因式分解1讲义模板

1、龙文教育学科教师辅导讲义课题因式分解(一)因式分解、提取公因式、公式法因式分解教学目标1. 正确理解因式分解和分解因式的定义。2. 掌握如何提取公因式，会找出公因式。3. 能运用公式对多项式进行分解因式，能做稍微提高点的题目。重点、难点重点：知道公因式可以是单项式，也可以是多项式。难点：合理选择方法进行因式分解，因式分解的一些综合性题目。考点及考试要求教学内容一、因式分解的意义把一个多项式化成为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.总结：(1)因式分解是多项式的一种恒等变形，也是单项式与多项式，多项式与多项式相乘的逆变形(2) 分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.(

2、3) 分解因式都是在指定的数集内进行(如无特殊说明，一般指有理数)，其结果要使每一个因式不能再分解为止二、提公因式法(1) 公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式(2) 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法(3) 公因式的构成： 系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有相同字母； 指数：相同字母的最低次幕.提公因式时要一次提尽.公因式可以是单项式，也可以是多项式。练习：(1)2x2yxy(2)6a2b39ab2(3)x(ab)+y(ba)(4)ax+ay+bx+by22(5)a

3、b+bacbc(6)ax+axbbx(7)axax+12(8)m(x2)n(2x)x+2(9)(ma)+3x(ma)(x+y)(am)(10)7an121an7an1(11)a3+a2b+a2c+abc(12)2ax+3am-10bx15bm应用简便方法计算：x+xx3、公式法(1)平方差公式把整式乘法的平方差公式(a+b)(ab)=a2b2，反过来就得到：a22b=(a+b)(ab)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.(1)x2-1(2)m-9/、22(3)x4y(4)16a21/、222(5)mn+4P(6)925214xy16(7)(x+z)2-(y+z)2(8)25x

4、24(9)1214a2b2(10)1.2-+4x9(11)x29(12)(3x4y)2(4x+3y)2(13)16(3m2n)225(mn)2(13)16x4y4z42、计算(1) 199921998x2000(2)25x26521352x25(2) 完全平方公式把整式乘法的完全平方公式22222aba2abb反过来，就得到a2abbab即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)或(ab)x26x+9是a表示x，b表示3(x3)24y2+4y+11+4a22x1x+一+24121+m+m4224y12x

5、y+9x2(2x+y)6(2x+y)+9练习:(1)x2+4xy4y2(2)3ax2+6axy+3ay2(3)4x212x+9(4)16x4+24x2+9;(5)a2x2-16ax+64;(6)-12ab-a2-36b2;(7)-2m3+24n72m.4、分解因式的步骤可归纳为“一提二公三检查”.“一提”是一开始可考虑各项是否都有公因式，即是分解因式的第一个步骤也是第一个方法。“二公”即在提取了公因式后，根据具体情况看剩下的多项式是二项多项式或是三项多项式，若是两项多项式，可考虑是否能用“平方差公式”分解因式；若是三项多项式可考虑是否能用“完全平方公式”，将这个多项式分解到不能再分解为止。“三

6、检查”是指分解因式后检查结果是否正确，要分解到不能再分解为止.二、重难点知识归纳1、正确理解因式分解的含义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解”，也叫做把这个多项式分解因式.”对这段文字的理解应注意如下几点：(1) “分解因式”与“因式分解”是同义语；(2) ，即因式分解为整式乘法的逆向变形；(3) 应从整体上把握因式分解的含义，如m28m9m298mm3m38m就不是因式分解，而m28m9m9m1才符合因式分解的要求.2、怎样提取公因式提公因式法是因式分解最基本也是最常用的方法，它的关键是确定公因式，难点是提取公因式后括号内多项式的确定.(1) 公因式的系数为各项系数的最

7、大公约数，相同字母的最低次数.如8x3y26x2y32xy4的公因式为2xy2;(2) 提取公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同，各项恰为原多项式的各项分别除以公因式所得的商.如8x3y26x2y32xy4=2xy24x23xy2.3、分解因式必须分解到每个因式在有理数范围内不能再分解为止如a41a21a21不正确，因为a21还可以继续分解为(a+1)(a1)，即a41a21a1a14、对某些多项式还要了解经过一定变形后才能分解的因式，如：分解x24xy3y2的因式，此题用现有的方法还不能分解因式但若适当处理后配成完全平方，就可以继续分解x24xy3y2x24xy3y2y2y2x2

8、4xy4y2y222x2yyx2yyx2yyxyx3y三、典型例题剖析例1、(1)下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()A.(x+5)(x5)=x225B.C.x2yxy2xyxyD.15=3X5(2)下列各式的因式分解中正确的是()2A.aabacaabcB.9xyz6x2y33xyz32xyC.3a2x6bx3x3xa22bD.解析：(1)显然，A是乘法运算，不正确；B分解因式是将多项式分成几个整式的积，而右边有分式；D是常数，是单项式，不是多项式，不属于分解因式范围，所以C是正确的.(2)A.提a后括号里面各项要变号，但第二、三项未变号.B.第二项没有公因式乙C提3x后，括号里第三

9、项还有因数1,掉了一项D.是正确的.练习：、，填空题：(每题2分，共32分)1、ambmm；2、x1；3、abca；4、分解因式2335xy25xy=；5、2xy2x2yxyxy()，6、分解因式3ay3by=；.7、分解因式a214a+49=8、分解因式22nm=229、分解因式a+4ab+4b=10、分解因式3a(b+c)-4(b+c)=c211、4a2b10ab分解因式时，应提取的公因式是812、若xy=一，贝Uy(yx)+x(xy)=513、已知xya,xyb，贝Uxy2yx2=.14、.若4x2mx9是完全平方式，则m的值是.15、用简便方法计算：200124002X2000+200

10、(0=.16、利用因式分解计算：36X+47X+17X=.二、选择题：(每题2分，共20分)1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()222A、x(ab)axbxBx1y(x1)(x1)yC、x21(x1)(x1)Daxbxcx(ab)c2、观察下列多项式，其中有公因式的只有().2a+b和a+b5n(ab)和一a+b;83(a+b)和一ab2x2y和2A、3B、C、D3、用提公因式法分解因式：3x(ab)9y(ba)的公因式应当是()A.3x9yB.3x+9yC.3(ab)D.ab4、一个多项式分解因式的结果是(b32)(2b3)，那么这个多项式是()A、B、C、D5、多项式一5y2+

11、5xy5y分解因式的结果是().2A、5y(yx)；B、5y(y+x1)；CC5(xxy+y)；D、5y(yx+1)&已知多项式x2bx6分解因式为(x3)(xc)，则b,c的值为()A、b5,c2；B、b5,c2；C、b5,c2；Db5,c27. 下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是()A.x21x1；B.0.010.2mm；C.y26y9；D.4a212ab9b2248. 下列因式分解正确的是()22222222222A.mnmnB.ab2abbaC.mnmnD.a2abbab29. 4x2yz的一个因式是4xyzA.2xyzB.2xyzC.2xyzD.10、把45ab220a因式分解的结果是()22A.5ab(9b4)；B.5a