十二次隐函数及参数方程学习教案

1、会计学1十二次隐函数及参数十二次隐函数及参数(cnsh)方程方程第一页，共23页。若由方程(fngchng)可确定(qudng) y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数显函数 .例如例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .函数为隐函数隐函数 .则称此隐函数求导方法求导方法: 0),(yxF两边对 x 求导(含导数 的方程)y机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共22页第二页，共23页。03275xxyy在 x = 0 处的导数(do sh)解解: 方程方程(fngchng)两边对两边对 x 求求导导得因 x = 0 时 y = 0 , 故确定的

2、隐函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共22页第三页，共23页。在点处的切线(qixin)方程.解解: 椭圆椭圆(tuyun)方程两边对方程两边对 x 求导求导02323xy故切线方程为43即机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共22页第四页，共23页。的导数(do sh) . 解解: 两边两边(lingbin)取对数取对数 , 化化为隐式为隐式两边(lingbin)对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共22页第五页，共23页。 1) 对幂指函数(hnsh)可用对数(du sh)求导法求导 :yy1按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意注意:机动 目录

3、上页 下页 返回 结束 第5页/共22页第六页，共23页。例如例如(lr),两边(lingbin)取对数两边对 x 求导balnxaxb机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共22页第七页，共23页。对 x 求导两边(lingbin)取对数机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共22页第八页，共23页。)(xyy 由方程(fngchng)确定(qudng) , 解解:方程(fngchng)两边对 x 求导,得再求导, 得当时,故由 得再代入 得 求机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共22页第九页，共23页。二、由参数方程所确定的函数二、由参数方程所确定的函数(

4、hnsh)的导的导数数如如参数参数(cnsh)方方程程 称此为由参数称此为由参数(cnsh)(cnsh)方程所确定的函方程所确定的函数数. . 消参数困难或无法消参数消参数困难或无法消参数如何求导如何求导.消去参数消去参数,间的函数关系间的函数关系与与确定确定xy第9页/共22页第十页，共23页。所以所以(suy),隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率相关变化率单调单调(dndio)连续的连续的反函数反函数由复合函数由复合函数(hnsh)及反函数及反函数(hnsh)的求导法则得的求导法则得第10页/共22页第十一页，共23页。例例解解隐函数及由参

5、数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率相关变化率第11页/共22页第十二页，共23页。 所求切线所求切线(qixin)方方程为程为隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率相关变化率第12页/共22页第十三页，共23页。设由方程设由方程(fngchn(fngchng)g)确定确定(qudng)(qudng)函数函数求求方程组两边方程组两边(lingbin)(lingbin)对对t t 求导求导, ,得得故故例例解解tydd tydd)1(2 t tydd隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数

6、的导数 相关变化率相关变化率第13页/共22页第十四页，共23页。二阶可导,则由它确定(qudng)的函数)(xfy 可求二阶导数(do sh) .利用新的参数方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共22页第十五页，共23页。?已知xydd例例:注意注意(zh y) :机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第15页/共22页第十六页，共23页。例 已知 ，求解：解：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率相关变化率第16页/共22页第十七页，共23页。, 且求)(tf 解解:第17页/共22页第十八页，共23页。为两可导函数为两可导

7、函数(hnsh)(hnsh)之间有联系之间有联系(linx)(linx)之间也有联系之间也有联系(linx)(linx)称为称为相关变化率解法三步骤相关变化率解法三步骤找出相关变量的关系式找出相关变量的关系式对对t 求导求导相关变化率相关变化率求出未知的相关变化率求出未知的相关变化率三、相关变化率三、相关变化率相关变化率相关变化率之间的关系式之间的关系式 代入指定时刻的变量值及已知变化率代入指定时刻的变量值及已知变化率,(1)(2)(3)隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率相关变化率第18页/共22页第十九页，共23页。例例解解(1)(2)仰角仰

8、角(yngjio)增加率增加率(3) 22tan1sec 500, 1tan,500 时时当当h隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率相关变化率第19页/共22页第二十页，共23页。1. 隐函数(hnsh)求导法则直接对方程(fngchng)两边求导2. 对数求导法 :适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数3. 参数方程求导法求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共22页第二十一页，共23页。P110 1(1) , (4) ; 2 ; 3 (3) , (4) ; 4 (3) ; 7 (1) ; 8 (2) ,(4) ; 9 (1) ; 10 ; 第五节 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第21页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结会计学。函数为隐函数 .。两边(lingbin)对 x 求导。第1页/共22页。解: 方程两边(lingbin)对 x 求导。解: 椭圆方程两边(lingbin)对 x 求导。第3页/共22页。解: 两边(lingbin)取对数