固体物理(黄昆)第一章总结

1、第一章晶体结构1. 晶格实例面心立方（fee）配位数12格点等价格点数4致密度va1a2jk原胞基矢：a2aVV2vavva321j原胞体积Qa-i(扌2丫3)a3/4NaCI:两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元=Na+CI具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag;ArKrXeNe）、复式格子（CaoMgS碱卤族等）简单立方（SC）配位数6格点等价格点数1致密度CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元=Cs+Cl-钙钛矿结构：CaTiOs五个简单立方穿套而成基元：CaTi、01、Oil、Olli（01、Oil、OIII的化学环境各不相同，氧八面体）典型晶体：BaTiO3、PbZr

2、OSLiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构：CsCl,CsBr,Csl,TICI,TIBr,Tll等体心立方（bee）配位数8格点等价格点数2致密度Va1avvv(ijk)2原胞基矢：a2avvv(ijk)2原胞体积vvv3Qa1(a2a3)a/2Vavvva3(ijk)2体心立方晶体：碱金属、WMoNbV、Fe等六角密堆（hep）配位数12两种格点原子数6基元数3致密度典型晶体举例：He,Be,Mg,Ti,Zn,Cd,Co,Y,Lu等金刚石结构最近邻原子数4次近邻原子数12致密度晶体结构=布拉维格子（面心立方）+基元（A+B）*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复

3、合而成的复式结构，典型晶体：SiC,ZnSe,AlAs,GaP,GaAs等2. 晶体的周期性结构基本概念基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）：Rn2st2n3V3晶体结构=布拉维格子+基元原胞：由基矢占、a2、a3确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞维格纳-赛茨原胞（WSM胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志晶列（向）指数：Imn晶面指数（米勒指数）：（hk

4、I）米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS原胞，即所谓的第一布里渊区，布里渊区包含了所有vv2能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢2kGhGh简单立方的倒格矢（简单立方Va1Va2Va3VdVbVa矢格倒Viv-uvkaaa-间单立方)(2na)V(2na)vv(2na)k体心立方晶格的倒格子（体心立方面心立方）v1“vvvv2nvva1a(i2jk)b(jak)zv1vvvv2冗vv基矢a2a(i2jk）倒格矢®(kai)v1vvvv2nvva3a(i2jk)bs(iaj)倒格矢可以表示为：vvvvGhhAh2b2唤2

5、冗vvv(6h3)i(h3d)j(hh2)ka其中（h1h2h3）是米勒指数，gh垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体面心立方晶格的倒格子（面心立方-体心立方）v1vvv2nvvvaia(Jk)b(iJk)2a基矢a21va(kv）倒格矢vbb2nvv(iJk）第一布里渊区为截角八面体即2av1vvv2nvvva3-a(iJ)b3-(iJk)2a对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量:(,x,y,z)该5.晶体的宏观对称性DxxxxyxzExDEyyxyyyzyDzzxzyzzEz结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质（如电导率、热导率）六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六

6、角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式/0000，D/E,DE，六角对称的晶体有双折射现象00对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映）1. 旋转cossin0100绕z轴旋转q角的正交矩阵sincos0，中心反演的正交矩阵010001001由于cost=(1-m)/2所以m=-10123，所以t=02n/62n/42n/32n/2，没有所谓的5度轴和7度轴。2. 反演（符号i）3. 旋转反演旋转与反演的结合的对称操作，称为n度旋转反演对称。实例立方体对称操作对称操作数不动16个二度轴（6条面对角线n）64个3度轴（4条体对角线2n/3,4n/3）83个四度轴（3个立方轴n/2

7、,n,3n/2）9总旋转操作数24旋转反演（中心反演）24总的对称操作数48正四面体对称操作对称操作数不动13个2度轴（3个立方轴n）34个3度轴（4条体对角线2n/3,4n/3）8总旋转操作数1+3+8=12立方体除上述旋转外的其它旋转操作的中心反演12总的对称操作24正六角柱对称操作对称操作数不动16个2度轴（6个相对面中心的连线n）61个6度轴（1条中心轴线n/3,2n/3）5总旋转操作数1+6+5=12中心反演12对称操作的标记方法1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、6表示；1、2、3、4、6度旋转反演轴,可用123456表示；镜面反映用m表示。1i（反演）、2m群：1. 具

8、有封闭性，若A,BG,贝UAB=CG2. 单位元存在，设为E，有AE=EA=AAG3. 逆元存在，BA=AB=E,记B=A-1,A,BG4. 满足结合律（AB）C=A（BC）,A,B,CG6.杂项32个点群（熊夫利符号记法）：P32三维系统下七大晶系和十四种布拉维格子晶系布拉维格子晶胞参数所属点群三斜简单三斜abcC,c(1,1)单斜简单单斜底心单斜abc=90oC2,C,Ch(2,m,2/m)正交简单正交底心正交体心正交面心正交abc=90oD2,C2v,D2h(222,mm2,mmm)四方简单四方体心四方a=bc=90oC4,S4,C4h,D4,C4V,D2d,D4h(4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm)三角三角a=b=c=90oC3,S6,D3,C3v,D3d(3,3,32,3m,32/m)八角八角a=bc=90o,=120oC6,C3h,C6h,D6,C6V,D3h,D6h(6,6,6/m,622,6mm,6m2,6/mmm)立方简单立方体心立方面心立方a=b=c=90oT,Th,O,Td,Oh(23,m3,432,432,m3m)73种不同的点空间群，不同的空间群共有230个晶体的平移周期性和准晶体的旋转周期性，取向有序、无周期平移序晶体只能有2、3、4、6度螺旋轴，金刚石有4度螺旋轴二维晶格的晶系和布拉维格子斜方b,g丰90°简单斜方长