2016高考浙江卷文科数学试题

1、2016高考浙江卷文科数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(&P)UQ=()A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,52.已知互相垂直的平面a,P交于直线l.若直线m,n满足m/a,n±3,则()A.m/lB.m/nC.n±lD.m±n3.函数y=sinx2的图象是()工xy一3_0,4 .若平面区域，2x-y-3W0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()x

2、-2y3.035A.532C.25 .已知a,b>0,且awl,bwi,若log4b>1,则()A.(a-1)(b-1)：0B.(a-1)(a-b)?0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)026 .已知函数f(x)=x+bx,则b<0”是f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .已知函数f(x)满足：f(x)之x且f(x)之2x,xWR.()A.若f(a)wb,则aMbb.若f(a)<2b，则aMbC.若f(a)之b,则a之bD.若f(a)之2b，则a之b8 .

3、如图，点列人Bn分别在某锐角的两边上，且AnAn书=人士人也，人"人N*,*BnBn+=Bn+Bn-2,Bn*Bn+，n匚N.(PWQ表不点P与Q不重合)右dn=AnBn,Sn为AnBnBn书的面积，则()A.sn是等差数列B.S2是等差数列C.dn是等差数列D.d2是等差数列（第8题图）、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是cm2体积是3cm（第9题图）22210 .已知a二R,万程ax+（a+2）y+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是11 .已知2cos2x+sin2x=

4、Asin(«x+*)+b(A>0),则A=12 .设函数f(x)=x3+3x2+1.已知aw0,且f(x)f(a)=(xb)(x-a)2,xCR,则实数a=,b=213 .设双曲线x2'一=1的左、右焦点分别为Fi,F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PFi|+|PF2|3的取值范围是.14 .如图，已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=J5，ZADC=90°.沿直线AC将ACD翻折成ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是.B15 .已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单

5、位向量，则|a-e|+|be|的最大值是三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16 .(本题满分14分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(I)证明：A=2B;(n)若cosB=2,求cosC的值.3*17 .(本题满分15分)设数列4的前n项和为&.已知5=4,an书=2Sn+1,nuN(I)求通项公式an；(II)求数列ann2的前n项和.18 .(本题满分15分)如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE，平面ABC,/ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)

6、求证：BF,平面ACFD;(II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.(第18题图)19 .(本题满分15分)如图，设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于AF|-1.(I)求p的值；(II)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.3120 .(本题满分15分)设函数f(x)=x+,xu0,1.证明:1 x(I) f(x)之1-x+x2;33(II) Mf(x)W.42参考答案一、选择题：1.C2,C3.D4.B5.D6.A7.B8.A9二、填空题：9.80;40.1

7、0.(_2，；5.11.Q；112.二2；113.(277,8).14.15 .门三、解答题：16 .解：(1)由正弦定理得sinB十sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是，sinB=sin(A-B),又A,Bw(0,n),故0<ABen,所以B=n(A8)或8=八B,因此，A=n(舍去)或A=2B,所以，A=2B.2 521(2)由cosB，倚sinB=,cos2B2cosB122273 39的14,5故cosA=-，sinA=,cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB=9

8、917.解:由题意得：一：，则严=：=2+1az=3又当内名2时，由珥7-%=(25,+1)-(2，5_1+1)=2%,所以.数列包）的通项公式为(2)设&=pz-灯-2|,=2也=1。当"二3时，由于尸>打+2,故4二产一也一工心及设数列4的前门项和为及，则4=2工=>当即3时，二升式1"2）_5十不时2）厂产一立十1凡1-322'2,灯=1所以居二3匕之2”.".18,ft?：(1)延长AD,BE,CF相较于K,如图所示r因为平面BCFE，平面ABCf目AJBG所以，AC1平面BCKr因此BFLAG又因为EFBGBE=EF=FC=1

9、1BC=2F所以/MCK为等边三角形，且F为CK中点，贝UBFLZK,D_LAp所以bf_平面acfdo(2)因为BFL平面ACK,所以4OF是直线BD另/|E/平面ACFD所成的角.片公-IZ-在RtABFD中，BF=4fDF=：，得cSDF=27第试题要所以直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为叵7*19.解：(1)由翘意得抛物线上的点A到焦点F的距离等于点A到直缀=1的距离,由抛物线的定义得巳=1,即2=2.2v*=4x“淌得x-sy+i(II)由(I)得抛物线的方程为=4/F(L0),可设应产2)/工0/±士1。因为AF不垂直于y轴r可设直级AF土=$+1*±0|1由?_旬，T=0故M%=Y,所以Hf一？)。2tr-1又直线AB的斜率尸,故直线FN的斜率为-y所以N；'黑，一)I'TD、2f+2设M(见0),由A,M川三点共线得：二一Jt-TH2t+3727“于是析二丁7,经检验，叫wO或用,2洞足题意t一1综上r点M的横坐标的取值范围是(-x:0jU(l+xu20.解:23(I)因为1-x+x-x4/41-x1-x1-x1x1一工1由