8.1成对数据的统计相关性—高二人教A版选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析

1、成对数据的统计相关性1（多选题）以下两个变量成正相关的是（）A. 学生的学籍号与学生的数学成绩B. 坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数C. 气温与冷饮销售量D. 电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量2下列现象中线性相关程度最强的是（）A. 商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87B. 流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为-0.94C. 商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51D. 商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.703. 变量x,尹的散点图如图所示，那么x,尹之间的样本相关系数r最接近的值为（）A. 1B.-0.5C.0D.0.54. 一组样本数据（X,

2、yj,（x2，y2），（xn，y“）（心2,x”x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（X.,尹7）卩=1，2,，n）都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1B.0C.0.5D.15甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：相关系数甲乙丙丁r-0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？（）A.甲B.乙C.丙D.丁6. （多选题）对相关系数r来说，下列说法错误的有（）A. |r|Wl,|r|越接近0,相关程度越大；|r|越接近1,相关程度越小B. |r|三1,|r|越接近1,相关程度越大

3、；|r|越大，相关程度越小C. |r|Wl,|r|越接近1,相关程度越大；|r|越接近0,相关程度越小D. |r|三1,|r|越接近1,相关程度越小；|r|越大，相关程度越大7. 下列两个变量之间的关系是函数关系的是. 角度和它的余弦值 正方形的边长和面积 正n边形的边数和内角和 人的年龄和身高8. 已知变量x和变量y的3对随机观测数据（2,2）,（3,-1）,（5,-7），则成对样本数据的样本相关系数是.9. 5名学生的数学和物理成绩如下表：10某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示年龄（岁）X123456身高(cm)y788798108115120画出散点图；判断尹与X是否具有线性相关关

4、系.提能力11.已知X,尹是两个变量，下列四个关系中，X,尹呈负相关的是（）A.尹=X21B.尹=X2+1C.y=x1D.y=x+112高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，蠶丙翠.+0.T缠.：工一石”I*I0总成绩年级客揽2fi70总朋I年级名次267 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生; 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目.13下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图234367年曲代満rS2SL5i-L210

5、无寓屎理MT注：年份代码17分别对应年份20102016.由折线图看出，可用线性回归模型拟合尹与t的关系，请求出相关系数尸，并用相关系数的大小说明尹与t相关性的强弱.参考数据：yz=10.97,ty=47.36,（y厂7）2=0.664,曲2.646.i=1i=1i=1参考公式：q_t）（y厂y）i=1相关系数r=（t厂7）2（y厂）2i=1i=1tiyi7tyi14测得10对父子身高(单位：英寸注：1英寸=0.0254米)如下：父亲身高(x)60626465666768707274儿子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170对变量y与x进行相关性检验

6、.1. 解析：对于A,学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B,般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C,一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D,般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系综上所述，其中两个变量成正相关的是CD.答案：CD2. 解析：线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.答案：B3. 解析：根据变量x,尹的散点图，得：x,尹之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0故选C.答案：C4. 解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.答案：D5.

7、解析：根据题意知，丁同学的相关系数|r|=0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性故选D.答案：D6. 解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|W1,|r|越接近1,相关程度越大；|r|越接近0,相关程度越小”，C正确，故选ABD.答案：ABD7. 解析：函数关系是变量之间的一种确定性的关系.中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f(0)=cos6,g(a)=a2,h(n)=(n_2)X180

8、.而中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身髙.答案：108. 解析：x=亍,y=2(Xix)(y.y)r=(x.x)2ii=1(yy)2i=1答案：20212-亍)(2+2)+(3-亍)(-1+2)+(5-亍)(-7+2)3)+(3-)+(5-(2+2)2+(1+2)2+(7+2)220亓9.解析：把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(X，yi)(i=1,2,，5),作出散点图如图.从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关10.解析：散点图如图所示.由图知，所有数据点接

9、近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系.11. 解析：根据题意,依次分析选项：对于A,y=x21,当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于B,y=x21,当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于C,y=x1,当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；对于D,y=x1,当x增大时,y的值一定减小,两个变量负相关,符合题意；故选D.答案：D12. 解析：在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个

10、图中，同一个人的总成绩是不会变的从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前答案：乙数学13.解析：由折线图中数据和参考数据得t=4,7(tit)2=28,i=1（y厂y）2=0.664,（tt）（y厂y）=ty厂tyz.=47.364X10.97=3.48i=1i=1i=1i=13.48,-r0664x2X26460.99.Ty与t的相关系数近似为0.99,Z.y与t的线性相关程度比较高14.解析：由题意得，x=66.8,y=67.01,2=44794