2020年上海黄浦初三数学一模试卷及答案

1、黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意: 1?本试卷含三个大题，共25题； 2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步 3H? 、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号弁填涂在答题纸的相应位置 上？】 表达式是（） 数学试卷 2020年1月 2. 3. (A)8; 在Rt ABC 中， （A）msin; 已知一个单位向量 如果线

2、段b是线段 (B) 6; 90。，如果/A= (C)mcos; a和c的比例中项，那么线段c的长度是 ABm,那么线段AC的长可表示为 (D) mtan; (D) (D) 2. )? mcot vv e,设 v是非零向量, 那么下列等式中正确的是（ ). 1rr (A)iAae; a (B) (D) 4. 已知二次函数y x2,如果将它的图像向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位, 那么所得图像的 (C)ADABDEBC5. 6. (A)y(x1)2 (C)y(x1)2 在公ABC与公DEF 中，AD600,-AB DF (B) (D) AC DE 那么/E的度数是（） (A) 50 (B)

3、 如图 (A) 70 (D) 1,点 AD AB y(x1)22; y(xIf2. ,如果果B=50 60 80 D、E分别在ABC的两边BA、CA的延长线上, DE BC AD (B) AC AE AB (D)ADACABAE 卜列条件能判定ED/BC的是（）. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算.vvvv2(3b2a)(a2b) 8. 如图2,在公ABC中，点D、E分别在ABC 的两边AB、AC上，且DEIIBC,如果AE5,EC3, 9. 10 11 12 13 14 15 16 DE4,那么线段BC 的长是 如图3,已知ADIIBE/CF,它们依次交直线

4、DF=15,那么线段DE的长是 .如果点P是线段AB的黄金分割点（APBP 图4 h、I2于点 A、 B、 的值是 AB BC AP .写出一个对称轴是直线x1,且经过原点的抛物线的表达式 .如图4,在RtABC中，ABC90,8口，人口垂足为点口,是. .如果等腰公ABC中，ABAC3,cosB,那么 .如图5,在公ABC中，BC=12,BC上的高AH=8AB、AC上.设DEx,矩形DEFG的面积为y, 需写出x的取值范围）. .如图6,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上, 2 如果BC4,sinDBC,那3么线段AB的长 1 cosA 3 ,矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G

5、分别在边 那么y关于x的函数关系式是 其截面可看作一个宽 矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 A 图6 .(不 BC=6厘米，长CD=16厘米的 厘米. .在公ABC中，AB=12,AC=9,点D、E分别在边AB、AC上，且ADE与公ABC与相似，如果 AE=6,那么线段AD的长是A 17.如图7,在公ABC中，中线BF、CE交于点G,且CE，BF,如果AG5,BF 的长是 18.如图8,在公ABC中,AB=AC,点D、E在边BC上，/DAE=/B=30 三、解答题：（本大题共7题，？S分78分） 19.（本题满分10分） 且离地面高均为1米（即ADBE1米

6、），两台测角仪相距位于点C（点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为 、21.41,31.73,sin40o0.64,cos4C0.77,tan40.84） （1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数） （2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测 得无人机的仰角为40,求无人机水平飞行的平均速度.（单位：米/秒，结果保留整数） 6,那么线段CE 那么兰的 BC 值是 计 算cos300 tan60osin60 八45 20.（本题满分10分） 已知，如图9,点E在平行四边形ABCD的边CD上，且 rruir （1）用a、b表

7、示AE；（直接写出答案） DE1uirruurra, ，设ABADb. CE2 uiur （2）设AEc，在答题卷中所给的图上画出 3c的结果. 21.（本题满分10分） 某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验 如图10,两台测角仪分别放在A、B位置, 50米（即AB=50米）.在某一时刻无人机 30,B处测得其仰角为45?（参考数据 图8 图1 2 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yxx2,其顶点为A. 4 (1) 写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，弁说明它的变化情 况； (2)直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点(点B在点C左侧)，且cotABC2,求点 B坐标

8、. Iy 23.(本题满分12分) 已知：如图11,在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F. (1)求证：ADDEABBF; (2)联2SAC,如果CFCD，求证：A,任 图11在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛 物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线” (1)已知原抛物线表达式是yx22x5,求它的“影子抛物线”的表达式； (2)已知原抛物线经过点(1,0),且它的“影子抛物线”的表达式是yx25,求原抛物线的表达 式； (3)小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于

9、同一点，且它们有相同的“影子抛物线” 那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称.”你认为这个结论成立吗？请说明理由. BC 如图12, ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC,联 结BD、CD,BD交直线AC于点E. (1) 当/CAD=90时，求线段AE的长. (2) 过点A作AH，CD,垂足为点H,直线AH交BD于点F, 当/CAD/3CHT3X.（1分） ?X巧x50.（1分） 50 解得：X18 3+1 97. 9-2 3V3 18 6.D. .51 ; 一、选择：（本大题共 瞿.：A;2.B; 二、填空：（本大题共题： vv 7.3a4b; （1分

10、） （1分） ?18119. 答：计算得到的无人机的高约为19m.- （2）过点F作FGAB,垂足为点G. FG 在RtAAGF中，tanFAGAG （1分） ?AGT竺21.4. tan400.84 又AH、3CH31.14. 抛物线的变化情况是：在对称轴直线 （2）设直线BC与对称轴交于点D, x2左侧部分是上升的， 右侧部分是下降的则AD BD. 1421?45,或3 142 26 22 答：计算得到的无人机的平均速度约为 5米/秒或26米/秒. 22.（本题满分10分） （1 分） （1）抛物线y x2的开口方向向下, 4 顶点A的坐标是（2,3） （1 分） （2分）设线段AD的长为

11、m,则 BDAD cotABC2m ?占 / B的坐标可表7K为 （2m2,3 m ）（1 分） （2 分） （1 分） （2 分） 代入y ?占 （2m 0 （舍）， 2） 2 m2 4,2） （2m2） （1 分） 为（ 23.（本题满分12分） （1）V四边形ABCD是平行四边形, （1 分） ?CD/AB,AD/BC, ?/CDE=/DAB. DAB,/CBF=/ ?/CDE=/CBF. 2 分） ?/CE AE,CF ?/CED=/CFB=90 1 分） ?给CCDECBF BFDE. ?四边形形， ABCD是平行四边 ADAB ?BC=AD, CD=AB.?一 BFDEABBF 分

12、） 1 分） Ax12x2 4 1 -CD DE ?ACFCDE.又？/ CDECBF,? ACF CBF.一 AC,/CED=/CFB=902 分） 1 分） ?/ ACF与公CBF等高, P佥誉”P2(知专 S VACF *2 SVCBF AC BC 1分） .SVACF SVCBF AF BF 1分） .ACAAF BC2BF. 24.（本题满分12分） 1分） (1)由题意，可知原抛物线顶点(1,4). 是设影子抛物线表达式是yx2将n (1,(4)yx2n,解得所以n3 “影子抛物线”的表达式是yx23. 1 分) 分) 1分) (2)设原抛物线表达式是y则原抛物线顶点是(m, 2

13、将(m,k)代入yX 将(1,0)代入y(X m1 . 由、解得4 所以，原抛物线表达捻是 （xm）2k, ,k）. 5,得（m）25k 22 m）k,0（1m）2k? m22 k21 y（x1）24或y（x2）2 1分) 分) 1 分) 2 分) 设影子抛物线表达式是 yax2n.原抛物线于y轴交点坐标为(0,c) 分) 则两条原抛物线可表示为 yax2bxc与抛物线y2ax2dxc（其中a、数，且a0,b1 c是常 b2) 由题可知两个抛物线的顶点分别是 意， F2分别代入yax2n, 124acb2 a(2a)4a b2、24ac庄 a(2a). 4a b4acb2 R（2a,丁）、P2

14、（需 b24acb; 4a 1分） 1分） 1分） 25.（本题满分14分）（1）TAABC是等边三角形， .AB=BC-AC=2,/BAC=/ABC=/ACB=60?/AD=AC,?AD=AB./-ZABD=/ADB. ?/ABD+/ADB+/BAC+/CAD=180,/CAD=90 /ABD=15.?/EBC=45 过点E作EG，BC,垂足为点G 设AEx,则EC2x. 在RtACGE中,/ACB=60, 1 分） 1分） EGECsinACB3 2(2x), CGECcosACB1 1x. 1分) 1 0BG2EG1-x. 2 在RtABGE中，/EBC=451Ax-3(2x). 22 解得x42.3. 所以线段AE的长是42.3. (2)设ABD,则 ?/AD=AC,A