频率分布表和频率分布直方图

1、探索知识 享受快乐数据收集数据收集数据整理数据整理数据分析数据分析作出决策作出决策普查与抽查个体样本总体样本容量涉及概念收集方式整理统计表和统计图形式集中趋势离散程度平均数中位数众数极差方差标准差 已知一个样本：已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，21，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。并绘出频数分布直方图和频数折线图。解：（解：（1）计算最大值与最小值的差：）计算最大值与最小值的差： 32-23=9 （2）决定组距为）决定组距为2， 因为因为9/2=4.5,所以组数为所

2、以组数为5 （3）决定分点）决定分点: 22.524.5,24.526.5, 26.528.5,28.530.5,30.532.5.例题例题:解：解： （4）列频数分布表）列频数分布表:分组22.524.524.526.526.528.528.530.530.532.5合计频数记录频数 已知一个样本：已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，21，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。并绘出频数分布直方图和频数折线图。2384320例题例题:解：解： （5）画频数分布直方图和频数折

3、线图）画频数分布直方图和频数折线图: 已知一个样本：已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，21，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。并绘出频数分布直方图和频数折线图。例题例题: 某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77 大部分同学处于哪个分数段？大部分同

4、学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？成绩的整体分布情况怎样？ 先将成绩按先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表段学生出现的频数，填入表20.1.2表 20.1.2 制作频数分布表制作频数分布表根据频数分布表绘制直方图根据频数分布表绘制直方图表 20.1.2 79.5分到分到89.5分分这个分数段的学这个分数段的学生数最多生数最多根据频数分布表绘制直方图根据频数分布表绘制直方图90分以上分以上的同学较的同学较少少根据频数分布表绘制直方图根据频数分布表绘制直方图不及格的不及格的学生数最学生数最少少!绘制频数折线图绘制频数折线图将直方图中每个

5、小将直方图中每个小长方形上面一条边长方形上面一条边的中点顺次连结起的中点顺次连结起来来, ,即可得到频数即可得到频数折线图折线图 2.2.1 2.2.1 用样本的频率分用样本的频率分布估计总体分布布估计总体分布1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想2、前面我们学过的抽样方法有、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。 3、 初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概

6、念，频数分布表和频数分布直方图的制作。频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作。随机抽样是收集数据的方法，如何通过随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容要进一步学习的内容. 用样本估计总体一般有两种方法：用样本估计总体一般有两种方法：1.用样本的频率分布估计总体的用样本的频率分布估计总体的分布分布2.是用样本的数字特征（如平均是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体特征。数、标准差等）估计总体特征。二、样本估计总体的方法二、样本估计总

7、体的方法 思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月位居民某年的月平均用水量平均用水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：，如下表： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.20.2 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.

8、7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.34.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.

9、3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2显然

10、：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体连续型总体。样本的频率分布表示形式有：样本的频率分布表示形式有： 频率分布表频率分布表和和频率分布直方图频率分布直方图1.1.极差：极差：样本数据中的最大值和最样本数据中的最大值和最小值的差称为极差小值的差称为极差2.2.确定组距，组数：确定组距，组数：. .如果将上述如果将上述100100个数据按组距为个数据按组距为0.50.5进行分组，进行分组，那么这些数据共分为多少组？那么这些数据共分为多少组？ 0.20.24.34.3

11、（4.3-0.24.3-0.2）0.5=8.20.5=8.21.1.求极差（即一组数据中最大值与最小值求极差（即一组数据中最大值与最小值 的差）的差） 2.2.决定组距与组数决定组距与组数组数组数= = 4.3 - 0.2 = 4.14.3 - 0.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离， 3 3 将数据分组，决定分点：将数据分组，决定分点：以组

12、距为以组距为0.50.5进行分组，上述进行分组，上述100100个数据共分为个数据共分为9 9组，组，各组数据的取值范围可以如何设定？各组数据的取值范围可以如何设定？4 4 画频率分布表：画频率分布表：如何统计上述如何统计上述100100个数个数据在各组中的频数？如何计算样本数据据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？格反映出来吗？00，0.50.5），），0.50.5，1 1），），11，1.51.5），），44，4.5.4.5. 分分 组组 频数累计频数累计 频数频数 频率频率 00，0.50.5） 4 0.044

13、 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合计合计 100 1.00100 1.004.4.列频率分布表

14、列频率分布表100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表频率频率= =频数样本容量频数样本容量频数频数= =样本数据落在各小组内的个数样本数据落在各小组内的个数频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面积小长方形的面积= =组距组距频率频率=组距组距频率频率注意：注意：这里的纵坐标不是频率，这里的纵坐标不是频率，而是频率而是频率/组距；组距；某个区间上的频率用某个区间上的频率用这个区间矩形的面积表示；这个区间矩形的面积

15、表示；直方图直方图0.080.160.300.440.500.280.120.080.0423问题问题 如果当地政府希望使如果当地政府希望使80% 以上的居以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？水量标准提出建议吗？频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分组分组0, 0.5)0.5, 1)1, 1.5)1.5, 2)2, 2.5)2.5, 3)3, 3.5

16、)3.5, 4)4, 4.5合计频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.02124频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分组分组0, 0.5)0.5, 1)1, 1.5)1.5, 2)2, 2.5)2.5, 3)3, 3.5)3.5, 4)4, 4.5合计频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021问题问题 你认为你认为3吨这个标准一定能够保证吨这个标准一定能够保证80以上的居民用水不超标吗？如果不一定，以上的居

17、民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能导致结论的差别那么哪些环节可能导致结论的差别？25 同样一组数据，如果组距不同，得到的图同样一组数据，如果组距不同，得到的图的形状也会不同。的形状也会不同。26频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 问题问题10 10 你你能从图中分析能从图中分析出样本的哪些出样本的哪些信息？信息？问题问题 你认为频率分布直方图的优缺点你认为频率分布直方图的优缺点是什么？是什么？ 例：例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试某市政府为了节约生活用水，计划在本

18、市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准水量标准a , 用水量不超过用水量不超过a的部分按平价收费，超的部分按平价收费，超过过a的部分按议价收费。的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，为了较合理地确定这个标准，你认为你认为需要做需要做 哪些工作？哪些工作？三、样本分析三、样本分析 一般通过表、图、计算来分析一般通过表、图、计算来分析数据，帮助我们找出样本数据中的数据，帮助我们找出样本数据中的规律，

19、使数据所包含的信息转化成规律，使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式。直观的容易理解的形式。 频数分布表频数分布表和和频数分布图频数分布图可以使我可以使我们能够清楚的知道数据分布在各个小们能够清楚的知道数据分布在各个小组的个数。组的个数。 频率分布表频率分布表和和频率分布直方图频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中则是从各个小组数据在样本容量中所所占比例的大小占比例的大小的角度，来表示数据的角度，来表示数据分分布的规律布的规律，它可以使我们看到整个样，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况。本数据的频率分布情况。一一、求求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小

20、值的差二、决定二、决定组距组距与组数与组数 ：组距：组距=极差极差/组数组数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间，取通常对组内数值所在区间，取 左闭右开左闭右开区间区间 , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图, ,可以按可以按以下的步骤进行以下的步骤进行: :五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示 频率组距频率组距）思考思考1 1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关分布情况，我们将

21、上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：信息用下面的图形表示：频率分布直方图中频率分布直方图中各小长方形的各小长方形的宽度和高度宽度和高度在数量上有何特点？在数量上有何特点？ 月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O知识探究（二）：知识探究（二）：频率分布直方图频率分布直方图 宽度：组距宽度：组距高度：高度：频率频率组距组距思考思考2 2：频率分布直方图中各小长方形的面频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？

22、各小长方形的面积之和为多少？积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O各小长方形的面积各小长方形的面积= =对应频率对应频率各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和=1=1 小结：小结：频率分布直方图频率分布直方图步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小各个小组的频率的大小. .必修必修3 3实验实验例例1.关于频率分布直方图中小长方形的高说法，关于频率分布直方图中小长方形的高说法，