2020高考数学文科模拟试卷含答案

1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率PnC：Pk(1P)nk球的表面积公式S4R2球的体积公式43V-R33其中R表示球的半径第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .直线mxy10的倾斜角为(C)A.30B.60C.1200D.15002、已知集合A=2,a1,a

2、2,B=9,4,1a.如果AAB=9,则a的值为A. 3B. -3C. 10D. 一103,则f(a)的值为(3 .已知奇函数f(x)的定义域为2,a,若(2)A.3B.-3C.一A.ylog2(x1)(1x2)B.ylog2(1x2)x1D.13314 .函数y1(1)x(x0)的反函数是1.一C.y10g2(x1)(x2)D.ylog2(x2)x15 .已知向量3(1,2),b(2,x),c(x,3),若/6,则|C|等于(D)A. .10B. 10C. .5D. 56 .二项式（1x）7的展开式中，系数最大的项是（C）A.第三项B.第四项C.第五项D.第四项或第五项7.已知平面，都垂直于

3、平面，且a,b.给出下列四个命题:若ab,则；若a/b,则；若，则ab;若，则a/b.其中真命题的个数为C.2D.1A.4B.3A)9.已知椭圆2yb21(a0）与双曲线x22/相同的焦点，则椭圆的离心率为（A）D(10.已知x，x满足xx0若zaxy的最大值为3a9,最小值为3a3,则a的范围为（C1a1Da1或a1第II卷（非选择题共100分）、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11 .二项式(Q2)6的展开式中常数项的值为60X,12 .椭圆X2cos的左焦点到右准线的距离为工内ysin313 .如图，线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB,线段DD,AB3,ACBD4,CD

4、5贝UBD与平面所成的角的大小为30；14 .某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，现要将这四名大学生安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为90(用数字作答).三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 .已知函数f(x)sin(x)cosx,6(1)求f()的值；(2)求函数f(x)的最大值及相应的x的集合;11(3)四出函数.)在-,-内的图像;1解：(1)f()金；3.12-cosx23.八1八sin2xcos2x44111一一sin(2x)一4264当2x62k(kZ)时,f(x)的最大值为3,止

5、匕时x的集合为xxk(kZ)6(2) f(x)sin(x)cosx-sinxcosx(3)列表:2x60-2322x126512231112f(x)131144444描点：连线：(略)14分16设Sn是首项为4,公差d0的等差数列an的前n项和，若1s3和1S4的等比34中项为1s5.求：5(1) an的通项公式an；(2)使Sn0的最大n值.解：由条件得：阻S2,1225.Sn=am+1n(n-1)d,212.(125d)d0,.d0，得d5.12n32-an=.512n326由an=-一0,5得n8,.n=2时,Sn取最大值,3使Sn0的最大n的值为4.14分17.已知正四棱柱ABCDA1

6、B1C1D1底面边长为2,AA1=4,点E在AA1上，AC与BD交于点O;(1)若EA=2,求证：AiC平面EBD;(2)若EA=3,求二面角A-DE-B的正切值；(3)在AAi上是否存在点E,使异面直线EB与AC所成的角为30。？若存在，试确定E点的位置，否则说明理由。解：(1)证明AiC/EO即可;萼(3)不存在，可用向量法;18.经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:排队人数0561011151620212525人以上概率0.10.150.250.250.20.05(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结

7、算的概率大于0.75,医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？解：(1)每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75,即不超过20人排队结算的概率为0.75.4分(2)每天超过15人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.25=-,8分2一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为C0(-2)7；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为C7(1)()7;22一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为C7(-)2(-)5;22所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：1- C0(1)7+C7(1)(工)6+C2(l)

8、2(l)5=-990.75,13分22222128所以，该医院需要增加结算窗口.14分19.已知函数f(x)ax3bx2cxd在x0处取得极值，曲线yf(x)过原点O(0,0)和点P(1,2),若曲线yf(x)在点P处的切线l与直线y2x的夹角为45,且l的倾斜角为钝角(I)求f(x)的解析式；(H)若f(x)在区间2m1,m+1上是增函数，求m的取值范围.解：(I);曲线yf(x)过原点，所以d=0;f(x)3ax22bxc,且x0是f(x)的极值点，f(0)0,c0.过点P(1,2)的切线l的斜率为f(1)3a2b,由夹角公式得|2f(1)2f(1)|1,f(1)3,f(1)l的倾斜角为钝

9、角1人,f(1)舍去.a1,b3.(II)f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,即3x(x2)0,x0或x2.f(2，得ab2,f(1)3,3a2b3f(x)x33x2(a,b,c,d每求对一个得2分，共8分)f(x)的增区间为(.2和0,);10分f(x)在2m1,m1上是增函数，2m1,m1(,2或2m1,m10,);12分m1232m10或2m1m12m1m1.1m3或m2.14分220.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点M(1,3),N(5,1),若点C满足uuruuuuumrOCtOM(1t)ON(tR),点C的轨迹与抛物线y24x父于A、B两点；(1)求点C的轨迹方程;uuuuuu(2)求证：OAOB;(3)在x轴正半轴上是否存在一定点P(m,0),使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.uur皿uuu-解：(1)设C(x,y),由OCtOM(1t)ON知，点C的轨迹为yx42分(2)由y2x4消y得：X212x1602y4x设A(Xi,y)，Bd.),则xx?16,xX2125分umuno所以y1y2(x14)(x24)16,所以xx2y1y20,于是OAOB7分(3)假设存在过点P的弦EF符合题意，则