自感和互感和磁能

1、如果回路几何形状、尺寸不变，周围如果回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，理论证明和实验都可无铁磁性物质，理论证明和实验都可以得出：以得出： L自感系数，自感系数，单位：亨利（单位：亨利（H）对于对于N 匝线圈：匝线圈：磁通链数磁通链数 1、ImLImLINm2 2、自感电动势、自感电动势当回路中当回路中电流电流、回路形状及周围磁介质回路形状及周围磁介质发生变化时，通过回路发生变化时，通过回路自身自身的磁通量也发生变化，因而在回路中会产生感应电动势。的磁通量也发生变化，因而在回路中会产生感应电动势。这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感

2、电动势。 2004rrlIdBd 2)2)自感电动势：自感电动势：=LddtLI若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，则若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，则自感电动势自感电动势dtNddtdNmmL)(dtLIddtd)(dtdLIdtdIL0dtdL 总结：总结：L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势反抗电流的变化反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。而不是反抗电流本身。方向相同方向相同与与则则若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反与与则则若若IdtdI:LL , 0:0已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面

3、积S,长度长度l ,磁导率磁导率自感的计算方法：自感的计算方法：Sl 例例1 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。1、设线圈通以电流、设线圈通以电流 Im 2、求线圈的、求线圈的 或者或者IL=3、根据、根据L的定义的定义 求求L设线圈通以电流设线圈通以电流 I，求BHSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNIL222求线圈的求线圈的 I单位长度的自感为：单位长度的自感为：rIH2drrIlSdBdm2212RRmrdrIlSdB)ln(212RRIl )ln(212RRlLLo II2R1Rdrlr2R1R)ln(212RRlILm解：设

4、轴心通以向上的电流解：设轴心通以向上的电流 I，由轴壁流回由轴壁流回rIB2 lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBdm 2hN2R1RIh2R1Rrdr 212RRmmrdrNIhd)ln(212RRNIh )ln(2122RRIhNNm )ln(2122RRhNIL 二二. 互感互感因两个载流线圈中电流变化而因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。的现象称为互感应现象。 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：周围无铁磁性物质。实验指出：1

5、2I2I12121212212IMI12121121IMI实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：MMM2112( A). 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。讨讨论论( B). 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。影响程度。 例例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个有两个直长螺线管，它们绕在同一个 圆柱面上圆柱面上求：互感系数求：互感系数M121222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSd

6、B2202 lSINNN2210112lSlNNIM2210212lNN0已知已知：SlNN210 解：给线圈解：给线圈N2通电流通电流I2，求线圈，求线圈N1的的12称称K 为耦合系数为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。小于一。 在此例中，线圈在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2，称为无，称为无漏磁漏磁。在一般情况下：在一般情况下：VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 K例例

7、2. 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图示其尺寸见图示,求它们的互感系数求它们的互感系数.abl设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形它通过矩形线圈的磁通链数为线圈的磁通链数为解解: smSdBNN abaNIlldrrINbaaln22abaNlIM ln2 由互感系数定义可得互感为由互感系数定义可得互感为:互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的

8、磁导率Idr 考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律电池BATTERYRLIRdtdIL ttIIRIdtdtIIdtdtdIL0000ttILIdIRdtIdtI00020上式左右乘以上式左右乘以再积分得：再积分得：Idt电源所作的功电源所作的功电阻上的热损耗电阻上的热损耗自感磁能自感磁能2021LI磁场的能量：磁场的能量：磁场能量密度：磁场能量密度：螺线管特例：螺线管特例：VnL2221LIWm VHnHVn22221)(21 BHHwm21212 VmmdVwW221LIWm 单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量mwnIH HB1.静态法静态法:LIm dtdILL 22121LIBHdVV 2.动态法动态法:3.能量法能量法:drrl1R2R例例 如图如图.求同轴传输线之磁能及自感