02章流体运动习题解答第二版

1、第二章流体的流动习题解答2-1注射器活塞的面积为1.2cm2，注射针头截面积为1.0mm2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了4.0cm问药液从注射器中流出所用的时间为多少解：设针管活塞处为点1,针头为点2,根据伯努利方程可得11p+PV2=p+pv2121222（水平管）由于S»S，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略12所以两点的压强差为Ap=莎【2x4.9Nv=2：Sp1.2x10-4m2x1.0x103kg-m-3=9.0m-s-1由S1V1=S2V2得1S110-6m2x9.0m-s-11.2x10-4m2=7.5x10-2m-s-1L4.0x10-2m所以t=1=0

2、.53sv7.5x10-2m-s-112-2已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：、36.9ms1，空气密度取1.25kgm3试求它们的动压（用kgm2表示），并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式：p=Pv2得动压2=0.723kg-m-2=1pv2=1.25kg-m-3x(3.4m-s-1)2"微风i212x10m-s-211.25kg-m-3x（5.4m-s-1）2=pV2=1.82kg-m-2微风2222x10m-s-2微风的动压为：1.82kgm2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.同理可得：强风的动压为：11.9kgm2.陆

3、地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：26.8kgm2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.暴风的动压为：50.4kgm2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：86.8kgm2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80ms1,下表面气流的速率是60msi.若机翼的面积为8.0m2，问速率差对机翼产生的升力为多少空气的平均密度是l.25kgm3.解：根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强

4、差为Ap=pv2一pv2=p(v2-v2)=x1.25kg-m-3(80m-s-1)2一(60m-s-1)22上2下2上下2=1.75x103N-m-3F=Ap-(S/2)=1.75x103x4.0=7.0x103N2-4水管里的水在绝对压强为Xl05Pa的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm,管内水的流速为4.0ms1,引入5m高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm.求浴室内水的流速和压强.解：设室外水管截面积为S，流速为v；浴室小水管的截面积为S，流速112为V。水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速2.0x10-2m.x4.0m-s-1=16m-s-11.0x10-2m2Sn

5、ddv=亠v=1v=v2S1nd1d1222根据伯努利方程有1717p+pv2+pgh=p+pv2+pgh"12112222得小水管中的压强：p2=p1+2p(v2一v|)+pg(h1-h2)=4.0x105Pa+1x1.0x103kg-m-3(4.0m-s-1)2一(16m-s-1)22+1.0x103kg-m-3x9.8m-s-2(-5m)二2.3x105Pa2-5图2-15是人主动脉弓示意图.血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5,方向改变约180°主动脉弓上分支出头臂干动脉2,左颈总动脉3和左锁骨下动脉4.设所有管截面均为圆形，管直径分别为d=2.5cm，d=1.

6、1cm，12d=0.7cm、d=0.8cm、d=2.0cm.已知平均流量分别为Q=X103Q=43m3min451、Q二试求：（1）2的平均流量Q；（2）各管的平均速度（用cms52解：（1）血液按不可压缩流体处理，由连续性方程1、Q二、31表示）.可得Q=Q+Q+Q+Q1234管2的流量为Q=Q(Q+Q+Q)=21345(2)各管的平均速度为Q+Q=X1011m3min14Q一,v二1二二0.20m-s-1二20cm-s-11nd23.14(2.5x10-2m)2(60s-min-1)14(6.0x10-3m3-min-1)4Q一一,v二2二二0.12m-s-1二12cm-s-12nd23.

7、14(1.1x10-2m)2(60s-min-1)24(6.6x10-4m3-min-1)4Q4(0.07x6.0x10-3m3-min-1)_._._v二3二二0.18m-s-1二18cm-s-13nd23.14(0.7x10-2m)2(60s-min-1)34Q4(0.04x6.0x10-3m3-min-1)v=4二二0.080m-s-1二8.0cm-s-14nd23.14(0.8x10-2m)2(60s-min-1)44Q4(0.78x6.0x10-3m3-min-1)_v二5二二0.25m-s-1二25cm-s-15nd23.14(2.0x10-2m)2(60s-min-1)52-6矿

8、山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图2-16所示喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱.已知空气密度P=1.25kgm3，管径d=400mm，d=600mm，水柱h=45mm，试计算体积流量Q.12解：截面11的管径小，速度大，压强低；截面22接触大气，根据伯努利方程有:1+pv2221p+pv2=p1212利用连续方程，由上式得2p唱1-（ddi）4=p2-p12细管有液柱上升，p低于大气压，有1p+pgh=p=p（是水的密度），因此1大气21 Pv21-（拿）4=Pgh2 1d2由d=400mm、d

9、=600mm、p=1.25kgm3、=X103kgm3、h=1245mm、g=9.8ms，可算得v=29.7ms，Q=3.73m3s12-7一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为1.0cm2,若每秒向容器注入0.40L的水，问容器中水深可达多少解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程，选定经小孔2处的水平面为参考水平面1717p+pv2+pgh=p+pv2+pgh尸1211尸2222将v=0，h=h，h=0，p=p=p，Q=X103m3s1，S=X104m2等代入1121202伯努利方程得v2=顾，以此代入连续性方程Q=S2v2，有7Q2(0.40x10-3m3-s-1)2八“h=0.

10、80m2gS22x10m-s-2(1.0x10-4m2)22-8密闭大容器底侧开有小孔A，水深h和压强计指示h如图2-17所示.12求水从小孔A流出的速度.解：选择大容器内B水面和小孔A处列伯努利方程(以小孔A处为参考水平面)有：p+pv2+pgh=p+pv2+pghA2AAB2BB由压强计得p=p+pghB02由v=0，h=h，h=0，p=p，可求得BB1AA0水从小孔A流出得速度v=*'2g(h+h)A122-9用如图2-18所示的采集气体装置，如果U型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm，若某种气体的密度为2kgm3,采气管的截面积S为10cm2.求5分钟内可采集多少该种气体解：

11、由皮托管原理先求得气体流速=14m-s1'2p'gh-2x1.0x103kg-m-3x9.8m-s-2x2.0x10-2m2kg-m-3=P再求得5分钟内采集气体的体积V=SvAt=10x10-4m2x14m-s-1x60x5s=4.2m32-10水在内半径为0.10m的金属管中，以0.50ms1的速度流动，水的密度为x103kgm3,黏度为X103Pas.水在管中呈何种流动状态若管中的流体是油，流速不变，其在管中呈何种流动状态(油的密度为为X103kg-m3,黏度为X102Pas).解：实际流体无论何种流体，均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流.实验表明，对于直圆管道中的流

12、体，当ReV1000时，流体作层流；Re>1500时，流体作湍流；当1000VReV1500时，流体可作层流也可作湍流，为过渡流.(1) 水的雷诺数为R=PVr=l.°xl°3kgm-3x05°ms-1x0°m=5.0x104>1500e耳1.0x10-3Pa-s所以水在管中呈湍流状态.(2) 油的雷诺数为厂pvr0.9x103kg-m-3x0.50m-s-1x0.10m.-“R=1.3x103e耳3.5x10-3Pa-s1000<X103<1500，油在管中呈过渡流状态.2-11一列单轨磁悬浮列车，每节车厢底部与行车导轨两侧之间

13、都保留一层厚度为8mm的空气隙，其面积为X20m2.若保持车速为125ms1,即时速为450公里.试估算每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力(空气的黏度取X105Pas)z=8mm=0.008m,v=125ms1解：已知=X105Pas,S=X20m2,根据牛顿黏滞定律f=nASJdzF=2f=nASAV=2x1.80x10-5x0.05x20沁0.56NAz0.008每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力约为N.2-12求血液流过一段长1.0mm、直径为4.0m的毛细血管的血压降与这段毛细血管的流阻(毛细血管中血液的平均流速为0.66mms1,血液的黏度取X103Pas)解：根据泊肃叶公式Q二

14、議(Pi-P2)有Rf8qL兀r4Ap二皿二沁二32x4.°x10-3pasxl.°x10-3mx0.66x10-3ms-1二5.3*gpa.s兀r4d2(4.0x10-6m)28x16皿二8x16x4.0x10-3Pasx10-3m二6.4x1017Pasm-3兀d43.14x(4.0x10-6m)42-13皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力要增大到原来的多少倍才能取得注射相同流量的效果解：据题意有Q'=Q,r'=r,由泊肃叶公式Q=Ap，得8nLAp丄沁二16沁二耐,n(r')4nr4因：S'二S，所以手指的推力要增大到原来的1

15、6倍。2-14某人的心输出量为104m3S1,体循环的总压强差为，此人的循环总流阻为多少解:1.4x108Pasm-3Ap11.8x103PafQ0.85x10-4m3s-12-15液体的黏度为X101Pas,密度为X102kgm3,液体中有一半径为X104m的空气泡，如空气的密度为1.3kgm3,试求此空气泡在液体中匀速上升的速率为多少解：根据斯托克斯定律，空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和等于向上的浮力443nr3pg+6nqrv=nr3pg则空气泡上升的速率为2gr22x10m-s-2(5.0x10-4m)2v=(p-p)=(9.0x102一1.3)kg-m-3=3.3x10-

16、3m-s-199x1.5x10-1Pa-s2-16红细胞的密度为103kgm3,可近似看成是半径为106m的小球.设37°C时的血浆的黏度为103Pas,密度为103kgm3.求红细胞在血浆中自然沉降1.0cm所需要的时间.在加速度为105g的离心机的离心管内中，沉降同样的距离需要多少时间解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为(1.09x103-1.04x103)kg-m一3二JLR2(p-a)g二2x(2.0x10-6m)2x9.8ms-29n9x1.2x10-3Pa-s=0.363x10-6m-s-1t11.0x10-2m0.363x10-6m-s-1=2.8x104s利用一台加速度为105g的超速离心机时，红细胞的沉降速率为9x1.2x10-3Pa-sv=AR2(p-a)g'=2x(20x10-6m)2x98ms-2x105(1.09x103-1.04x103)kgm-329n=0.363x10-1m-s-12-17t21.0x10-2m0.363x10-1m-s-1=0.28s让密度为'的油滴在密度为，黏度为的空气中自由下落，测出其匀速下降的速率为v.如果在油滴下落时加一上正下负的电场E，油滴受电场力作用，匀速向上运动，速率为V&