第2章 地图的数学基础

1、晋蓓地图的数学基础 你是否质疑过地图？ 实用性？准确性？速度与效率？ 是否遇到过地图坑人事件？ 是什么造成这样的错误？ 你觉得这样的错误是否可以避免？地图投影内容提要地球的形状地理坐标系地图投影地图分幅与编号 1 地球的形状认识阶段结论盖天说天圆地方浑天说天之包地，犹壳之裹黄麦哲伦环球旅行地球是一个球体现代探测技术两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体6378千米赤道半径6357千米极半径赤道周长4万千米地球自然表面：最高珠峰：8844.43米；最低马里亚纳海沟深：11022米；陆地上最高点与海洋中最深处相差20多公里地球表面、大地水准面和地球椭球体之间的关系地球表面大地水准面铅垂线水准面地球椭球体地

2、球模型：三级近似地球自然表面极不规则，无法用数学表面进行描述水准面所包围的球体大地水准面所包围的球体旋转椭球体不规则性、动态性、不唯一性不规则性、相对唯一性标准数学曲面1952：海福特椭球1953：克拉索夫斯基椭球1978：1975年国际椭球地球的大小椭球体名称年代长半轴（米）短半轴（米）扁率白塞尔(Bessel)1841637739763560791：299.15克拉克(Clarke)1880637824963565151：293.5克拉克(Clarke)1866637820663565841：295.0海福特(Hayford)1910637838863569121：297克拉索夫斯基194

3、0637824563568631：298.3IUGG1967637816063567751：298.251975年大地坐标系197563781401:298.257地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径a和短半径b，或由一个半径和扁率来决定。扁率表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为：=（a-b）/a。这些地球椭球体的基本元素a、b、等，由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种。内容提要地球的形状地理坐标系地图投影地图分幅与编号地球仪2.2 地理坐标 (Geographic coordinate system)

4、地理坐标地理坐标地面上任一点地面上任一点的位置，通常用经度的位置，通常用经度（LatitudeLatitude）和纬度）和纬度（LongitudeLongitude）来决定。经线）来决定。经线和纬线是地球表面上两组正和纬线是地球表面上两组正交（相交为交（相交为9090度）的曲线，度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。标，称为地理坐标系。地理坐标是一种球面地理坐标是一种球面坐标。坐标。 经度经度O为地球的中心，简称地心，PP1为地球的自转轴，简称地轴。它与地球表面的交点PP1称为地球的北极和南极。地面上任意一点M与地轴所组成的平面，称为过M点的子午面。该

5、子午面与地球表面的交线，称为过M点的子午线，也称为经圈。过英国格林威治天文台的子午面国际公认为首子午面。它与地球表面的交线称为首子午线。地面上某点的子午面与首子午面的夹角，称为该点的经度，用表示。经度从首子午面向东0180称为东经，从首子午面向西0180称为西经，同一条子午线上各点的经度相同。纬度纬度垂直于地轴的平面与地球表面的交线称为纬线，过地心且垂直于地轴的平面称为赤道平面，赤道平面与地球表面相交而成的纬线称为赤道。过地面上任一点M的铅垂线与赤道平面的夹角，称为该点的纬度，以表示之。纬度从赤道向北0-90称为北纬，向南0-90称为南纬。我国地处东半球，又处于北半球，所以我国地域内各点的地理

6、坐标都是东经和北纬。如北京某地点的地理坐标为东经11628，北纬3954。高程地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图2所示，P0P0为大地水准面，地面点A和B到P0P0的垂直距离HA和HB为A、B两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高程，称为相对高程。如图2中，A、B两点至任一水准面P1P1的垂直距离HA和HB为A、B两点的相对高程。高程参考系统高程参考系统空间点的高程是以大地水准面为基准建立的。由于地球重力场确定的复杂性, 我们还不能惟一地确定大地水准面。各个国家或地区均选择一个平均海水面来代替它, 以便建立本国家或本地区的高程基准。因此采用不同的平均海水面就产生不同的高程基准, 也就

7、产生不同的高程系统。1950年至1956 年我国大地水准面取青岛验潮站，验潮结果推算的黄海平均海水面, 并以此作为全国的高程起算面, 亦称1956年黄海高程系, 原点高程值为72.289m。 1988 年1月1日起, 我国又启用了1985年国家高程基准, 原点高程为72.260m。为此,1985年国家高程基准与1956年国家高程基准之水准原点间的转换关系为 : H85=H56-0.029 式中 : H85、H56一一新旧高程基准原点的正常高程。大地原点大地原点，亦称大地基准点，是国家地理坐标经纬度的起算点和基准点。大地原点是人为界定的一个点，是利用高斯平面直角坐标的方法建立全国统一坐标系，使用

8、的“1980国家大地坐标系”，简称“80系”。20世纪70年代，中国决定建立自己独立的大地坐标系统。通过实地考察、综合分析，最后将中国的大地原点，确定在陕西省泾阳县永乐镇，具体位置在：北纬343227.00东经1085525.00。原点历史中国960万平方公里的土地上，“覆盖”着一张由许许多多相互联系的大地点所构成的网，即“国家大地控制网”。这些大地点的坐标位置是按照国家统一的测量规范测定出来的，并设有固定的标志，以便长期保存。为了推算出“大地网”中各个大地点的坐标，就必须选取一个点作为起算点，这一点就是大地原点，又称为大地基准点。通常在国家大地网中选一个比较适中的点作为原点，高精度测定它的天

9、文经纬度和到另一点的天文方位角，根据“参考椭球”定位的方法，求得该点的大地经纬度、大地高和到另一点的大地方位角。这些数据称为“大地基准数据”。建国初期，中国并没有自己的大地原点，而是沿用前苏联玻尔可夫天文台为坐标原点的大地测量坐标系统，这与中国的建设和发展极不相称。中国采用的1954年北京坐标系统，其原点在前苏联的列宁格勒，参考椭球是前苏联的克拉索夫斯基椭球。该椭球远离中国，推算误差大，弊病多，难以适应中国高科技发展的需要。为此，国家有关方面决定建立独立的大地坐标系统。从1975年开始，相关部门组织人力，搜集分析了大量资料，并根据“原点”的要求，对多个城市的地形、地质、大地构造、天文、重力和大

10、地测量等因素实地考察、综合分析，最后将中国的大地原点，确定在陕西省泾阳县永乐镇北流村境内。大地原点设在泾阳县永乐镇的原因，中华人民共和国大地原点选点报告中作了这样的解释：“为了使大地测量成果数据向各方面均匀推算，原点最好在中国大陆的中部。”陕西泾阳县永乐镇的确处在祖国大陆的中部。这里距中国边界正北为880公里，距东北2500公里，距正东1000公里，距正南1750公里，距西南2250公里，距正西2930公里，距西北2500公里。同时，这里的地质条件比较理想：一、地理位置处于中国领土中部；二、地质构造稳定；三、地下物质稳定；四、四面通透，没有大的遮挡物，便于观测；五、距离西安近，交通便利，方便测

11、绘工作者前往开展工作。从地质结构上看，国家大地原点所在地位于八百里秦川关中腹地，地下都是淤积的黄土，所以比较稳固。此外，大地原点所处的地方没有矿藏资源，历史上也从未出现过大的水灾，因此，由人为挖掘和水灾对其构成威胁的可能性也不大，把大地原点设在这里基本上是安全稳定的。兰州地形比较狭窄，郑州地理位置稍微有点偏东，武汉则因为有长江，当时有水害，从这些方面考虑，就放弃了在兰州、郑州、武汉这些地方建设大地原点。在中华人民共和国大地原点建成后，有关专家研究发现，中国西汉时期长达1000多公里的超长基线就从此处经过。2000多年前测定的建筑基线与建成的中华人民共和国大地原点基本一致，相差也就2秒经度（60

12、米）的距离。这一古今测量史上的巧合，令考古及测绘界感慨不已。内容提要地球的形状地理坐标系地图投影地图分幅与编号地图投影为什么要进行投影？地图投影实质投影变形投影方法投影选择所考虑的因素我国常用的投影方法为什么要地图投影根据地理坐标系，地面上任一点的位置可由该点的纬度和经度来确定。但地理坐标是一种球面坐标，难以进行距离、方向、面积等参数的计算。为此最好把地面上的点表示在平面上，采用平面坐标系。所以，要用平面坐标表示地面上任何一点的位置，首先要把曲面展开为平面，但由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使

13、地球表面上任一个由地理坐标确定的点，在平面上必有一个与之相对应的点。定位坐标系：平面系统直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影地球表面上任一点的位置取决于它的经纬度，所以实际投影时，应先将一些经纬线交点展绘在平面上，再将相同经度的点连成经线，相同纬度的点连成纬线，构成经纬网。有了经纬网以后，就能将整个或部分地球表面上的景观按其经纬度绘在平面上的相应地方。经纬网是绘制地图的基础，是地图的主要数学要素。投影面地球地图投影实质地图投影是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。 建立地

14、球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（，）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系： ),(),(21fyfx地图投影变形地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同，但不论用什么投影方法得到的经纬线网，其形式总和球面上的经纬线网不完全相同。也就是说，地图上的经纬线网发生了变形，这种变形使地面景物的几何特性收到破坏，产生了投影变形。这种变形使地面事物的几何性质（长度、方向、角度、面积）受到了影像。地球仪上的经纬线地球仪是地球的缩影。 长度特征 纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零； 在同一条纬

15、线上，经差相同的纬线弧长相等； 所有的经线长度都相等。 面积特征 在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等。 在同一经度带内，纬线越高，网格面积越小。同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩小的。纬度越高，面积比例越大。 角度特征 经线和纬线处处都呈直角相交长度变形面积变形角度变形地图投影的分类 1 1、按变形性质分类 等角投影投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。面积变形较大。等积投影在投影平面上任意一块图形面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。角度变形较大。任意投影既不等角，也不等积，长度、角度和面积三种变形并存但变形都

16、不大的投影类型。面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。（其中：等距投影定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。） 30 几何投影和非几何投影 1 1）几何投影方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。 地图投影方法投影面地球投影方式：几何投影正 轴

17、斜 轴横 轴方位圆柱圆锥2）非几何投影 不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。3 3、按照投影面积与地球相割或相切分类、按照投影面积与地球相割或相切分类割

18、投影割投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相割，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。切投影切投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相切，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。363.3 地图投影：投影选择因素选择投影制图区域形状和地理位置 制图区域范围地图的内容和用途 出版方式制图比例尺 制图区域的形状和地理位置 基本原则：投影的无变形点或线位于制图区域的中心位置，等变形线尽量与制图区域轮廓的形状一致，从而保证制图区域的变形分布均匀。 制图区域的范围 当制图区域范围不太大时，无论选择

19、什么投影，投影变形的空间分布差异也不会太大，选择投影的灵活性较大。对于大范围地图而言，投影变形明显，投影选择的主导因素是区域的地理位置、地图的用途等。 地图的内容和用途 航空、航海、天文、洋流、军事等-等角投影 行政区划、人口密度、土地利用、农业等-等积投影 教学地图、宣传地图等- 任意投影 城市防空、雷达站、地震观测站等- 等距方位投影 出版方式 单幅地图、系列图、地图集各大洲地图投影各大洲地图投影亚洲地图：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。亚洲地图：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。欧洲地图：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥欧洲地图：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。投影。北美洲地图：斜轴等面

20、积方位投影、彭纳投影。北美洲地图：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。南美洲地图：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。南美洲地图：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。澳洲地图：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥澳洲地图：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。投影。拉丁美洲地图：斜轴等面积方位投影。拉丁美洲地图：斜轴等面积方位投影。我国常用地图投影1 1：100100万：兰勃特投影（等角圆锥投影）万：兰勃特投影（等角圆锥投影）大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃特投影大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃特投影1 1：5050万、万、1 1：2525万、万、1 1：1010万、万、1 1：5 5万、万、1 1

21、：2.52.5万、万、1:11:1万、万、1 1：50005000采用高斯采用高斯克吕格投影。（横轴等角切椭圆柱投影）克吕格投影。（横轴等角切椭圆柱投影）40高斯克吕格投影高斯克吕格投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯克吕格投影（以下简称“高斯投影”）。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面。 高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，经线为凹向并对称于中央经线的曲线，纬线为凸向并对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。 高

22、斯投影的变形特征是：无角度变形；中央经线长度比等于1，没有长度变形；在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快，长度变形均为正。 我国现行的大于等于1:50万比例尺的各种地形图、协同图等都采用高斯-克吕格投影。426度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12为第2带，其中央经线为9E，其余类推。 我国我国1 1：2.52.5万万-1-1：5050万地形图均采用万地形图均采用6 6带投影带投影1 1：

23、1 1万及更大比例尺地形图采用万及更大比例尺地形图采用3 3带投影。带投影。规定6度带的中央经线仍为3度带的中央经线。3度带是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120个投影带。坐标规定高斯克吕格投影是以中央经线投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，其交点为原点而建立平面直角坐标系的。（与笛卡尔坐标相反的）X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值，Y坐标有正有负。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了使用方便，避免Y坐标出现负值，规定将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。 由于按6度进行分

24、带投影，60个投影带构成了60个相同的平面直角坐标系，各带投影后的坐标轴X、Y完全相同，对于一组(X,Y)值，能找到60个对应点。 为区分之，在地形图南北的内外图廓间的横坐标注记前，均加注投影带带号。 规定在已加500公里的Y值前面再冠以投影带号，构成通用坐标。由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。y=19 770km，该点位在19带内，位于中央子午线以东，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500km,最后得270km。

25、方里网和经纬网 为了便于在图上指示目标、量测距离和方位，规定在图上每隔1km（1:1万、1:2.5万、1:5万），2km（1:10万）或10km（1:25万）绘出中央经线和赤道的平行线，即坐标纵线或坐标横线，构成了地形图方里网（公里网）。 地理坐标规定为：在大于等于1:25万比例尺地形图上，经纬线以内图廓线形式绘出（两条经线、两条纬线），并在图幅四角的经纬线交点处标注经纬度值。为方便使用，在内外图廓间以1为单位标注出分度带短线。在1:50万地形图上，直接绘出经纬线网。内容提要地球的形状地理坐标系地图投影地图分幅与编号我国基本比例尺地形图我国的地形图是按照国家统一制定的编制规范和图式我国的地形图

26、是按照国家统一制定的编制规范和图式图例，由国家统一组织测制的，提供各部门、各地区图例，由国家统一组织测制的，提供各部门、各地区使用，所以称为国家基本地形图。使用，所以称为国家基本地形图。国家基本地形图采用以下比例尺系列：国家基本地形图采用以下比例尺系列：1:51:5千、千、1:11:1万、万、1:2.51:2.5万、万、1:51:5万、万、1:101:10万、万、1:251:25万（原为万（原为1:201:20万）、万）、1:501:50万、万、1:1001:100万万等八种比例尺。等八种比例尺。地形图地形图 1:11:1万地形图主要是农田基本建设万地形图主要是农田基本建设和国家重点建设项目的

27、基本图件，也是和国家重点建设项目的基本图件，也是部队基本战术和军事工程施工用图。部队基本战术和军事工程施工用图。 1:2.51:2.5万地形图是农林水利或其他万地形图是农林水利或其他工程建设规划或总体设计用图，在军事工程建设规划或总体设计用图，在军事上是基本战术用图，作为团级单位布署上是基本战术用图，作为团级单位布署兵力，指挥作战的基本用图。兵力，指挥作战的基本用图。 地形图地形图 1:51:5万地形图是铁路、公路选线，重要工程万地形图是铁路、公路选线，重要工程规划布局，地质、地理、植被、土壤等专业调查规划布局，地质、地理、植被、土壤等专业调查或综合科学考察中野外调查和填图的地理底图，或综合科

28、学考察中野外调查和填图的地理底图，也可作为县级规划生产部门作为全县范围农林水也可作为县级规划生产部门作为全县范围农林水利交通总体规划的基本用图。军事上可供师、团利交通总体规划的基本用图。军事上可供师、团级指挥机关组织指挥战役用。级指挥机关组织指挥战役用。 地形图地形图 1:10万地形图可以作为地区或县范围总体万地形图可以作为地区或县范围总体规划用图或各种专业调查或综合科学考察野外使规划用图或各种专业调查或综合科学考察野外使用的地理底图。军事上供师、军级指挥机关指挥用的地理底图。军事上供师、军级指挥机关指挥作战使用。作战使用。 1:25万地形图可作为各种专业调查或综合万地形图可作为各种专业调查或

29、综合科学考察总结成果的地理底图，地区或省级机关科学考察总结成果的地理底图，地区或省级机关规划用的工作底图。军事上供军以上领导机关使规划用的工作底图。军事上供军以上领导机关使用，还有空军飞行领航时寻找大型目标使用。用，还有空军飞行领航时寻找大型目标使用。地形图地形图 1:50万地形图是省级领导机关总体规划用万地形图是省级领导机关总体规划用图或相当于省（区）范围各专业地图的地理底图。图或相当于省（区）范围各专业地图的地理底图。军事上供高级司令部或各种兵种协同作战时使用。军事上供高级司令部或各种兵种协同作战时使用。 1:100万地形图可作为国家或各部门总体万地形图可作为国家或各部门总体规划或作为国家

30、基本自然条件和土地资源地图的规划或作为国家基本自然条件和土地资源地图的地理底图。军事上主要供最高领导机关和各军兵地理底图。军事上主要供最高领导机关和各军兵种作为战略用图。种作为战略用图。地图分幅l矩形分幅 每幅地图的图廓都是一个矩形，因此，相邻图幅是以直线划分的。可分为拼接的和不拼接的两种。 l经纬线分幅（梯形分幅） 地图的图廓由经纬线构成，上下图廓为曲线的梯形。这是当前世界各国地形图和大区域的小比例尺分幅地图所采用的主要分幅形式。我国的基本比例尺地图就是以经纬线分幅制作的。 矩形分幅和梯形分幅的优缺点比较分幅方式优点缺点矩形分幅图幅间拼接方便；各图幅面积相对平衡，方便使用图纸和印刷；图廓线可

31、避开分割重要地物。制图区域只能一次投影，变形较大。经纬线分幅图幅有明确的地理范围；可分开多次投影，变形较小。图廓为曲线时拼接不便；高纬度地区图幅面积缩小，不利于纸张的使用和印刷。地图编号l行列式编号法 将区域分为行和列，可以纵向为行、横向为列，也可以相反，分别用字母或数字表示行号和列号，一个行号和一个列号标定一个唯一的图幅。l自然序数编号法 将图幅由左上角从左到右、自上而下用自然序数进行编号，挂图、小区域的分幅地图常采用这种方法编号。 概念： 方法：各种比例尺的地形图是按适当面积测制的，所以一个面积辽阔地区，包含着大量的图幅，为了便于组织地图的生产管理和检索使用，将地图按比例尺大小所包含的图幅

32、范围，划分成许多图幅编号 1990年底以前：以国际百万分一地形图为基础的分幅编号 1991年以后：在国际百万分一基础上改进，便于计算机管理和检索的新国家基本比例尺地形图分幅和编号 地形图的分幅与编号1:50万1:100万1:25万1:10万1:1万1:5万1:2.5万 1:100万地形图系统采用行列式编号，其他7种比例尺的地形图都是采用行列自然序数组合式编号41664441:5千4国家基本比例尺地形图分幅和编号（1990年底前） 分幅 编号144 国际1:100万地形图的标准分幅：经差60和纬差40；1:100万地形图的分幅纬度600760之间双幅合并，即每幅图包括经差120，纬差40；纬度7

33、60880之间四幅合并，即每幅图经差240，纬差40；纬度880以上单独为一幅列号行号相结合，即为某1:100万地形图的编号如：北京(39056/N,116020/E)位于第10列(J)第50行，所以北京所在1:100万地形图分幅编号为：J501:100万地形图的编号从赤道起，纬度每40为一列，至南北纬880，共为22横列，依次用拉丁字母A、B，C V表示其相应的列号，列号前加N和S，区别南北半球从1800经度算起，自西向东每60为一纵行，将全球分为60纵行，依次用1、2、3 60来表示1:100万地形图的编号高纬地区的双幅、四幅合并时，其图号以行号合并形式写出：如：NP33，34NT25、2

34、6、27、281:100万地形图的编号这三种地形图编号都是在1:100万地形图图号后分别加上自己的代号所成每一幅1:100万地形图分为2行2列，共4幅1:50万的地形图，分别以A、B、C、D表示；如：J50AJ-50400380360114011701200ABCD5123456782 3 461441:50万、1:25万、1:10万地形图的分幅和编号每一幅1:100万地形图分为4行4列，共16幅1:25万的地形图，分别以1、2、3 16表示，如：J502每一幅1:100万地形图分为12行12列，共144幅1:10万的地形图，分别以1、2、3 144表示，如：J505112 1:5万、1:2.

35、5万地形图图号都是在1:10万地形图图号的基础上延伸出来的39040/J-50-540000/39050/1160116015/116030/ABCD1:5万、1:2.5万地形图的分幅和编号 每一幅1:10万地形图分为2行2列，共4幅1:5万的地形图，分别以A、B、C、D表示；其图号是在1:10万地形图图号后加上各自的代码而成，如：J505B 每一幅1:5万地形图分为2行2列，共4幅1:2.5万的地形图，以1、2、3 、4表示，其编号在1:5万地形图图号后加上1:2.5万地形图各自的代号而成，如：J505B41234 1:1万地形图的分幅与编号 1:1万地形图的分幅和编号39040/J-50-

36、540000/39050/1160116015/116030/ABCD(1)(8)(57)(64)(24)(16)每幅1:10万地形图分为8行8列，共64幅1:1万地形图，分别以、 (64)表示，其编号在1:10万图号后加各自的代码而成，如J505(24) 1:5000地形图的分幅与编号39055/J-50-5-(15)39057/30/39056/15/116022/30/116024/22.5/116026/15/abcd 1:5000地形图的分幅和编号1:1万地形图分为2行2列，共4幅1:5000比例尺地形图，分别以小写字母a、b、c、d表示，其编号在1:1万地形图后面加上各图的代号，例

37、如J-50-5-(15)-a国家基本比例尺地形图图幅分幅编号关系表分幅基础图分幅基础图分出新图幅分出新图幅比例尺比例尺幅数幅数比例尺比例尺序号序号图幅编号示例图幅编号示例1:100万万6o4o41:50万万3o2oA、B、C、DJ-50-A1:100万万6o4o161:25万万1o30/1o1、216J-50-11:100万万6o4o1441:10万万30/20/1、2144J-50-11:10万万30/20/41:5万万15/10/A、B、C、DJ-50-1-A1:10万万30/20/641:1万万3/45/2/30/、（6464）J-50-1-（1）1:5万万15/10/41:2.5万万7

38、/30/5/1、2、3、4J-50-1-A-1 根据某地的经纬度用图解法来推算所在的图幅图号3203201200126028028012001260 地形图分幅和编号的应用例：已知某地位于东经120009/15/，北纬30018/10/，求该地所在的1:1万地形图的图号。解： 求该地所在的1:100万地形图图幅的列数和行数：列数(h) = 该地的纬度数 / 40（有余数加1） = 30018/10/ / 40 = 7+1 = 8（相当于H）行数(l) = 30 + 该地的经度数 / 60（有余数加1） = 30 +21 = 51则该地所在的1:100万地形图的图幅编号为H51四角点的经纬度：N

39、 = h = 840 = 320 S = 280 E = (l-30) = 2160 =1260 W = 1200 在草图上用该地点所在的基础图1:10万图幅的经纬差，将这1:100万图幅划分为12行12列，依该地点的经纬度判定其所在的1:10万图幅的序数号为61，故其图号为：H51613203201200126028028012001260310300290290300310121030/1230124030/61493725131121441337385971091212 3 4 5 6 7 8 9 1011 地形图分幅和编号的应用例：已知某地位于东经120009/15/，北纬30018/

40、10/，求该地所在的1:1万地形图的图号 绘出图号H5161的1:10万图幅的草图，依其经纬差注出四个角点的经纬度，并依所求图号的1:1万地形图的经差和纬差，将该草图划分成8行8列 依该地点的经纬度判定所求图号的1:1万图幅在基础图1:10万内的序数号为（3） ，得1:1万地形图的图号为H5161（3）30020/1200120030/300300120030020/120011/15/12007/30/30017/30/(1)(2)(3)(8)(64)(9)(17)(25)(33)(41)(49)(57)120030/ 地形图分幅和编号的应用例：已知某地位于东经120009/15/，北纬30

41、018/10/，求该地所在的1:1万地形图的图号 根据某地的经纬度用解析法来推算所在的图幅图号3203201200126028028012001260 地形图分幅和编号的应用例：已知某地位于东经120009/15/，北纬30018/10/，求该地所在的1:1万地形图的图号。解： 求该地所在的1:100万地形图图幅的图号：列数(h) = 该地的纬度数 / 40（有余数加1） = 30018/10/ / 40 = 7+ 2018/10/ / 40 = 8（相当于H）行数(l) = 30 + 该地的经度数 / 60（有余数加1） = 30 +20+ 9/15/ / 60 = 51则该地所在的1:10

42、0万地形图的图幅编号为H51 地形图分幅和编号的应用求该图所在1:10万图幅图号列数(h) = 2018/10/ / 20/ = 6+ 18/10/ / 20/ = 7行数(l) = 9/15/ / 30/ = 1该图所在1:10万图幅位于1:100万图幅内，按纬差20/ 、经差30/划分成12纵行、12横列的第7列第1行（列要从下往上数）图号为H-51-61。以求1:100万图幅的图号列数和行数时剩下的余纬、余经数值除以1:10万图幅的纬差20/，经差30/。例：已知某地位于东经120009/15/，北纬30018/10/，求该地所在的1:1万地形图的图号。求该图所在1:5万图幅图号列数(h

43、) = 18/10/ / 10/ = 1+ 8/10/ / 10/ = 2行数(l) = 9/15/ / 15/ = 1该图所在1:5万图幅位于1:10万图幅内，按纬差10/ 、经差15/划分成2纵行、2横列的第2列第1行（列为从下往上，行是从左向右）图号为H-51-61-A。以求1:10万图幅的图号列数和行数时剩下的余纬、余经数值除以1:5万图幅的纬差10/，经差15/。例：已知某地位于东经120009/15/，北纬30018/10/，求该地所在的1:1万地形图的图号。求该图所在1:1万图幅图号列数(h) = 18/10/ / 2/30/ = 7+ 40/ / 2/30/ = 8行数(l)

44、= 9/15/ / 3/ 45/ = 2+ 1/45/ / 3/ 45/ =3该图所在1:1万图幅位于1:10万图幅内，按纬差2/30/ 、经差3/45/ 划分成8纵行、8横列的第8列第3行（列为从下往上，行是从左向右）图号为H-51-61-（3）。以求1:10万图幅的图号列数和行数时剩下的余纬、余经数值除以1:1万图幅的纬差2/30/ ， 经差3/45/。例：已知某地位于东经120009/15/，北纬30018/10/，求该地所在的1:1万地形图的图号u 根据某图的编号求该图的经纬度范围例：已知某图编号为H513，求该图的经纬度范围解： 由图号H513知该图幅的比例尺为1:10万 求该图所在

45、的1:100万图幅的地理位置，并绘出草图N = h = 840 = 320 S = 280 E = (l-30) = 2160 =1260 W = 1200 由1:10万图的序号知其在1:100万图幅内处于第1行第3列，用其经纬差20/、30/将1:100万图幅划分成12行12列。 依1：10万图幅的经纬差，推算并注出序数号3图幅四角点的经纬度。作 业u 根据某图的编号求该图的经纬度范围例：已知某图编号为H5163B，求该图的经纬度范围u 根据某地的经纬度分别用图解法或解析法来求其所在图幅的图号例：已知某地位于东经120010/15/，北纬30015/10/，求该地所在的1:1万地形图的图号（

46、1990年底以前） 基本比例尺地形图仍以1:100万地图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅比例尺比例尺1:100万万1:50万万1:25万万1:10万万1:5万万1:2.5万万1:1万万 1:5000图幅图幅范围范围经差经差60301030/30/15/7/30/3/45/1/52.5/纬差纬差40201020/10/5/2/30/1/15/行列行列数关数关系系行数行数12412244896192列数列数12412244896192新的国家基本比例尺地形图分幅u 1:100万地形图的编号由该图所在行号(字符码)与列号(数字码)组合而成，如：北京所在的1:100万地形图图号为J50u 1:50万

47、1:5000地形图的编号以1:100万地形图编号为基础，采用行列编号法：表示图幅编号的行、列代码均采用三位数字表示（不足三位时前面补0），取行号在前，列号在后的排列形式标记，加在1:100万图幅的图号之后比例尺代码比例尺比例尺1:50万万1:25万万1:10万万1:5万万1:2.5万万1:1万万1:5000代码代码BCDEFGH 1:100万图幅行号字符码1:100万图幅列号数字码比例尺代码图幅列号数字码图幅行号数字码400380360114011701200J50001001001002002001002002J50B001002J50B0010021:50万地形图编号114012001:2

48、5万地形图编号360380400390370115030/1170118030/J50001001001002001003001004002001003004002004003001004001004004J50C001002比例尺1:50万1:25万1:10万1:5万1:25万1:1万1:5000代码BCDEFGH比例尺图幅大小分幅示例经差纬差1:100万6 040J501:50万3 02 01幅1：100万图分成4幅J50B0010021:25万10301 01幅1：100万图分成16幅J50C0030031:10万30201幅1：100万图分成144幅 （12*12）J50D010010

49、1:5万1510 1幅1：100万图分成576幅J50E0170161:25万73051幅1：100万图分成2304幅J50F0420021:1万3452301幅1：100万图分成9216幅J50G0930041:5000152.51 15 1幅1：100万图分成36864幅 （96*96）J50H093004 地图方位地图方位，指地图固有的方向性和地图上标识方向的各要素。，指地图固有的方向性和地图上标识方向的各要素。 常用的是常用的是方位角方位角和和三北方向线三北方向线。 方位角方位角，是从过某点，是从过某点P的指北方向线起，的指北方向线起，顺时针顺时针方向量到某方向量到某一目标方向线的水平

50、夹角一目标方向线的水平夹角。 真子午线真子午线，是通过地面某点，是通过地面某点P指指向地球南北两极的方向线，即经向地球南北两极的方向线，即经线。线。 磁子午线磁子午线，是在某一地点上，是在某一地点上，罗盘仪磁针水平静止时所指的南罗盘仪磁针水平静止时所指的南北方向线。北方向线。 坐标纵线坐标纵线，是高斯，是高斯-克吕格投影克吕格投影带坐标纵轴（中央经线）及与其带坐标纵轴（中央经线）及与其平行的方里网纵线，即坐标北方平行的方里网纵线，即坐标北方向线。向线。真子午线、磁子午线、坐标纵线，称为真子午线、磁子午线、坐标纵线，称为三北方向线三北方向线。在一般情况下，三北方向线，即磁子午线、真子午线、坐标纵在一般情况下，三北方向线，即磁子午线、真子午线、坐标纵线是不重合的。线是不重合的。p为了满足使用地图的要求，规定在大于1:10万的各种比例尺地形图上绘出真北方向线、坐标北方向线、磁北方向线