2020届秒杀高考数学题型之排列、组合、二项式定理06 二项展开式的参数求值、常数项、条件项、分配系数法

1、秒杀题型一】：确定二项展开式中的参数秒杀策略：根据条件列出等式，解得所要求的参数。秒杀公式：二项展开式的各种题型关键是利用通项求r,r=外层指数差内层指数差.LiNmt+bXn求xt的系数，则有r=。mn1.（2014年新课标全国卷1113）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15,则a二。【解析】:根据条件列出等式，解得所要求的参数，得a=122.（高考题）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=。【解析】:根据条件列出等式，解得所要求的参数，得a二2（a卞3.（高考题）设常数aeR，若x2+的二项展开式中x7项的系数为-10，则a二Ix丿【解析】:根据条件列出等式，解得所要求的

2、参数，得a=-24.（2017年山东卷）已知G+3x的展开式中含有x2项的系数是54,则n=。【解析】:根据条件列出等式，解得所要求的参数，得n二4【秒杀题型二】:二项展开式中的常数项秒杀策略：写出通项，令指数为零，确定r，代入。61.（2013年天津卷展开式中的常数项为2Crx62r6r二4，常数项为15。【解析】：T=Crx6-r-xr+162.（2013年辽宁卷）使得（3x+）n（neN?的展开式中含有常数项最小的n为（xyxA.4B.5C.6D.7【解析】:选B3.（高考题）在（x-）6的二项展开式中，常数项等于x解析】：160。（1）54.（高考题）设二项式JxI3x丿的展开式中常数

3、项为A，则A【解析】：-10。25.（高考题）（x2-）5的展开式中的常数项为（）X3A.80B.-80C.40D.-40解析】：选C。6.（2018年浙江卷）二项式VX+2-Y的展开式的常数项是I2x丿解析】：7。秒杀题型三】：二项展开式中的条件项系数(b)41.(高考题)若ax2+Ix丿秒杀策略：写出通项，确定r，代入。的展开式中x2项的系数为20,则a2+b2的最小值为【解析】：代入通项可得r=2ab£，则a2+b2>2ab=響2.（2016年新课标全国卷114）（2x+灯）5的展开式中，x3的系数是。（用数字填写答案）【解析】：代入通项得r=4，系数为：C4x2二10_

4、（2）53.（2018年新课标全国卷III5）x2+的展开式中x4的系数为（Ix丿A.10B.20C.40D.80【解析】：选C。14.（高考题）在（2x2-）5的二项展开式中，x的系数为（）xA.10B.10C.40D.40解析】：选D。5.（高考题）（x2+1）6的展开式中x3的系数为。（用数字作答）x(1、n6.(高考题)若x+Ix丿【解析】：20。的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等则该展开式中£的系数为解析】：56。7. （高考题）二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是。（用数字作答）【解析】：10。8. （2016年四川卷）设i为虚数单位，则C+i匕的展

5、开式中含x4的项为（）A.-15x4b.15x4C.-20ix4D.20ix4【解析】：选A。的展开式中，x2的系数为【解析】：2秒杀题型四】：几个二项式的和（积）的展开式中条件项系数秒杀策略：分配系数法（或化简后利用分配系数法）。1. （2013年新课标全国卷II5）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5,则a=（）A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】：分配系数法得a=-1，选D。2. （2010年辽宁卷）（1+x+x2）（x-）6的展开式中的常数项为。x【解析】：（x-丄）6的通项为：T=Cr（-1）rx6-2r，当r二3,-20；当r二4,15；即常数项为-5。xr+1

6、63. （2014年新课标全国卷113）（x-y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为。【解析】：分配系数法:C1-C2=-20=-20,或化简得（x2-y2）（x+y）7，再利用分配系法1-C2=-208874. （2015年新课标全国卷I10）C+x+y）的展开式中，x5y2的系数为（A.10B.20C.30D.60【解析】：原式=(2+xyl,T二Cr(x2+x)5-ryr，得r=2,(x2+x中x5的系数为3,x5y2的系r+15数为30。15.(2017年新课标全国卷(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为()x2A.15B.20C.30D.35【解析】：由分配系数可得C2+C2二30，选C。666. （2017年新课标全国卷III4）（x+y）6x-y丄的展开式中x3y3的系数为（）A.-80B.-40C.40D.80【解析】:由分配系数可得-C2x22+Cx23二40，选c。17. （高考题）（x2+2）（-1）5的展开式的常数项是（）x2A.3B.2C.2D.3【解析】：选D。8. （高考题）（1+x（l+y）4的展开式中x2y2的系数