一次函数复习讲义

1、一次函数考点一象限和坐标轴上点坐标特征例1】B.丄<m<02C.m<0如果点P(m,1-2m)在第四象限，那么m的取值围是(例2】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限若点A(2,n)在x轴上，则点B(n-2,n+1)在()例3】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点二特殊点坐标的特征若点(a,b)在第三象限，则点(a+1,3b2)在()例4】若点P(m22,m)在第二，四象限的角平分线上，则点(|m|,m-1)关于y轴的对称点的坐标是【例5】已知两点A(3,m)、B(n,4)，且ABx轴，则m、n满足的条件为【例6】已知点N(3a2,4a)到x轴的距离等于到y轴的距

2、离的2倍，则a的值为考点三对称点坐标的特征【例7】点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标为()A.(2，1)B.(2，1)C.(2，1)D.(2，1)【例8】在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称点P'的坐标.【例9】已知点P(a+1,2a1)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值围为.考点四点的坐标与两点间距离【例10】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,1),B(1,1)，将线段AB平移后得到线段AE，若点A的坐标为(2,2)，则点B，的坐标为()A.(4，3)B.(3，4)C.(1，2)D.(2，1)A.4B.3、込D.5【例11】已知点A(3,5)、B

3、(1,1)，那么线段AB的长度为()【例12】已知直线y=x+3与抛物线y=-x2+2x+3交于A、B两点，在线段AB上有一动点P，过点P作PQ丄x轴交抛物线于点Q，则线段PQ的最大值为（）39A.B.-C.-242考点五函数的唯一性【例13】下列各选项中，不是函数的是（）D.-BCD【例14】下列关于变量x、y的关系式：3x+2y=1:y=6x|:x-y2=2，其中表示y是x的函数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个考点六自变量的取值围【例15】函数y=J3x-1+J1-3x的自变量x的取值围是【例16】函数y=耳耳的自变量的取值围是7一x【例17】已知等腰三角形的周长为20，设底边

4、长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为自变量的取值围是1【例】（2014，第14题，3分）使函数y二4+翼&+刀有意义的自变量x的取值围是考点七函数图象信息题例18】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水，4点到6点不进水也不出水.其中正确的是（）A.BC.(1X3)D.()【例19】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达

5、点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是()A12分钟B.15分钟C25分钟考点八【例20】【例21】正比例函数与一次函数的定义已知y=(m+2)xmI-1是正比例函数，则m的值是_n需要满足的条件为已知函数y=(m-1)x2m2-1+mn是一次函数，则mD27分钟8x-1【例22】下列函数：y=-8x:y=-8:y=x2-(x-1)(x-3):y=-王一1:y=2x2+1x3A.4B.3C.2D.1其中一次函数的个数是()考点九正比例函数与一次函数的图象和性质

6、y=kx的图像分别【例23】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=kx,y=kx,y=kx,123是l，l，l，l；那么k，k，k，k的大小关系是12341234【例24】已知正比例函数y=(2k-1)xk2-3，且y随x的增大而减小，则k的值为.【例25】已知函数y=kx(k丰0)的图象过点P(x,y)，P(x，丁)，且x<x时，y<y，下列说法1112221212错误的是()A图象经过第一、三象限B图象经过二、四象限C随着x的增大，y也增大D.k>0【例26】如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限，那么ab0(填“”、“<”或“=”)【例27】一次函数y=(2

7、m+1)x+3-2m的图象不经过第二象限，则m的取值围是【例28】下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象是（）例29】ABCF列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n为常数且mn丰0）的图像是下图中的（）ABCa+bb+cc+a【例31】已知沁刊，而且丁二二=p那么直线y=px+p一定通过（A）第一、二象限（C）第三、四象限（B）第二、三象限（D）第一、四象限【例32】在直角坐标系中，已知A（1,1）,在x轴上确定点P,使厶AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A)1个(B)2个(C)3个(D)4个例36】甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作

8、往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山1的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是2a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）【例39】（市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），那么Si+S2+S2008=k122008人fisejjl&CC人口旳斤320k：l人I11CD7T考点十待定系数法求正比例函数与一

9、次函数的解析式【例40】一个正比例函数的图象经过点(2，-3)，它的表达式为()人3A.y=-x22B.y=x3C.y=-x2D.y=-【例41】已知y与3x成正比例，且x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式为【例42】已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为【例43】已知一次函数y=kx+b图象经过(-2,3)和(1,-4)两点，则k=，b=【例44】若一次函数y=kx+b的自变量x的取值围是-2WxW6，相应的函数值的围是-IlWyW9，求此函数的解析式。考点十一两直线的位置关系【例45】已知直线l:y=kx+b与直线l:y=-2x+1平行，且经过点(

10、2,1)，则直线l的解析式为121【例46】已知直线l经过点A(-4,0)、B(0,2)，将直线l绕点B顺时针旋转90。得到直线l，则直线l11的解析式为【例47】将直线y=3x+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到图象的解析式为考点十二一次函数与方程【例48】一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程ax+b=0的解是（A.x=-1B.x=-3C.x=-1或x=-3D.x=3【例】如图是在同一坐标系作出的一次函数y和y，设y=kx+b，y=kx+b，则方程组12111222y=kx+b111y=kx+b222的解是()A.x=-2y=2Bx=-2Iy=3C.x=3y=3D.X

11、=_3y=4【例】已知直线l与l相交于点P,l的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为1，且l交y轴于1212点A(0,1)，则直线l的函数表达式为2考点十三一次函数与不等式【例】若一次函数y=kx+b的图象交坐标轴于A、B两点，A(2,0)、B(0,3)，则不等式kx+b>0的解集是()A.x>2B.x>3C.x<2D.x<3【例】已知函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0时，y的取值围是(A.y>0B.y<0C.2<y<0D.y<2【例】已知一次函数y=kx+b的图象经过(2,1)、(0，3)，那么不等式3<kx+

12、b<*x的解集为O【例】用图象的方法解不等式2x+1>3x+4考点十三一次函数图像的几何变换【例】直线y=2(x2)可以由直线y=2x向平移个单位得到的.【例】一次函数y=2x3的图象可以看成由正比例函数y=2x的图象向(填"上”和"下”)平移个单位得到的.【例】把函数y=2x的图像向右平行移动3个单位，求：(1) 平移后得到的直线解析式；(2) 平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标【例】若直线y=kx+b与直线y=2x+2关于x轴对称，则k,的值分别是()A.2，2B.2,2C.2，2D.2，2【例】若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的

13、值二.考点十四：一次函数的实际应用【例】.(2014聊城)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象(1) 求出图中m,a的值；(2) 求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值围；(3) 当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km【例】小从通过某快递公司给在的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用设该公司从到快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(

14、kg)(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 已知小给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【例】随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元)请根据图象信息，回答下列问题：(1) 该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨,每吨按元收取；超过5吨的部分,每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【例】（2014）某水果店计划购进甲、

15、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、彳售价如表所示:进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种9131）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【例】（2009年市）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系

16、如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口.求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮考点十五：一次函数与几何图形【例】由方程lx-11+ly-1|=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？【例】如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线y二-x+b经过点A(2,1)，AB丄x轴连接AO求b的值;M是直线

17、y=-x+b上异于A的一点，且在第一象限,垂线，垂足为点N，若AMON的面积与AAOB面积相等,【例】已知正比例函数y=仲与一次函数y=kf+b的图象交于点A(8,6)，次函数图象与x轴交于3点B，且OB=5OA，求这两个函数的解析式【例】如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0,2)求直线QC的解析式；点P(a,0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3:1两部分，求出此时a的值.9探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的有关问题，这种方法称为面积法请你运用面积法求解下列问

18、题：在等腰三角形ABC中，AB二AC,BD为腰AC上的高(1) 若BD=h,M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h2A、若M在线段BC上，请你结合图形证明:h+h2二h；B、当点M在BC的延长线上时，hh2,h之间的关系为(请直接写出结论，不必证明)12也(2) 如图，在平面直角坐标系中有两条直线I】:y二；x+6；l2:y=-3x+6.若l2上的一点M到1】的距离是3,请你利用以上结论求解点M的坐标【例】(西工大八上期末)已知，如图：在平面直角坐标系中,0为坐标原点，四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是0A的中点，点P在BC边上运动，

19、当AODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为标为【例】在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y二x上的动点，A(1,0),B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为4y-xOAB【例】如图，已知函数y二-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D(1) 求点A的坐标；(2) 若OB二CD，求a的值.例】如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点C、D,点C的坐标为（-&0）,点A的坐标为（-6,0）.（1）求k的

20、值和该直线的函数解析式；【巩固】如图，直线OC、BC的函数关系式分别是yi=x和y2=-2x+6,动点P（x,0）在OB上运动（0<x<3）,过点P作直线m与x轴垂直.求点C的坐标，并回答当x取何值时yi>y2?（2）设厶COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.（3）当x为何值时，直线m平分COB的面积？【例】如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b(kO)经过点C(1，0)，且把AOB分成两部分.若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；(2)若厶AOB被分成的两部分面积比为1:5，求k和b的值.1*【巩固

21、】已知：如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F.点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6,0).(1) 求k的值；(2) 若点P(x，y)是第一象限的直线y=kx+6上的一个动点，当点P运动过程中，试写出厶OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；(3) 探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由.Ay4【例】(2010乌鲁木齐)如图，在平面直角坐标系中，直线丨:分别交x轴，y轴于点A、B，%AOB绕点O顺时针旋转90°后得到A'OB，(1) 求直线A'B'的解析式；(2) 若直线A'B'与直线l相交于点：

22、求厶A'BC的面积.【例】、M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由AoBnCnD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为丫，点P运动的路程为X,请解答下列问题：当x=1时，求y的值；(2)就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：®0<x<4；4<x<88<x<12；1284012(3)在给出的直角坐标系(图2)中，画出(2)中函数的图象.【例】如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边厶ABC，(1) 求厶ABC的面积；1(2) 如果在第二象限有一点P(a，)；试用含有a的代数式表示四边形

23、ABPO的面积，并求出当ABP的面积与厶ABC的面积相等时a的值；0(3) 在x轴上，是否存在点”，使4MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【例】如图，直线y二-亍x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等1腰直角ABC，ZBAC=90°，如果在坐标平面第二象限有一点P(a，牙)，且ABP的面积与厶ABC的面积相等，求a的值.【例】如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F点E的坐标为(-&0),点A的坐标为(-6,).点P(x,y)是第二象限的直线上的一个动点。求k值；(2)当点P运动过程中，试写出AOPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；27探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，AOPA的面积为27，并说明理由8【例】、如图，直线