2016年理科数学海南高考真题含答案

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)理科数学注意事项:1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选才i题)两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5页.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(A)(4,1)(B)(-1,3)(C)(1,+8)(D)(-8，3)2. 已知集合A=1,2,3,

2、B=x|(x+1)(x-2)<0,xWZ，则aUB=(A)1(B)1,2(C)0,1,2,3(D)M,0,1,2,33. 已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)_Lb,则m=(A)-8(B)-6(C)6(D)84. 圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=/八、43.(A)(B)(C)V3(D)234活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者(A)24(B)18(C)12(D)96. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的

3、表面积为(A)20tt(B)24%(C)28式(D)32兀7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移一个单位长度，则平移后图象的对称轴为12(A)x=；*Z)(B)x与+6产Z)(C)k兀兀八一r、x=(k匚Z)(D)212k兀上兀”-7x=,k-Z2128.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s二9.10.11.(A)7(B)12(C)17(D)34若cos4-13一，贝Usin2a=5（A）A7(D)-25从区间10,1】随机抽取2n个数Xi,X2,，xn,对（x1,y1），（X2,y2）

4、,，（xn,yn）,其中两数的平方和小于则用随机模拟的方法得到的圆周率H的近似值为(A)竺(B)名(C)4m(D)即mmnn已知Fi,F2是双曲线则E的离心率为,yn,构成n个数1的数对共有m个,221E:x2当=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin/MFzF1=ab3_3(A)乏(B)2(C)/(D)2x112 .已知函数“xjfxuR两足f(r)=2-f(x),右函数y=与y=f(x)图像的交点xm为(X1,y1),(X2,y2),?,(xm,ym),则Z(x+y)=()i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生

5、都必须作答。第2224题为选考题。考生根据要求作答、选择题：本题共4小题，每小题5分。.4一513 .4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,右cosA=,cosC=a=1,则b=.51314 .a,P是两个平面，m,n是两条线，有下列四个命题：如果m_Ln,m_La,n/P,那么a_LP.如果mla,nila,那么m_Ln.如果a/p,mua,那么milP.如果m/n,a/P,那么m与口所成的角和n与P所成的角相等.其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）15 .有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字

6、不是2"，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是16 .若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，b=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）S为等差数列an的前n项和，且a1=1,&=28.记bn=flgan】，其中表示不超过x的最大整数，如b.9=0,Ig99=1.（I）求b,b1,b101；（n）求数列I的前1000项和.18 .（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投

7、保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234>5概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（n）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（出）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19 .（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,20.已知椭圆E:x-+L

8、=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两t3点，点N在E上,MA±NA.(I)当t=4,AM|=|AN时，求AAMN的面积;(II)当2AM|=|AN时，求k的取值范围.21.(本小题满分12分)x-2v(I)讨论函数f(x)=ex的单倜性，并证明当x>0时，(x-2)ex+x+2>0;x，2x(II)证明：当aW0,1)时，函数g(x尸e_axa(xA0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数xh(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22 .(本小题满分10

9、分)选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合)，且DE=DG,r一，D过D点作DF±CE,垂足为F.(I)证明：B,C,G,F四点共圆；E(II)若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程2c在直线坐标系xOy中，圆C的万程为(x+6)+y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；x-tCOS、.工(II)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A、B两点，AB=而，求l的斜率.y=tsin24.(本小题满分10分)，选修45：不等

10、式选讲一一一1.1一.一一已知函数f(x)=x-2+x+,M为不等式f(x)<2的解集.(I)求M；(II)证明：当a,beM时，a+b<1+ab.理科数学答案及解析1. 【解析】Am+3>0,m-1<0,/.-3<m<1,故选A.2. 【解析】CB=x(x+1(x-2)<0,xWZ=x|-1<x<2,xwz,.B=0,1,AUB=0,1,2,3,故选C.3. 【解析】Dab=4,m-2,(a+b)1b,(a+b)=12-2(m-2)=0解得m=8,故选D.4. 【解析】A一2222圆x+y-2x-8y+13=0化为标准方程为：(x1)+(

11、y4)=4,a-4-14故圆山、为(1,4),d,斛得a=-,a213'故选A.5. 【解析】BEtF有6种走法，FtG有3种走法，由乘法原理知，共6M3=18种走法故选B.6. 【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.由图得r=2,c=2jir=47t,由勾股定理得：=，22+(2而)=4,$表=巾2+ch+；cl=4兀+16兀+8兀=28兀,故选C.7. 【解析】B12平移后图像表达式为y=2sin2.x+,k/-,得对称轴方程：x=k汽+«Z),2268. 【解析】C第一次运算：s=0x2+2=2,第二次运算：s

12、=2m2+2=6,第三次运算：s=625=17,故选C.9. 【解析】D725，33c，兀c，c2I%；A=-sin2a=cos.20t=2cos.a-15'24'故选D.10 .【解析】C由题意得：(x,vji=1,2,.n户如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知4m故选C.11 .【解析】A一一FR,离心率e二而二而,由正弦定理得22eFiF2sinM飞_2MF2MF1sinF1-sinF2.1I3故选A.12 .【解析】B由f(x)=2-f(x碍f(x氏于(0,1)对称，x11而y=一=1+也关于(0，1)对称，对于每一组对称点x+

13、x'=0yi+yJ=2,mmm方Z(x+y尸Zx+Zy=0+2-=m,故选B.i±ifi±213.【解析】21134cosA=5cosC=5133sinA=5，12sinC=13'sinB=sinA-C=sinAcosC，cosAsinC=6365，由正弦定理得:ba,sinB=sinA解得211314 .【解析】15 .【解析】（"）由题意得：丙不拿（2,3）,若丙（1,2）,则乙（2,3）,甲（1,3）满足，若丙（1,3）,则乙（2,3）,甲（1,2）不满足，故甲（1,3）,16 .【解析】1-ln21y=lnx+2的切线为：y=一x+lnx+

14、1（设切点横坐标为x1）X11x2y=ln（x+1）的切线为：y=x+ln（x2+1）x21x21工1x1x2+11nxi1=lnx21-x21 x2111斛得x1x2=-22b=lnx1力=1-ln2.17 .【解析】设Q)的公差为d,S7=7a4=28,aa a4=4.d=1,.an=a1+(n-1)d=n.3 b=lga】=lg11=0,bn=Ggan=lg11=1,bi01=kg加1二=2.记幻的前n项和为Tn,则T1000f+b+b,000=ga1+ga?+iga1000】.当0wlgan<1时，n=1,2,9;当1wlgan<2时，n=10,11,99;当2<lg

15、an<3时，n=100,101,，999;当lgan=3时，n=1000.二I。=0父9+1x90+2x900+3x1=1893.18 .【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A,P(A)=1P(A)=1-(0.30+0.15)=0.55.设续保人保费比基本保费高出60%为事件B,P(BA)=P(AB)P(A)0.100.050.553_11解：设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费EX=0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05=0.2

16、55a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a,，平均保费与基本保费比值为1.23.519 .【解析】证明：:AE=CF=,4,AECF一=,ADCD .EF/AC. 四边形ABCD为菱形，AC_BD,EF_BD,EF-DH,EF.LDH. AC=6, .AO=3；又AB=5,AO_LOB,OB=4,AE/OH=OD=1,AO .DH=DH=3,222OD|OH|-|D'H,D'H_LOH.又.OHIEF=H,D'H，面ABCD.建立如图坐标系H_xyz.B(5,0,0C(1,3,0),D'0,0,3,A1,-3,0,irni=3,

17、-4,5%x=3取y=Y,z=5uuruuuruuuAB=4,3,0,AD'=1,3,3,AC=0,6,0,ur设面ABD'法向量m=(x,y,z卜工n1AB=0/口4x3y=0由1得七,n1AD=0-x3y3z=0同理可得面|95_7_5521025urADC的法向重n2=(3,0,1),.s252220.【解析】当t=4时，椭圆E的方程为亍十'=1,A点坐标为(20),则直线AM的方程为y=k(x+2).,22xy/2_-1联立-12=0443一并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2y=kx2解得x=/或x=_8k2-634k2，则AM=1k28k2-6

18、34k2+2=由+k21234k2因为AN=AM_LAN,所以11Ik3412T11一IkJ123k因为AM|=|AN,k>0,所以百=E124,整理得3kkk-14k2-k4)=04k2-k+4=0无实根，所以k=1.2所以AAMN的面积为1AMi2=1JT历,卫=2123449直线AM的方程为y=k(x+7T),联立t3并整理得,3tk2x22t.tk2xt2k2-3t=0y=kx-Jt6t123tkttk2-3、t所以AM=1k2所以AN=1k6t3k-k因为2AM=ANc666t26t所以2wk'37="1k整理得，t="k.3kk3-2k因为椭圆E的

19、焦点在x轴，所以t>3,即6k2>3，整理得(k+1(k-2)<0k-2k3-2解得3/2<k<2,x-2x21.【解析】证明：fx=exx22xxe2x2,当xw,-2)U(-2,+a)时，f7x)>0f(x祚(-co,二/口2-2,+的)上单调递增-1x>0时，3ex>f(0=-1x2x-2exx20x2xeax-2xe-ax-ag,x=xxxex-2exax2ax-2x,一，x-2由(1)知，当x>0时，f(x)=土，x2ex的值域为(1,+8),只有一解.x21a使彳导上26u-a,te|0,2t2当x虻(0,t)时g(x)<0,g(x)单调减；当xW(t,F时g'(x)A0,g(x)单调增etat1ha)=t2=tt-2e，ft1t2t2t10,2时，k<tJ、+?>0，k(t)单调递增t2ha=kt)三22.【解析】(I)