第2章 电路中的等效

1、第第2章章 电路中的等效电路中的等效 2.1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效 2.4 电路电路的的 Y 等效等效变换变换 2.2 电源的等效变换电源的等效变换 2.3 受控电源与二端网络输入电阻受控电源与二端网络输入电阻 2.1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效 一、二端网络等效的概念任意外任意外部电路部电路 N+_i(t)u(t)N1任意外任意外部电路部电路N+_i(t)u(t)N2 等效等效 二端网络任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮。也称为一端口电路。 二端网络的等效电路等效的电路等效的条件条件：两个电路具有相同的：两个电路具有相同的VCR等效等效是对是对外部电路外部电路等效

2、，对等效，对内部电路内部电路是不等效的是不等效的一端口一端口电路电路+_i(t)u(t)i(t)二、二、电阻元件的串联与等效电阻元件的串联与等效 等效电阻等效电阻Req等效等效ReqU_I+_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk据据 KVL，得，得: U= U1+ U2 +Uk+UnUk = Rk I( k=1, 2, , n )Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk U = (R1+ R2 +Rk+ Rn) I= ReqI 由欧姆定律由欧姆定律: 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配eqkeqkkRRIRIRUU ：由由故有：故有：URRUeqkk例：例：两个电阻分压，如下图两

3、个电阻分压，如下图 URRRU 2111 URRRU 2122( 注意方向注意方向 !)+_UR1R2+_U1+_U2I正比分压性质正比分压性质二、二、电阻元件的串联与等效电阻元件的串联与等效 等效电阻等效电阻Req等效等效据据KCL:I= I1+ I2+ + Ik+ In= U / Req故有：故有：令令 Geq =1 / Req, 称为称为电导，电导，则有：则有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq nkkRRRRR1n21eq11111 nkknkRGGGGGG11knk21eq1三、三、电阻元件的并联与等电阻元件的并联与等效效 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eq

4、keqkkGGU/RU/RII ：由由IGGIeqkk：得得对于两电阻并联，对于两电阻并联， IRRRIRRRI 21221111/1/1/ IRRRIRRRI 21121221/1/1/R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_三、三、电阻元件的并联与等电阻元件的并联与等效效 四、四、电阻的混联电阻的混联 要求：要求：弄清楚串、并联的概念弄清楚串、并联的概念。 例例：求下图所示电路的入端电阻求下图所示电路的入端电阻R。 计算举例：计算举例： R = (4040+303030) = 30 R40 30 30 40 30 40 40 30 30 30 R2.2 电源的等效变换电源

5、的等效变换Sn1kSkUUU一、理想电压源的串、并联一、理想电压源的串、并联 串联串联:注意注意: 电压相同的电压电压相同的电压源才能并联，且每个电源才能并联，且每个电源的电流不确定。源的电流不确定。 并联并联:等效等效电路电路SS2S1UUUU据据KVL有：有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效等效电路电路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+ 理想电压源与理想电压源与二端网络的并联二端网络的并联I3US+_II1U+ +- -(b)+ +- -UI(c)+_US等效电路等效电路(a)I2US+_II1U+ +- -R一、理想电压源的串、并联一、理想电压源的串、并联二、理

6、想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联据据KCL有：有：注意：注意：电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电并且每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。 串联串联: 并联：并联：n1ksksIIsns1sIII 等效等效电路电路等效等效电路电路Is1Is2IsnIs+ +- -UIs+ +- -UIs1Is2IsnIsU+ +- -IsU+ +- - 理想电流源与理想电流源与二端网络的串联二端网络的串联Is+ +- -UI(a)R+_UsIs+ +- -UI(b)Is+ +- -UI(c)等效电路等效电路二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联

7、例例2.2.2 通过化简，求图通过化简，求图(a)电路中电压源提供的功率。电路中电压源提供的功率。I = I1+I2+ +- -I(a)I22A11236VI16+ +- -(b)I22A236V解：据图解：据图(a)有：有：有：有：3I2 + 2(2+I2) = 6I1=1A将图将图(a)化简，得图化简，得图(b)I2 = 0.4AI=1.4A电压源电压源提供提供的功率的功率: P = 6I = 61.4 = 8.4W或：电压源或：电压源吸收吸收的功率的功率: P = - -6I =- -61.4 = - -8.4W二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联三、三、戴维南电路、诺顿电路

8、及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 戴维南电路、诺顿电路戴维南电路、诺顿电路两种模型可以进行等效变换，所两种模型可以进行等效变换，所谓的谓的等效等效 是指是指端口的电压、电流端口的电压、电流在转换过程中在转换过程中保持不变。保持不变。I+_USRS+U_SSSRUI PSSRIU SSIRUUPPSIRRIU VA 关系式关系式: :PSSRIU PSRR SPRR SSSRUI 等效变换等效变换的表达式的表达式IRp+U_ISIp例例2： 把下图所示电路转换成把下图所示电路转换成戴维南等效电路戴维南等效电路。(a)2A10 6V6A+- -+- -10V10 10V6A+- -+-

9、 -(b)解：图解：图(a)10 6V6A+- -10 6V60V+- -+- -10 66V+- -三、三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 例例3：电路如下图所示，电路如下图所示，U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻求电阻R中的电流中的电流 I ；(2)计算理想电压源计算理想电压源U1中的电流中的电流IU1和理想电流源和理想电流源IS 两端的电两端的电压压UIS。UISII1R1+- -(c)ISRU+- -UISIR3R1+- -(a)ISRU+- -IR1+- -U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+- -ISRU+-

10、-IR1+- -U1ba三、三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 解：解：(1)10A111RUI6A1221)(S111IIRRRI(2) 据图据图(a)求求* IU1, UIS4A62S1IIIR2A313RUIR6A4)(2131RRUIII02SSURIUKVLI有：有：据据10V462SSRIIRUIUISII1R1+- -(c)ISRU+- -UISIR3R1+- -(a)ISRU+- -IR1+- -U1IU1IR3R2ba三、三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 2.3 受受控电源与二端网络输入电阻控电源与二端网络

11、输入电阻 定义：定义： 电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压而是受电路中某个支路的电压( (或电流或电流) )的控制。的控制。 一、一、受控电源受控电源电路符号电路符号+受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源 分类：分类： 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压 u 或电流或电流 i， 受控源可分为四种类型受控源可分为四种类型： 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ) : : 电流放大倍数电流放大倍数r : 转移电阻转移电阻 u1=0i

12、2= i1CCCS u1=0u2= ri1CCVS 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) +r i1i2u2u1=0+i1 +i1i2u2u1=0+i1一、受控电源一、受控电源g: 转移电导转移电导 :电压放大倍数电压放大倍数 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )+u1u1i1=0i2u2+gu1u1i1=0i2u2 i1=0u2= u1VCV

13、S i1=0i2=gu1VCCS一、受控电源一、受控电源解：解： 据据KCL有：有：I2=I1+ I1据据KVL有有; US=R1I1+ R2I2 15= (52.52. 5 3) I1电压源的功率：电压源的功率： P1=- -USI1 = - -15 1 = - - 15W（发出）（发出）电阻电阻R1的功率：的功率： P2=R1I12 = 5 1 = 5W（吸收）（吸收）电阻电阻R2的功率：的功率： P3=R2I22 = 2.5 42= 40W（吸收）（吸收）受控源的功率：受控源的功率： P4=- -U2 I1 = - -10 3 1 = - -30W (发出发出)吸吸收收发发出出pp功率平

14、衡功率平衡例例1：已知：已知US=15V，R1=5，R2=2.5， =3，求，求各元件的功率。各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2I1I2= (R1R2R2 ) I1解得：解得：I1 =1A I2= 4A 例例2：简化下图所示二端电路，使其具有最简形式：简化下图所示二端电路，使其具有最简形式注：注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。转换过程中注意不要丢失控制量。转换过程中注意不要丢失控制量。4 + +- -UI8 6 I43U = 4I + 2I = 6I+ +- -UI12 6 I21+ +- -U2I+ +- -4 IU+ +- -6 IU =

15、6I+ +- -U4 6I+ +- -6 8 IU = 3(2+I) + 4 + 2I = 10 + 5I例例3：简化下图所示二端电路，使其具有最简形式：简化下图所示二端电路，使其具有最简形式3I12 I12AI+ +- -U- - + +U = 3I1+ 2I1+ +_5 10VUI+ +- -+_4V2 U3(2+I）I+ +- - +- += 5I1= 5(2+I) = 10 + 5I方法一：方法一：方法二：方法二：例例2.3.5：求图所示电路中的电压：求图所示电路中的电压U015 + +- -bI116 20 + +- -10V6V+ -+ -U0a5I1(a)+ +- -bI116

16、20 0.625A6V+ -+ -U0a5I1(b)I6V+ +- -b16 20 0.625A+ -+ -U0a1.25I(c)I。10V- -+ + +- -b16 20 6V+ -+ -U0a20I(d)I+ +- -由由(d)得：得：20I + +16I - -20I = 6 - -10I=- - 0.25A U0= - -20 (- -0.25)=5VReq= U / I 网络内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网络。网络内部有独立源的二端网络，称为有源二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。 二、二、二端网络的输入电阻二端网络的输入电阻无无源源+ +U_ _I

17、Req+ UI例例5：求开关求开关K闭合和断开时的等效电阻闭合和断开时的等效电阻Rab 解：解：开关开关K闭合时闭合时Rab= (12) = 2/3 开关开关K打开时打开时Rab= 2(1+1) = 1 1 3 2 3 1 a3 Kb2 1 ab2 1 ab3 3 3 c 二、二、二端网络的输入电阻二端网络的输入电阻 解：加流求压法解：加流求压法S12II (1)52)6(11SabIIIIU(2)2KCL1IIII：有有据据例例6：二端网络如下图二端网络如下图(a)所示，求所示，求Rin 。Rina(a)5622IIbSab6IU 由式由式(1)、(2)得：得：6SabinIUR I1+-

18、-a(b)5622IIbISUab 二、二、二端网络的输入电阻二端网络的输入电阻2.4 电路电路的的Y- 等效等效变换变换一、三端电路的等效概念一、三端电路的等效概念两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即为三端网络的端口伏安特性方程。即为三端网络的端口伏安特性方程。据据KCL有：有： I1+I2+I3 = 0据据KVL有：有： U12+U23+U31 = 0 U12I1I3I2N+ - -+- -+- -U23U31 结构和参数完全不相同的两个三端网络N1与N2，当它们的端口具有完全相同的外部特性,则称N1与N2是等效的电路。二、二、Y

19、电路电路的等效变换的等效变换三端无源网络三端无源网络:Y 型型网络网络 型型网络网络引出三个端钮的网络，且内部没有独立源。引出三个端钮的网络，且内部没有独立源。R12R31R23I3 I2 I1 +U12 U23 U31 312R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321无无源源 Y电路的等效变换电路的等效变换I1 = I1Y I2 = I2Y I3 = I3Y 等效等效要求要求：三个相应的端口具有相同的伏安特性。：三个相应的端口具有相同的伏安特性。 U12 = U12Y U23 = U23Y U31 = U31Y 等效等效条件条件：三端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间三

20、端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间电压的伏安关系相同。（三对）电压的伏安关系相同。（三对）二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压U12Y = R1I1Y R2I2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流I1Y + I2Y + I3Y = 0 U31Y = R3I3Y R1I1Y U23Y = R2I2Y R3I3Y I3 = U31 /R31 U23 /R23I2 = U23 /R23 U12 /R12I1 = U12 /R12 U31 /R31(1)(2)Y型型网络网络R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321 型型网络网络 R

21、12R31R23I3 I2 I1 +U12 U23 U31 312U12 + U23 + U31 = 0 二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换133221231Y312Y1YRRRRRRRURUI133221312Y123Y2YRRRRRRRURUI133221123Y231Y3YRRRRRRRURUI由式由式(2)解得：解得：I3 = U31 /R31 U23 /R23I2 = U23 /R23 U12 /R12I1 = U12 /R12 U31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接接的变换结果：的变换结果： 或或21313

22、3113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR(4)321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG(5)二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换类似可得到由类似可得到由 接接 Y接接 的变换结果：的变换结果： 或或上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由 Y接接接的接的变换结果直接得到。变换结果直接得到。312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR(7)122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGG

23、G(6)二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换简记方法：简记方法：特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY( 外大内小外大内小 )13或或注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换 应用：简化电路应用：简化电路例例1： 桥桥 T 电路电路k 11)311)/(31(31Rk 13) /(13) /(1 /3R1k 1k 1k 1k U1k +- -1k 3k 3k 3k 1k U+- -1/3k 1/3k 1k 1/3k 1k U+- -