第四章功和能

1、例例一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图。质量分别为图。质量分别为 和和 的两个人的两个人A和和B站在板的两头，他们由静止开始站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若相向而行，若 ，A和和B对地的速度大小相同，则木板将对地的速度大小相同，则木板将 AmBmBAmm （A）向左运动）向左运动 （B）静止不动）静止不动 （C）向右运动）向右运动 （D）不能确定）不能确定ABX解：系统（两个人解：系统（两个人A和和B以及车）水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒以及车）水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒MV

2、vmvmBA0MvmmVAB)(BAmm 轴正向即向左运动向xV0A 例例体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相绳子各一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达甲先到达 (B)乙先到达乙先到达 (C)同时到达同时到达 (D)谁先到达不能确定谁先到达不能确定 CO甲甲乙乙mg甲r乙r甲v乙v系统所受合外力矩对系统所受合外力矩对

3、O点为：点为：0gmrgmrMMM乙甲乙甲系统角动量守恒（初始时刻系统角动量守恒（初始时刻 ）0乙乙甲甲乙甲vmrvmrLLL0L0乙甲RmvRmv乙甲vv 甲、乙对地速率相同，所以同时到达。甲、乙对地速率相同，所以同时到达。本章主要内容本章主要内容功功 由势能求保守力由势能求保守力 动能定理动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律 势能势能 守恒定律的意义守恒定律的意义 引力势能引力势能 碰撞碰撞时间积累：时间积累：冲量冲量空间积累：空间积累：功功F研究力在空间的积累效应研究力在空间的积累效应 功、功、动能、势能、动能定理、机械能动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。守恒定律。 & 功的定义功

4、的定义 & 功的计算功的计算 p 直线运动中恒力的功直线运动中恒力的功 Fmr力在位移方向上的分量与位移大小的乘积力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。rFAcosrF注意注意：功是一个：功是一个标量标量，没有方向，但有正负。，没有方向，但有正负。当当 时，时， ；900 0A 当当 时，时， 。 18090 0A 当当 时，时， 。 90 0A p 变力的功变力的功 F rd A B L cosd rdFrFdA设质点受力为设质点受力为 ，它的空间位置，它的空间位置发生一无限小的位移发生一无限小的位移位移元位移元 ，则该力做功，则该力做功 表示为表示为 rdFdABArdFA L质点沿曲线质

5、点沿曲线 从从 到到 ，整个路径整个路径上的功为元功之和：上的功为元功之和： LAB线积分线积分在直角坐标系中表示为：在直角坐标系中表示为： BLAzyxzFyFxFAddd 在自然坐标系中表示为：在自然坐标系中表示为： sFAsrBLAdcos ,dd p 变力变力 呈现随位置变化的函数关系呈现随位置变化的函数关系FFx01x2x& 合力的功合力的功结论结论：合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。BBBiiiAAAiiiAFdrFdrF drA合力 如果质点同时受到多个力的作用，计算它们等效合力如果质点同时受到多个力的作用，计算它们等效合力的

6、功：的功：思考思考：写这个写这个等号等号的的条件条件？所以在所以在计算功的过程中特别要计算功的过程中特别要分清分清研究对象研究对象对质点有：对质点有：)()(baiisFAAd合即，即，各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功。作的功。但但对质点系对质点系：写不出像质点那样的简单式子，：写不出像质点那样的简单式子，即，即，各力各力作功之作功之和和不一定不一定等于等于合力合力的功。的功。& 功功 率率vFtrFtAPdddd的定义：的定义：单位时间内所做的功。即单位时间内所做的功。即例：一个质点同时在几个力作用下的位移为例：一个质点同时在几个力作用下的位移为 ， 其中一个力为恒力其中一个力

7、为恒力 ，则此力在该位移过，则此力在该位移过 程中所做的功为（程中所做的功为（ ）)SI(654kjir)SI(953kjiF（A）J 67（B）J 17（C）J 67（D）1J9C解：该问题是计算恒力的功。解：该问题是计算恒力的功。 J 67 654953 kjikjirFAFL缓慢拉质量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解0sinTF0cosmgTmgFtanxyrFrFAcosdd GT0cos1mgL 例例求求已知用力已知用力保持方向不变保持方向不变 = 0 时，时，FF作的功。作的功。 F0 0 dcostanLmg例例一个力作用在质量为一个力作用在质量为1.0Kg的质点上，使之沿

8、的质点上，使之沿x轴运动。轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为已知在此力作用下质点的运动方程为 。在在0到到4s的时间间隔内：的时间间隔内：（1）力）力 的冲量大小的冲量大小I=（2）力）力 对质点所作的功对质点所作的功W=)(4332SItttXFFrdFWdtFI解：解：amF2383ttdtdxvtdtdva6816386840240ttdttFdtI176383)68(68240dttttvdttFdxW& 质点的动能定理质点的动能定理 力对空间的积累（即做功）会给质点带来怎样的结果？力对空间的积累（即做功）会给质点带来怎样的结果？ 考虑合力的功：考虑合力的功： BABBBvtAA

9、AvdvAFdrF dsmds mvdvdt合力222121ABmvmvA即即过程量过程量状态量状态量 在在B点的取值点的取值221mv状态量状态量 在在A点的取值点的取值 221mv引入引入 ：mpmvEk22122：合外力对质点所做的功等于质点动能的合外力对质点所做的功等于质点动能的 增量。增量。功是能量传递或转化的量度。功是能量传递或转化的量度。kAkBEEA例例. . 将一重物匀速推上一斜坡将一重物匀速推上一斜坡, ,因其动能不因其动能不变变, ,所以所以(A)(A)推力不做功推力不做功(B)(B)推力功和摩擦力功等值反号推力功和摩擦力功等值反号(C)(C)推力功和重力功等值反号推力功

10、和重力功等值反号(D)(D)此重物所受的外力的功之和为零此重物所受的外力的功之和为零 答案：答案：D D例例. .质点在外力作用下运动质点在外力作用下运动, ,下述哪种说法正确？下述哪种说法正确？(A)(A)质点的动量改变时质点的动量改变时, ,其动能一定改变其动能一定改变. .(B)(B)质点的动能不变时质点的动能不变时, ,其动量也一定不变其动量也一定不变. .(C)(C)外力的冲量是零外力的冲量是零, ,则外力的功一定是零则外力的功一定是零. .(D)(D)外力的功是零外力的功是零, ,则外力的冲量一定是零则外力的冲量一定是零. . 答案：答案：C C 例例 把一质量为把一质量为m0.4

11、kg的物体，以初速度的物体，以初速度v 020m/s竖竖直向上抛出，测得上升的最大高度直向上抛出，测得上升的最大高度H16m，求空气对它的阻，求空气对它的阻力力f（设为恒力）等于多大？（设为恒力）等于多大？ 解：解：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量v 0mgf正正0kkkEEEA20210mvHfmgNmgHmvf1220例例质量为质量为M的木快静止在光滑的水平面上，质量为的木快静止在光滑的水平面上，质量为m、速度、速度为为 的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所做的功地面木块

12、对子弹所做的功 W1及子弹对木块所作的功及子弹对木块所作的功W2。v解：木块、子弹系统水平方向不受外力作用，动解：木块、子弹系统水平方向不受外力作用，动量守恒。量守恒。设子弹打入后二者的共同运动速度为设子弹打入后二者的共同运动速度为VVMmmv木块对子弹所做的功：木块对子弹所做的功： （对子弹应用动能定理）（对子弹应用动能定理）2221222121vMmmMmMmvmVEWK子弹子弹对木块所作的功：子弹对木块所作的功： （对木块应用动能定理）（对木块应用动能定理）222222021MmVMmMVW例：光滑水平台面上有一质量为例：光滑水平台面上有一质量为m的物体栓在绳的一端，的物体栓在绳的一端，

13、 轻绳的另一端穿过台面上的小孔被一只手拉紧，并轻绳的另一端穿过台面上的小孔被一只手拉紧，并 使物体以初速度使物体以初速度 作半径为作半径为 的圆周运动。求半的圆周运动。求半 径减小为径减小为 时，拉力对物体做的功。时，拉力对物体做的功。0r0vr解：设半径为解：设半径为r时，速度为时，速度为v 对圆心角动量守恒，有：对圆心角动量守恒，有：0 0mv rmvr00rvvr根据质点的动能定理，拉力所做的功为：根据质点的动能定理，拉力所做的功为：222220002111222rrAmvmvmvr拉m1、m2 组成一个系统组成一个系统 一对力一对力: 分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，分别

14、作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，称之为称之为 “一对力一对力”。一对力通常是作用力与反作用力。一对力通常是作用力与反作用力。111ddrfA 222ddrfA 21dddAAA 此此“一对力一对力”做的功之和：做的功之和： 11drf22drf 21ff )d(d122rrfA 212drf 2112rrr 1dr2dro m1m21r2r1f2f21r在在dt 时间内：时间内：11: rdm22: rdm& 一对力的功一对力的功 21 dr 表示表示m2 2相对于相对于m1 1的的相对相对位移。位移。 212drfdAA一一对对力力意义：意义：两质点间的一对力作功之和等于一两质点间

15、的一对力作功之和等于一 个质点受的个质点受的力沿该质点相对于另一质点移动的路径所作的功。力沿该质点相对于另一质点移动的路径所作的功。 1 1）在无相对位移）在无相对位移或或相对位移与一对力垂直的情况下，相对位移与一对力垂直的情况下， 一对力的功必为零。一对力的功必为零。讨论：讨论：3 3）A对对 与参考系选取无关与参考系选取无关。2 2）一对滑动摩擦力的功恒小于零。）一对滑动摩擦力的功恒小于零。质点系：质点系：m m1 1，m m2 2 初速度：初速度： 末速度：末速度：aavv21 ,2b1b , vv内力：内力：外力：外力：21 , ff21 , FF211211111112121 :11

16、11abbabavmvmrdfrdFm两式相加得：两式相加得：222222222222121 :2222abbabavmvmrdfrdFm& 质点系的动能定理质点系的动能定理2211221122112211babababardf rdfrdF rdF ）（2222112222112121)2121(aabbvmvmvmvm注意：注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。即：外力的功之和即：外力的功之和+内力的功之和内力的功之和=质点系的总动能的增量质点系的总动能的增量kakbEEAA 内内外外记作记作例例: 一质量为一质量为m的质点，

17、在的质点，在xoy平面上运动。平面上运动。jtbi tarsincos其位置矢量为：其位置矢量为：其中其中a,b, 为正值常数，为正值常数，a b。(1)求质点在求质点在A (a,0)点和点和B(0,b)点时的动能。点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从求质点所受的作用力以及当质点从A运动到运动到B的的过程中分力过程中分力Fx、Fy所做的功。所做的功。解：解： sincos) 1 (t jtbi tar cos sintbvtavyxtbytaxsin cosA(a,0)点：cos t=1 sin t=02222212121mbmvmvEyxKAB(0,b)点：cos t=0 sin

18、 t=12222212121mamvmvEyxKBjtmbi tmajmaimaFyxsincos )2(22220202202021sin21cosmbtdymbdyFWmatdxmadxFWbbyyaaxx几种常见力的功几种常见力的功xyzO一一. .重力的功重力的功重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 M1M2 上的功为上的功为 21dgMMrmA21dZZzmg）（）（21zzmg重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位置的高度差。 (1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路重力的功只与始、末位置有关

19、，而与质点所行经的路 径无关。径无关。 (2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 1M2MmG结论结论二二. .万有引力的功万有引力的功结论：结论：万有引力的功与质点运动的相对路径无关，只决定于万有引力的功与质点运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置。质点初、终态的相对位置。 barrrrGMmdrrMmGba112MmabbrarcosrdFrdFAbaab引引2 FrMmG 引引rdcosrddrdrF三三. .弹性力的功弹性力的功 21dxxxkxA(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径弹

20、性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹性力作负功。22212121kxkx 1x2xFx kF弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。量平方之差的一半。结论结论xOArBrOmAB：摩擦力的功与质点运动的相对路径有关，不只决摩擦力的功与质点运动的相对路径有关，不只决定于质点初、终态的相对位置。定

21、于质点初、终态的相对位置。考虑一质点考虑一质点 ,从从A运动到运动到B，在这个，在这个过程中，所受的摩擦力大小恒为过程中，所受的摩擦力大小恒为 mmgFsmgAdddsF在位移在位移 上的元功为上的元功为sd摩擦力做的总功为摩擦力做的总功为ABmgsmgAAABBAddBAmgsmgAABABAdd对直线对直线对曲线对曲线四四. .摩擦力的功摩擦力的功 例例 已知地球质量为已知地球质量为M，半径为，半径为R一质量为一质量为m的火箭从地面上的火箭从地面上升到距地面高度为升到距地面高度为2R处在此过程中，地球引力对火箭作的功处在此过程中，地球引力对火箭作的功为为 _ O解：选择地心为原点，坐标轴如

22、图所示解：选择地心为原点，坐标轴如图所示RGMmRRGMmrGMmdrrGMmARRRR32131332 例例 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的陨石在距地面高的陨石在距地面高h处时速度为处时速度为v0 0忽略空气阻力，求陨石落地的速度忽略空气阻力，求陨石落地的速度. .令地球质量为令地球质量为M,半径为半径为R,万有引力常量为万有引力常量为G v0h地球 O解：解： 陨石落地过程中，万有引陨石落地过程中，万有引力的功力的功 )(dd22hRRGMmhrrGMmrrGMmrdFARhRRhR根据动能定理根据动能定理 202v21v21mmEAK20v)(2vhRRhGM例：光滑的水平桌面

23、上有一环带，环带与小物体的摩擦例：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦 系数系数 ，在外力作用下小物体（，在外力作用下小物体（质量质量 m ）以速率）以速率 v做匀做匀 速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。r解：小物体对环带压力解：小物体对环带压力 rvmN2摩擦力的大小为摩擦力的大小为22022dmvsrvmAr转一转一 周摩擦力做的功为周摩擦力做的功为rvmNf2 一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处处

24、, , 如图所如图所示。放手后，物体沿水平面移动到示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。而停止。 放手后，物体运动到放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中处和弹簧分离。在整个过程中，解解例例物体与水平面间的滑动摩擦系数。物体与水平面间的滑动摩擦系数。 求求2121kx2mgx摩擦力作功摩擦力作功弹簧弹性力作功弹簧弹性力作功1x2x20. 01 . 08 . 91 . 0202. 010022221mgxkx0021221 mgxkx根据动能定理有根据动能定理有例：一根柔绳长为例：一根柔绳长为 ，质量为，质量为 ，绳的一部分在桌面上，绳的一部分在桌面上， 其余长度为

25、其余长度为 的部分从桌面上悬下，如图所示。设绳与的部分从桌面上悬下，如图所示。设绳与 桌面之间的摩擦系数为桌面之间的摩擦系数为 ，求：柔绳全部滑离桌面时，求：柔绳全部滑离桌面时， 重力和摩擦力所做的功。重力和摩擦力所做的功。lmbb解：这是一个变力做功的问题。应先求出物体发生微解：这是一个变力做功的问题。应先求出物体发生微小位移时力做的元功，然后再积分求力做的总功。小位移时力做的元功，然后再积分求力做的总功。设下滑过程中，悬在桌面下的长度为设下滑过程中，悬在桌面下的长度为y时，柔绳又向下时，柔绳又向下滑落滑落dy距离，重力的元功为：距离，重力的元功为：ygyAGdd绳全部离开桌面时，重力做的总

26、功为：绳全部离开桌面时，重力做的总功为：222ddbllmgygyAAlbGG同理，摩擦力的元功为同理，摩擦力的元功为ygylAfdd绳全部离开桌面时，摩擦力做的总功为：绳全部离开桌面时，摩擦力做的总功为：22ddbllmgygylAAlbff保守力保守力数学表达：数学表达：0rdF保一、保守力与非保守力一、保守力与非保守力-做功与路径无关，做功与路径无关，只与始末只与始末(相对相对)位置有关位置有关例如：例如：重力、弹簧的弹力、万有引力重力、弹簧的弹力、万有引力非保守力非保守力 做功与路径有关的力做功与路径有关的力例如：例如：摩擦力摩擦力二、势能：二、势能：关系关系: :)(papbPabE

27、EEA （保保）保守力做的功等于系统势能的减少量。保守力做的功等于系统势能的减少量。在具有保守力的系统内，存在着由系统内质点间的相在具有保守力的系统内，存在着由系统内质点间的相对位置决定的能量对位置决定的能量-称为势能。称为势能。若规定零势能点：选状态若规定零势能点：选状态b b为零势能点，则有：为零势能点，则有：()dbPPaaEEFr势能零点保记记（1 1）重力势能）重力势能建立坐标：建立坐标：以以地面为零势能点，地面为零势能点，有有: :ppEmg dr势能零点（重）注意注意： 1). 零势能点可以任意选取。零势能点可以任意选取。 2). 只有系统的内力为保守力，才有相应的势能。只有系统

28、的内力为保守力，才有相应的势能。 3).势能属于相互作用的系统。势能属于相互作用的系统。 4).势能与参考系无关势能与参考系无关(相对位移相对位移)。abrdPy yx0yaybjdyidxrdjmgGopyEmg dymgy重（2 2）弹簧的弹性势能）弹簧的弹性势能b aox平衡位置平衡位置以以弹簧原长为零势能点弹簧原长为零势能点，有：，有：212oppxEF drkxdxkx势能零点（弹）（3） 万有万有引力势能引力势能 barrrrGMmdrrMmGba112特点：引力做功与路径无关。特点：引力做功与路径无关。MmabbrarcosrdFrdFAbaab引引2 FrMmG 引引rdcos

29、rddrdrF-万有引力是保守力万有引力是保守力以以无穷远为零势能点无穷远为零势能点，有：，有：()prGMmEFdrr 势能零点（引）引3-10已知地球的半径为已知地球的半径为R，质量为M现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处。以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为_；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为_。（万有引力常量为G）Flld& 由势能求保守力由势能求保守力lFlFAElpddddAB其中，其中，cosFFl于是，有：于是，有：lEFpldd保守力沿某一给定的保守力沿某一给定的 方向的分量等于此保守力相应方向的分量等于此保守力相应的势能函数沿的势能函数

30、沿 方向的空间变化率的负值。方向的空间变化率的负值。ll1. 直角坐标系中直角坐标系中由势能函数求保守力由势能函数求保守力的表达式的表达式2. 由势能曲线求保守力由势能曲线求保守力势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。所受的保守力。 zEFyEFxEFpzpypx , ,xOpE ，斜率为，斜率为正正，弹力为，弹力为负负，这表示弹力与这表示弹力与 正方向相反。正方向相反。0 xx ，斜率为，斜率为负负，弹力为，弹力为正正，这表示弹力与这表示弹力与 正方向相同。正方向相同。0 xx ，斜率为，斜率为零零，弹力为，弹力为零

31、零，这表示弹簧处于原长。这表示弹簧处于原长。0 x 定义定义机械能机械能: : E = Ek+EP 即：在运动过程中系统外力做的功与系统内非保守力做即：在运动过程中系统外力做的功与系统内非保守力做 的功的总和等于质点系的机械能的增量。的功的总和等于质点系的机械能的增量。A外外A非保内非保内E - Eo 功能原理功能原理一、质点系的功能原理一、质点系的功能原理质点系的动能定理：质点系的动能定理：A外外+A内内=Ek - Eko A保内保内 （EPEPo)A内内=A保内保内A非保内非保内因为：因为：A外外+ A保内保内A非保内非保内= Ek - Eko A外外 A非保内非保内 (Ek+EP ) -

32、(Eko +EPo)所以：所以：二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律三、能量守恒定律三、能量守恒定律封闭系统（孤立系统）：不受外界作用的系统。封闭系统（孤立系统）：不受外界作用的系统。一个封闭系统内经历任何变化过程，该系统的一个封闭系统内经历任何变化过程，该系统的总能量总能量保持不变。保持不变。能量守恒定律：能量守恒定律：则则: E : E E Eo o常量常量如果如果: : A A外外A A非保内非保内0 0 例：如图所示的系统中（滑轮质量不计，轴光滑）外力例：如图所示的系统中（滑轮质量不计，轴光滑）外力F通过通过 一根不可伸长的绳与劲度系数为一根不可伸长的绳与劲度系数为200Nm-1轻弹簧

33、，缓慢地轻弹簧，缓慢地 拉地面上的物体。物体的质量为拉地面上的物体。物体的质量为2kg，初始时弹簧为自然，初始时弹簧为自然 长度，在把绳子拉下长度，在把绳子拉下20cm的过程中，所做的功为（重力的过程中，所做的功为（重力 加速度取加速度取10ms-2） (A)1J (B) 2J (C) 3J (D) 4JC图3-10 习题3-4图M 20 cm F 解：当弹簧的弹性力等于重力时，物体将开始离开地面。解：当弹簧的弹性力等于重力时，物体将开始离开地面。 此时，弹簧的伸长量为此时，弹簧的伸长量为x即：即：k xmg 10cmmgxk 于是，当把绳子拉下于是，当把绳子拉下20cm时，物体上升的高度为：

34、时，物体上升的高度为：2010cmhx 根据功能原理，可知，外力的功为：根据功能原理，可知，外力的功为：2132Amghk xJ例：如图，劲度系数为例：如图，劲度系数为k的轻弹簧在质量为的轻弹簧在质量为m的木块和外力的木块和外力（未画出）作用下，处于被压缩的状态，其压缩量为（未画出）作用下，处于被压缩的状态，其压缩量为x，当，当撤去外力后弹簧被释放，木块沿光滑斜面弹出，最后落到地撤去外力后弹簧被释放，木块沿光滑斜面弹出，最后落到地面上（面上（ ）。）。（A）在此过程中，木块的动能和弹性势能之和守恒）在此过程中，木块的动能和弹性势能之和守恒（B）木块到达最高点时，高度）木块到达最高点时，高度h满

35、足满足（C）木块落地时的速度）木块落地时的速度v满足满足（D）木块落地点的水平距离随）木块落地点的水平距离随的不同而异，的不同而异， 愈大，愈大， 落地点愈远。落地点愈远。mghkx 221222121mvmgHkxC x O h H m 图3-9 习题3-3图例：行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳质量为例：行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳质量为 ，行星，行星 质量为质量为 ，行星在近日点和远日点时离太阳中心的距，行星在近日点和远日点时离太阳中心的距 离分别为离分别为 和和 ，求行星在轨道上运动是的总能量。，求行星在轨道上运动是的总能量。1m2m1r2r1v2v1r2r解：将行星与太阳视为一个系

36、统，由于只有万有引力做功，解：将行星与太阳视为一个系统，由于只有万有引力做功， 系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。2212221212122121rmmGvmrmmGvm行星在轨道上运动时，受太阳的万有引力作用，引力行星在轨道上运动时，受太阳的万有引力作用，引力方向始终指向太阳，以太阳为参考点，行星所受力矩方向始终指向太阳，以太阳为参考点，行星所受力矩为零，故行星的角动量守恒，即：为零，故行星的角动量守恒，即：222112vrmvrm解得行星在轨道运动的总能量为：解得行星在轨道运动的总能量为：21212212221212122121rrmGmrmmGvmrmmGvmE)(21)(212102

37、22210 xxxgmkxxxkgmmF)(21kgmx20kFx 1kgmx12用轻质弹簧连接两个木板用轻质弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧倔强系数为，弹簧倔强系数为k k。2m1m0 x2m1mF1x1m2x解解 整个过程只有保守力作功，机械能守恒整个过程只有保守力作功，机械能守恒2G2f1f1G例例给给m2 上加多大的压力才能使该力突然撤去后，上加多大的压力才能使该力突然撤去后，m m2 2跳跳起到最高点，起到最高点，m1离开桌面？离开桌面？求求碰撞的特点碰撞的特点物体由接近、产生强烈的相互作用，到分离的过程。物体由接近、产生强烈的相互作用，到分离的过程。碰撞中总动量和总机械能碰撞中

38、总动量和总机械能：持续时间短、作用力大持续时间短、作用力大 物体运动状态变化明显物体运动状态变化明显（有动量、能量传递）（有动量、能量传递）动量动量 不变不变，动量守恒动量守恒。外内Ff减少减少（形变部分恢复）（形变部分恢复） 非弹性碰撞非弹性碰撞不变不变（形变完全恢复）（形变完全恢复） 减少最严重减少最严重（形变无恢复）（形变无恢复） 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞机械能机械能碰撞问题的求解碰撞问题的求解设有两个质点发生碰撞。设有两个质点发生碰撞。碰撞前动量为碰撞前动量为 ，10p20p碰撞后动量为碰撞后动量为 ，1p2p212010pppp 例：完全非弹性碰撞（三维）：例：完全非弹性碰撞（三维）：Vvv212211202101vmvmvmvmCvmmvmvmV21202101弹性碰撞弹性碰撞 212010kkkkEEEE完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 21v