?-4?5）在（?？,+8）上单调递增，则a的取值范围是（）A.（2,+8）B.2,+8）C.（5,+8）D.5,+8）8.（5分）若定义在R的奇函数？?（?社（-8,0）单调递减，且?（2）=0,则满足？?（?1）0的x的取值范围是（）A.-1,1U3,+oo）B.-3,-

3、1U0,1C.-1,0U1,+oo）D.-1,0U1,3二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.（5分）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A.20B.405.（5分）某中学的学生积极参加体育锻炼，学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳,该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.50D.90其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占C.46%D.42%1 1S29S296 68080% %?S?S% %OI1VN*k4i-14)1：:i一十。 复产日期123456739

4、10123456739101111 A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;（5分）如图所示是函数？?=sin（?+?）的部分图象，则sin（?+?）=（及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直10.C.第3天至第D.第9天至第（5分）已知曲线11天复工复产指数均超过80%;11天复产指数增量大于复工指数的增量;A.B.若?若？=?C：0,0,?+?=1.（）则C是椭圆， 其焦点在y轴上则C是圆，其半径为V?C.若？R0,C是双曲线，其渐近线方程为？?=v-三?D.若?=0,?0,则C是两条直线11.12.A

5、.(5分)已知?0,CC1A.?3+?2B.C.?0,且？?+?=1,则（B.)2?-?12C.log2?+log2?-2、填空题（本大题共4小题，共20.0分）D.6?+V?v213.14.15.（5分）已知正方体？?-?的棱长为2,M、N分别为？?？AB的中点，则三棱锥？?-?勺体积为.（5分）斜率为近的直线过抛物线C：?=4?勺焦点，且与C交于A,B两点，则|?=（5分）将数列2?-1与3?-2的公共项从小到大排列得到数列?况，则?储的前n项和为16.（5分）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔线BC的切点，四边形DEFG为矩形，？支？?垂足为C,tan/?

6、瞪，？?/?=12?2?A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(10分)在？?？V3,？?？?？?=v3?这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在?它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且？?钝?？?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12分)已知公比大于1的等比数列?勿满足？+?=20,?=8.(1)求?储的通项公式；(2)求？-?+?+(-1)?-1?+1.19.(12分)为加强环境保护，治理空气污染

7、，环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的？?2房口？?然度(单位：?/?),得下表：?2?2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710估计事件“该市一天空气中？?2.旅度不超过75,且？?浓度不超过150”的概(2)根据所给数据，完成下面的2X2列联表：?2.50,150(150,4750,75(75,115根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中？?2.歌度与?!於度有关？附.?=?(?-?)(？+?(?+?(?+?+?(?)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82

8、820.(12分)如图所示，四棱锥？?-?底面为正方形，？?!底面？?？?？呼面PAD与平面PBC的交线为1.证明：？?!_平面PDC;(2)已知？?=1,Q为1上的点，？?=求PB与平面QCD所成角的正弦值.一，一，一-?21.(12分)已知椭圆C：声+浮=1(?0)过点？(2,3)，点A为其左顶点，且AM，*、1的斜率为2.(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求?面积的最大值.22.(12分)已知函数?(?=?-1-?当？?=?时，求曲线？?=?(?争点(1,?(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若？?(?a1,求a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析

9、】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.根据两集合的公共元素得出答案.【解答】解：因为集合A,B的公共元素为：2,3,5故AA?=2,3,5).故选：C.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了复数运算，属于基础题.根据复数的乘法公式计算.【解答】解：(1+2?)(2+?=2+?+4?+2?=5?故选：B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量的表示，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.利用向量加法法则直接求解.【解答】解：在?,D是AB边上的中点,则7 7m m?+?符? ?=?+?(?+?=2?故选：C.4.【答案】B【解析】【分析】本题是立体几何在生活中的运用，考

10、查空间线面角的定义和求法，属于基础题.由纬度的定义和线面角的定义，结合直角三角形的性质，可得思针与点A处的水平面所成角.【解答】解：可设A所在的纬线圈的圆心为？?？?塞直于纬线所在的圆面，由图可得/?W针与点A处的水平面所成角，又/?40且?L?在?,?./?=?/?|0,故选：B.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的应用，子集与交集、并集运算的转换，韦恩图的应用，是基本知识的考查.设只喜欢足球的百分比为x,只喜欢游泳的百分比为y,两个项目都喜欢的百分比为z,画出图形，列出方程求解即可.【解答】解：设只喜欢足球的百分比为x,只喜欢游泳白百分比为y,两个项目都喜欢的百分比为z,由题意，可

11、得？?+?=60,?+?+?=96,?+?=82,解得？N46.该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选：C6.【答案】C【解析】【分析】本题考查不同的安排方法种数的求法，考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.先把三名学生分成2组，再把2组学生分到两个村，利用排列组合知识直接求解.【解答】解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：?/?=6.故选：C.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题.由对数式的真数大于0求得函数的定义域，令？

12、?=?-4?5,由外层函数？?=?定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可知，要使函数？?(?=lg(?F-4?5)在(?,+8)上单调递增， 需内层函数？?=?-4?-5在(?？,+8)上单调递增且恒大于0,转化为(?+oo)?(5,+oo),即可得到a的范围.【解答】解：由?-4?-50,得？?5.令？-4?-5,.外层函数？?=?定义域内的增函数,.要使函数?(?=lg(?3-4?-5)在(?？,+8)上单调递增，则需内层函数？袋?-4?5在(?？,+8)上单调递增且恒大于0,则(？+8)?(5,+oo),即？5.，？?勺取值范围是5,+8).故选：D.8.【答案】D【解析】【分析】本题

13、主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性的性质，作出函数？?(?)草图，是解决本题的关键.难度中等.根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可.8,0)单调递减，且?(2)=0,?(?)大致图象如图所.?(?雄(0,+8)上单调递减，且？?(-2)=0；故？(-1)0成立，当？?=1时，不等式？?(?？1)0成立，当？1=2或？1=-2时，即？?=3或？合-1时，不等式?(?1)0成立,当？?0时，不等式？?(?？1)0等价为？?(?？1)0,此时?0c.cC，此时1?W3,0?-1?2当？?0等价为？?(?？1)W0,?0,则:10,则方程为？+?=J，表示半径为三

14、的圆，故B错误；?V?-?吊C.若？0,则方程为丁+丁=1,表布焦点在y轴的双曲线，故此时渐近线方程为？?=v-?,若？0,?0时，则方程为？?=$?表示两条直线，故D正确；故选：ACD.11.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合函数图象求出函数的周期和？?，利用三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键.比较基础.根据图象先求出函数的周期，和？?，利用五点法求出函数的？勺值，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可.27T7TF=2M1一/一二=开，即N，即?=2,50LL*由五点对应法得！一,=#,彳，故选：BC.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查的知

15、识要点： 不等式的性质的应用， 基本不等式的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果.【解答】解：由图象知函数的周期?-?=?-?=【解答】解：已知？?0,?0,且？?+?=1,所以（?+?2W2?亨+2?,贝U?+?2,故A正确.利用分析法：要证2?-?1，只需证明？?-1即可，即？?-1,由于？?0,?0,且？?+?=1,所以：？?0,?10,?0,且？?+?=1,利用分析法：要证V?+V?茂成立，只需对关系式进行平方，整理得？?+?+2V?2,即2v?1,故V?2=等？当且仅当？?=?=:时，等号成立.故D正确

16、.故选：ABD.13.【答案】3【解析】【分析】本题考查利用等体积法求多面体的体积，是基础的计算题.由题意画出图形，再由等体积法求三棱锥？?-?勺体积.【解答】解：如图所示,.正方体？?？?？?？的棱长为2,M、N分别为？?AB的中点,?=2*1*1=2,，.1故答案为：子31),ni(?+?=?+?=20?S?=?=8，(2)?1?-?+?+(-1)?-1?北?+1【解析】本题考查等比数列的通项公式，前n项求和公式，考查转化思想和方程思想,属于基础题.公式;(2)根据条件,可知?,-?2?,(-1)?-1?北?+1,是以23为首项，-22为公比的等比数列，由等比数列求和公式，即可得出答案.1

17、9.【答案】解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中？?2.浓度不超过75,且？?然度不超过150”的概率32+18+6+8?=0.64；?(?6.635)=0.01;.?1,.?=2?=2.?=2-2?-1=2?23-25+2729+?+(-1)?-1?22?+1,231-(-22)?1-(-22)85-(-1)C2?+3?25(1)根据题意,列方程组?+?=?+?=20?=?=8,解得？?和q,然后求出?)的通项?2.50,150(150,4750,756416(75,1151010根据(2)中的列联表,由？?!=?(?-?2?)(?+?(?+?(?+?(?+?一=7.4846.

18、635,?2.侬度与？?2然度有关,(2)根据所给数据，可得下面的2X2列联表:故有99%的把握认为该市一天空气中【解析】本题考查独立性检验的应用，用频率估计概率，属于基础题.(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中？?2.旅度不超过75,且？?2维度不超过150”的概率；(2)根据题目所给的数据填写2X2列联表即可；(3)计算K的观测值？对照题目中的表格，得出统计结论.20.【答案】解：(1)证明：过P在平面PAD内作直线?由？?/?可得？?/?即l为平面PAD和平面PBC的交线，.?L平面ABCD,?平面ABCD,，？?又？?L?力?=?,.?在面PCD,.?/?.二？面PCD;(2

19、)如图所示，以D为坐标原点，直线DA,DC,DP所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系？?-?.?=?=1,Q为l上的点，？?=v2,.?v3,?=1,则？?(00,0),?(10,0),?(0,1,0),?(00,1),?(1,1,0),设？?(1,0,1),则？?=(1,0,1),?=?(1,1,-1),?=?(0,1,0),设平面QCD的法向量为？?=(?b,?).?=?=0,取？?=1,可得？?=(-1,0,1),.?平面QCD所成角的正弦值为f.则(?=?0、1?=0.cos?0)过点？(2,3),可得(+箝1,解得？二12,所以C的方程：1=1.(2)设与直线AM平行的直线方

20、程为：？2?=?,当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N,此时?面积取得最大值.?夕?-2?=?代入椭圆万程：-+=1.化简可得：16?夕+12?+3?2-48=0,所以=144?2-4X16(3?2-48)=0,即？?2=64,解得?=8,与AM距离比较远的直线方程：？2?=8,利用平行线之间的距离为：？?=器=与5,|?|=V(2+432+3=3/5所以?面积的最大值：1x3X=18.25【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查学生分析问题解决问题的数学素养，是偏难题.(1)利用已知条件求出A的坐标，然后求解b,得到椭圆

21、方程.(2)设出与直线AM平行的直线方程，与椭圆联立，利用判别式为0,求出椭圆的切线方程，然后求解三角形的最大值.22.【答案】解：(1)当？?=?时，?(?)=?-?+?1,OO1.?(?-?(1)=?+1,.曲线？?=?(?加点(1,?(1)处的切线方程为?(?+1)=(?-1)(?-1),一一，一一.一一，一-2当？?=0时，?=2,当？?=0时，?=,?-1.曲线？?=?(?限点(1,?(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积？?=1X2x；=2?-12?-1.(2)方法一：由？(？户1,可得？?-1-?1,即？?-1+?1,即？?-1+?+?.1?=?+?令?(?=?+?则？(?)

22、?+10,R上单调递增,.?(?-1)?(?).?1?即？?？?？+1,令?(?)=?/1,当0?1时，？（?）0,函数？（?弹调递增,.?(?)?(1)=0,.?1-?0,即？1?.-.?-1?贝u?-1?此时只需要证？?即证？(?？1)-?当？1时，1(?=)?-1=1-?T当0?0,函数？（?弹调递增,当？?1时，？（?）0,函数？（?弹调递减,.?(?)?设?(?=?-?1,.?，(=?-10恒成立,.?(?加(0,+8)单调递增，.?(?(0)=1-0-1=0,.?-?10,即?+1,再设?(?)=?1-?1(?=)1-?=?-1?.?1,?(?1)0-?立，当0?1时，?(?1)0-?布成立，综上所述a的取值范围为1,+oo).方法三：由题意可得？C(0,+8),?(0,+8),1.?(?1-?易知？(翟)0,+OO)上为增函数，当0?1时，？，(=)?-10,1存在？C(1,?)使得？01?0,当?(1,?)时 ,?(?0,函 数 ？ ？ (? 审 调 递 减.?(?(1)=?+