第1章 原子的位形：卢瑟福模型

1、 1、汤姆孙原子结构模型、汤姆孙原子结构模型2、原子的核式结构、原子的核式结构3、卢瑟福散射理论、卢瑟福散射理论4、原子的组成和大小、原子的组成和大小5、卢瑟福核式结构的意义和困难、卢瑟福核式结构的意义和困难原子的核式结构、卢瑟福散射理论原子的核式结构、卢瑟福散射理论 18971897年，汤姆逊通年，汤姆逊通过阴极射线管的实验发过阴极射线管的实验发现了电子，并进一步测现了电子，并进一步测出了电子的荷质比出了电子的荷质比:e/m:e/m汤姆逊被誉为汤姆逊被誉为: :“一位最一位最先打开通向基本粒子物先打开通向基本粒子物理学大门的伟人理学大门的伟人. .” 图汤姆逊正在进行实验图汤姆逊正在进行实验

2、 图图2 2 阴极射线实验装置示意图阴极射线实验装置示意图加电场E E后，射线偏转， 阴极射线带负电。再加磁场H H后，射线不偏转， 。去掉电场E E后，射线成一圆形轨迹， 求出荷质比。qEBqBE/rmBq/22/rBEmq微粒的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上阴极阴极射线质量只有氢原子质量的千分之一还不到射线质量只有氢原子质量的千分之一还不到 电子电子 电子电荷的精确测定是在1910年由R.A.密立根（Millikan）作出的，即著名的“油滴实验”。 e=1.6021773310-19C，m=9.109389710-31kg。质量最轻的氢原子：1.67310-27kg原子质量的数量级：10-

3、27kg10-25kg0NAMA310)43(NAr A：以克为单位时以克为单位时,一摩尔原子的质量一摩尔原子的质量. 。 N0: 阿伏加德罗常数。阿伏加德罗常数。(6.022 1023/mol)原子的半径 10-1 m（0.1nm） 19031903年，年，汤姆逊汤姆逊（英国）：（英国）： “葡萄干蛋糕葡萄干蛋糕”模型（或模型（或“西瓜西瓜”模型）模型）正电荷正电荷、质量均匀分质量均匀分布在原子大布在原子大小小的弹性实心球内的弹性实心球内，电子嵌电子嵌入入球内球内。 原子发光原子发光电子在其平衡位置作简谐振动的电子在其平衡位置作简谐振动的结果结果，原子所发出的光的频率就相当于这些振原子所发出

4、的光的频率就相当于这些振动的频率。动的频率。 一一盖革盖革马斯马斯顿实验顿实验 实验实验结果结果：大多数散射角很小，约大多数散射角很小，约1/8000散射大于散射大于90；极个别的散射角等于极个别的散射角等于180。 ( a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源；F:散射箔； S:闪烁屏；B:金属匣粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e的电荷，质量约为4MH。散射：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原来的运动方向的现象。粒子受到散射时，它的出射方向与原入射方向之间的夹角叫做散射角。 这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一

5、发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上卢瑟福卢瑟福近似近似1 1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。当当rrR R时时，原子受的库仑斥力为：，原子受的库仑斥力为：当当r rRR时时，原子受的库仑斥力为：，原子受的库仑斥力为：当当r r=R=R时时，原子受的库仑斥力最大：，原子受的库仑斥力最大：近似近似2 2：只受库仑力的作用。 220241rZeFrRZeF320241220max241RZeF粒子受原子作用后动量发生变化粒子受原子作用后动量发生变化：最大散射角最大散射角：RVZetFp02max44202024444VRMZeVRVMZep

6、ptg410 大角散射不可能在汤姆逊模型中发生大角散射不可能在汤姆逊模型中发生, ,散射角大于散射角大于3 3的比的比1%1%少得多；散射角大于少得多；散射角大于9090的约为的约为10-3500. 必须重新寻找原子的结构模型。必须重新寻找原子的结构模型。解决方法：解决方法：减少带正电部分的半径减少带正电部分的半径R，使作用力增大。 困难：作用力F太小，不能发生大角散射。原子序数为原子序数为Z的原子的中心的原子的中心,有一有一个带正电荷的核个带正电荷的核(原子核原子核),它所带的它所带的正电量正电量Ze ,它的体积极小但质量很它的体积极小但质量很大大,几乎等于整个原子的质量几乎等于整个原子的质

7、量,正常正常情况下核外有情况下核外有Z个电子围绕它运动。个电子围绕它运动。定性地解释定性地解释：由于原子核很小由于原子核很小，绝大部分绝大部分 粒粒子并不能瞄准原子核入射子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核而只是从原子核周围穿过周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大所以原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小因此偏转也很小，也有少数也有少数 粒子有可能从原粒子有可能从原子核附近通过子核附近通过，这时这时，r r较小较小，受的作用力较受的作用力较大大，就会有较大的偏转就会有较大的偏转，而极少数正对原子而极少数正对原子核入射的核入射的 粒子粒子，由于由于r r很小很小，受的作用力很受的作用力很大大，

8、就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式结构模型能定性地解释结构模型能定性地解释粒子散射实验。粒子散射实验。三三卢瑟福的核式模型卢瑟福的核式模型1 1库仑散射公式库仑散射公式 四、四、卢瑟福散射卢瑟福散射理论理论上式反应出上式反应出b b和和 的对应关系的对应关系 。b b小，小， 大；大； b b大，大， 小小假设：忽略电子的作用 、粒子和原子核看成点电荷、原子核不动、大角散射是一次散射结果 bZeEbZeMctgk202204242要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，粒子必须在离正电荷很近处通过。问题：问题：b b是微是微观量，至今还不可控制，在实验中

9、也无法测量，所以这个公式还不可能和实验值直接比较。2 2卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式环形面积环形面积：b dbb d问题：问题：环形面积和空心圆锥体环形面积和空心圆锥体的立体角之间有何关系呢的立体角之间有何关系呢?bdbd2dMvZe23222220sincos)2()41(空心锥体的立体角： ddd22cossin4sin2d与d的对应关系 ：2422220sin)()41(dMVZed公式的物理意义：公式的物理意义：被被每个原子散射到+d之间的空心立体角d内的粒子，必定打在bb-db之间的d这个环形带上 。d称为有效散射截面有效散射截面(膜中每个原子的)，又称为微分截面微分截面。bZeEb

10、ZeMctgk202204242近似近似3：设薄膜很薄设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的粒子薄膜内的原子核对射来的粒子前后不互相覆盖。前后不互相覆盖。 设有一薄膜设有一薄膜，面积为，面积为A A，厚度为，厚度为，单位单位体体积内积内的原的原子数为子数为N N，则，则薄膜中的总原子数是薄膜中的总原子数是： NAtN 则N个原子把粒子散射到d中的总有效散射截面为：NAtddNdAn ddnNtdAdndnnNtdnd所以d也代表粒子散射到之间的几率的大小，故微分截面也称做几率，这就是d的物理意义。将卢瑟福散射公式代入并整理得： dnNtMVZeddn2222024)()41(sin五、卢瑟福理论的

11、实验验证五、卢瑟福理论的实验验证 从上式可以预言下列四种关系：从上式可以预言下列四种关系：(1)1)在同一在同一 粒子源和同一散射物的情况下粒子源和同一散射物的情况下(2) (2) 同一同一 粒子源和同一种散射物，在同一散射角，粒子源和同一种散射物，在同一散射角，(3) (3) 用同一个散射物，在同一个散射角，用同一个散射物，在同一个散射角， (4) (4) 用同一个用同一个 粒子源，在同一个散射角，对同一粒子源，在同一个散射角，对同一NtNt值，值， ddndndnNtMVZeddn2222024)()41(sin常数24Sindnd t d n d 常数4vdnd 2 Z d n d 年年

12、盖革盖革马斯马斯顿实验，查德维克顿实验，查德维克 角动量守恒定律角动量守恒定律由上两式及库仑散射公式可得由上两式及库仑散射公式可得 六、原子核半径的估算能量守恒定律能量守恒定律mrZeMVMV0222422121mrMVMVb)2/sin(11 (241220MvzermR=310-14 m （金）（金） R=1.2 10-14 m （铜）（铜） 10-14 m 10-15 m1、最重要意义是提出了原子的核式结构，、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出了以核为中心的概念即提出了以核为中心的概念 2、 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径。

13、粒子结构的新途径。3、 粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。（二）困难（二）困难1、原子稳定性问题2、原子线状光谱问题八、原子的大小八、原子的大小核式结构原子由原子核及核外电子组成1、原子核半径 10-14 m (fm)原子的半径 10-1 m（0.1nm） 2、电子半径 10-1 m问题：问题：(l) d 的物理意义？的物理意义？ (2) 库仑散射公式为什么不能直接检验库仑散射公式为什么不能直接检验?(3) 如果如果 粒子以一定的瞄准距离接近原子核时粒子以一定的瞄准距离接近原子核时，以以90o角散射角散射，当当 粒子以更小的瞄准距离接近原子核时粒子以更小的瞄准距离接近原子核时，散散射角的