微专题05共点力作用下的静态平衡问题

1、微专题05共点力作用下的静态平衡问题【核心要点提示】1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态.2.共点力的平衡条件F=0F归0或者,合xF=0y3.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反.【核心方法点拨】涉及三个力的静态平衡问题，一般选择运用矢量三角形法，涉及四

2、个及四个以上力的静态平衡问题，一般选择运用正交分解法。【微专题训练】经典例题选讲】类型一：单个物体静态平衡问题【例题1】近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅(约270N)的重量。不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止。假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°

3、;,PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(V2M.414，逅1.732)()3/19A4.2倍B3.3倍C2.8倍D2.0倍解析：设头部的质量为m,当人体直立时，颈椎所受的压力F=mg；当低头时，设颈椎所受到的压力为f，以p点为研究对象，受力分析如图所示，由正弦定理得SinF120°=Si；mi5°，【变式1-1】如图甲所示，一物块置于水平地面上。现用一个与竖直方向成0角的力F拉物块，使力F沿顺时针方向转动，并保持物块始终沿水平方向做匀速直线运动，得到拉力F与0变化关系图线如图乙所示。根据图中信息可知物块与地面之间的动摩擦因数

4、为()1A23-1d-T-【解析】物体受支持力FN、拉力F、重力mg、摩擦力”FN作用，水平方向有Fsin0=叭,竖直方向有Feos0+FN=mg，得F=1一，从题图可知，0=30。与120°时F相等,N。sin0十“cos0解得“=2V3,c正确。【答案】c【变式1-2】如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为D答案】c类型二：物体受力个数判断与分析【例题2】如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角0=37。的木板托住,小球处于静止状态，弹簧处于

5、压缩状态，则()A. 小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上B. 弹簧弹力不可能为3mgC小球可能受三个力作用D.木板对小球的作用力有可能小于小球的重力mg解析：小球的受力分析如图，当mgsin37°>Fcos37°，小球受到沿斜面向上的摩擦力，当mgsin37°vFcos37°,小球受到沿3斜面向下的摩擦力，当mgsin37°=Feos37°,斜面对小球不受摩擦力，且F=mgtan37°=4mg,所以A、B错误，C正确；木板对小球的作用力的竖直分量等于mg，所以不可能小于mg，D错误。答案：C【变式2-1】如图所示，固定在

6、水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m=4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角（=60°,绳的另一端水平连接物块3,三个物块重均为50N,作用在物块2的水平力F=20N,整个系统处于平衡状态，取g=10m/s2,则以下说法正确的是（）A1和2之间的摩擦力是20NB. 2和3之间的摩擦力是20NC. 3与桌面间的摩擦力为20ND. 物块3受6个力作用【解析】对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20N.将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力F和绳的拉力的作用，由

7、于F等于绳的拉力，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0,C错误由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误.隔离物块3受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20N,B正确.物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误.答案】B类型三：涉及轻绳、轻杆、匀质绳静态平衡问题【例题3】如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的0点，另一端跨过大小可忽略、不计摩擦的定滑轮P悬挂物块B，0P段的绳子水平，长度为L。现将一带挂钩的物块A挂到0P段的绳子上，A、B物块最终静止。已知A（包括

8、挂钩）、B的质量比为律*=|，则此过B程中物块B上升的高度为（）Q孑fixLA.B.9/19【解析】将一带挂钩的物块A挂到OP段的绳子上，A、B物块最终静止后，绳子的张力为43B的重力，两段绳子的合力为A的重力，即2mBgcos6=mAg，解得cos6=5,sin=5，由2几何关系L=Lsin6,此过程中物块B上升的高度为LL=§L，选项D正确。【答案】D【变式3-1】（2018安徽省亳州市高三上学期期末）一物块用轻绳AB悬挂于天花板上，用力F拉住套在轻绳上的光滑小圆环0（圆环质量忽略不计），系统在图示位置处于静止状态，此时细绳0A与竖直方向的夹角为力F与竖直方向的夹角为，当缓慢拉动

9、圆环使a（0<a<90°）增大时，则（）A.F变大，B变小C.F变大，B变大解析由于圆环OB. F变小，B变小D.F变小，B变大是光滑的,所以绳子各处张力大小相等，等于物块的重力，当a增大时,AO与OB间的夹角减小，根据平行四边形定则可知，绳AO和OB的拉力的合力变大，由平衡条件可知，F与绳A0和0B的拉力的合力等大反向，所以F变大，a"变小，则B变小。故选Ao【答案】A【变式3-2】将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为0,光滑轻环套在杆上。一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖

10、直方向，如图所示。现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为（）C0A90°B45°D.45。+2【解析】由于环为轻环，不计质量，故用力拉绳子后，绳子PQ段必定垂直于光滑杆，只有这样PQ段的拉力在沿着杆方向才没有分力，轻环方可平衡，如图甲所示，由图甲可知PQ段绳子与竖直方向夹角为0对滑轮受力分析如图乙所示：由于滑轮质量不计，则两绳子拉力的合力与OP段绳子拉力等大反向，又因为两绳子拉力等大，故OP段绳90°0子拉力必定沿着两绳子夹角的平分线，由几何关系可知OP段绳子与天花板夹角为2=045。+2，故选项D正确。【答案】D【例题4】匀质铁链悬挂在天

11、花板上，其中A点是最低点.C点是悬挂点，B点是介于A、B. C点的张力最大C. A、B、C三点张力大小均相等D. 铁链C处切线方向有可能是竖直方向答案B解析设AC段铁链的质量为m,对AC段受力分析,受重力、左侧的铁链对其向左的拉力,天花板的拉力，如图所示根据平衡条件和受力关系，有：FCi''FA2+m2g2CA可知C点的拉力大于A点的拉力再以AB段为研究对象，如图，由于AB段铁链的质量小于AC段的质量，则:FB=/FA2+m，2g2<FC=pFA2+m2g2BA.CA.所以A、B、C三点张力大小关系为A点最小，C点最大，而且A点的张力的方向沿水平方向故只有B项正确，A、C

12、、D三项错误【变式4-1】如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于A点，为了测量这个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为m的小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为a和，若tana:tan=1:3,则铁链的质量为（）AmB2mC3mD4m【解析】对小球进行受力分析，F受重力、拉力和细线的拉力，由平衡条件得:tan"mg，对铁链和小球整体进行受力分析，受重力、细线的拉力T、已知力F,由平衡条件得：tanaM寸，联立解得：加，故选项B正确。答案】B类型四：平衡极值问题【例题5】倾角为0=37。的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的动摩擦因数“=

13、0.5.现给A施加一水平力F,如图10所示设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37。=0.6,cos37°=0.8),如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G【解析】设物体刚好不下滑时F=F,则Ffcos0+FN=Gsin0,Ft=Fsin0+Gcos0.N1Fsin37°0.5cos37°0.22得=得：Gcos37°+0.5sin37°1.111；设物体刚好不上滑时f=f2,贝y：Fcos0="FJ+Gsin0,F/=Fsin0+Gcos0,N2得Fg=sin37°+0.5cos37°1得:G=cos37。一

14、0.5sin37。=01=2'2F即11-G-2，故F与G的比值不可能为A.【答案】A【变式5-1】如图所示，水平地面上有一质量为m,半径为r的半球形均匀物块A,现在A上放一半径与A相同的球体B,B的右侧紧靠竖直光滑墙面，已知B的密度是A的两倍，调整A的位置使A、B恰好保持静止状态。已知A与地面间的动摩擦因数"=0.8,设最大静C.(1+価)rD.5r解析经分析可知，B的质量是A的4倍，对A和B整体受力分析可知，“5mg=N,对B受力分析如图所示，N=4mgtan0,又因为"=0.8,解得tan0=1,0=45°,又由几何知识得sin0=2r，解得x=（_

15、；2+1）r,故A正确。【变式5-2】（多选）如图所示，地面上放有一个质量为m的物块，物块与地面间的动摩擦因数尸再，现用斜向上的不为零且大小未知的力F拉物块使之在地面上向右做直线运动，若物块向右加速运动，则F与摩擦力的合力一定竖直向上A则下列说法正确的有（）B若物块向右加速运动，则物体与地面间可能没有摩擦力C若物块向右匀速运动，则当8取得适当值时，f有最小值，最小值为mgD若物块向右匀速运动，0=45°时，F的值最小【例题6】（多选）如图所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小DC.gmg解析：物块受到重力和拉力F作用，可能受到支持力、摩擦力。若物块向右加速运动，

16、物块所受合外力向右，因重力mg与支持力Fn的合力竖直向下，则F与摩擦力Ff的合力一定斜向右上方，故选项A错误；当F在竖直方向的分力等于重力时，物块对地面的压力为零，摩擦力为零，选项B正确。将物块受力沿水平和竖直方向正交分解，因物块匀速转动,mg故有Fsin0+FN=mg，Feos0=F，F=MFn，式中尸普，联立解得尸=。那耸n0=2sin0+60。，8=30°时，力F有最小值1mg,C正确，D错误。答案：BC6mg解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图所示，当力F与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件得F的最小值为Fmin=Gsin30°=2mg，所以对小球施加的力F

17、>1mg，故A、B正确。答案：AB【变式6】如图所示，光滑圆圈竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆圈上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向夹角为30。，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F。为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F，下列说法正确的是（AD）A若F沿水平方向，则F=哈B若F沿竖直方向，则F=¥fCF的最大值为FDf的最小值为¥尸解析对结点C受力分析可得橡皮筋的弹力满足：2FCos30°=F可得行=¥；对小圆环受力分析可知，水平向右的橡皮筋的拉力行，大圆环对小圆环的弹力N沿半径方

18、向，若F沿水平方向，则N=0,此时F=F1jF，选项A正确；若沿竖直方向，则必然是竖直向上，此时N的方向背离圆心向外，由平衡知识可知，FhFjaMOOhgF，选项B错误；根据平行四边形法则可知F最大值可取无穷大；当F与OB半径垂直时最小，最小值为F.=minF1sin3O°63F，选项C错误；D正确；故选AD。16巩固习题】1. 设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的二次方成正比，即f=kSv2，其中k为比例常数，且雨点最终都做匀速运动.已知球的体4积公式为V=3nr3（r为半径）.若两个雨点的半径之比为1：2,则这两个雨点的落地速度之比

19、为（）A.12B.1：2C.1：4D.1：8【答案】A一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（）A. 86cmB.92cmC.98cmD.104cm【解析】15/19共点力的平衡条件和几何知识得F=2smga=5mmg，再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同轻质弹性绳的两端分别固定在相距80cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm,以钩码为研究对象，受力如图所示，

20、由胡克定律F=k（l-l0）=0.2k，由A.F1<F2，h1<h2C.F1>F2，h1>h2一点，设弹性绳的总长度变为i，由胡克定律得F'=k（r-iQ），由共点力的平衡条件联立上面各式解得r=92cm,选项B正确。【答案】B2. A、B是天花板上两点，一根长为l的轻绳穿过带有光滑孔的球，两端分别系在A、B点,如图甲所示；现将长度也为l的均匀铁链悬挂于A、B点，如图乙所示。球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A点对轻绳和铁链的拉力分别是F1和F2,球的重心和铁链的重心到天花板的距离分别是h和h2,贝y（）A吕B. F1>F2，h1<h2D.F1=F

21、2,h1>h2解析：选C轻绳的质量不计，则题图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而题图乙中铁链的质量是均匀分布的，故其重心一定在铁链最低点的上方，故h1>h2；对球和铁链进行受力分析，如图所示。A点对轻绳的拉力沿着轻绳的方向，A点对铁链的拉力沿着A点处铁链的切线方向，故题图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知F2较小，故C正确。3. 在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面都挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为

22、0,图B中杆FD，则以下判断中正确的是（P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、ABC）A. F=化=F=FB.F=F>F°ABCDDABCC. F=F=F>FD.F>F=F>F"ACDBCABD【解析】设滑轮两边细绳的夹角为©对重物进行受力分析，可得绳子拉力等于重物重力mg,滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F=2mgcos号，由夹角关系可得FD>FA=FB>Fc，选项B正确.【答案】BBCm边与竖直方向的夹角均为0.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分

23、别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上,0P、0Q两根细绳拉直后的长度分别用l、12表示，若1：:12=2:3,则两绳受到的拉力之比F：:f2等于（）4. 如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“人”形框架，其中CA、CBA.1:1B.2:3C.3:2D.4:9【解析】系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力.根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点0受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F：:F2等

24、于1：1,本题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小.【答案】A5张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。ZAOB=60°，ZDOC=30°，衣服质量为m。贝V()ACO杆所受的压力大小为mgB. CO杆所受的压力大小为2mgC. AO绳所受的拉力大小为逅mgD. BO绳所受的拉力大小为mg解析设绳AO和绳

25、BO拉力的合力为F,以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支拉力的大小行，因为ZAOB=120°，根据几何知识得：F=F=ihmg，所以绳AO和BO所受到的拉力F1为'3mg，而杆OC所受到的压力大小等于F2为2mg；故选BD。【答案】BD6.如图所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长L,一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g,关于上述两种情况，下列说法正确的是()A. 轻绳的弹力大小为2

26、mgB. 轻绳的弹力大小为mgC. 橡皮筋的弹力大于mgD. 橡皮筋的弹力大小可能为mg【解析】设两杆间的距离为s,细绳的总长度为L静止时轻绳两端夹角为120°，由于重物的拉力的方向竖直向下，所以三个力之间的夹角都是120°，根据矢量的合成可知，三个力的大小是相等的，故轻绳的弹力大小为mg,故A错误，B正确；若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，橡皮筋受到拉力后长度增大，杆之间的距离不变，所以重物静止后两根绳子之间的夹角一定小于120°，两个分力之间的夹角减小，而合力不变，所以两个分力减小，即橡皮筋的拉力小于mg，故C、D错误。【答案】B好等于圆弧的半径。不计所有摩擦

27、。小物块的质量为（）CmD2m7如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰B.2mF【解析】对B受力分析（如图甲）得F2=Sin0°=2F,对工件受力分析（如图乙）。其中F；=F2，得Fn=F2，cos30。=100石N,故B正确。【答案】B8.如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将书本B的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹角为久下列说法中正确的是（）A. B对A的作用力为零B. B的一个侧面对A的弹力为mgcosOC. B对A的最大

28、静摩擦力的合力为mgsinOD. A受到3个力的作用解析B对A的作用力大小等于A的重力mg,方向竖直向上，故A错误；B的两侧面对A弹力方向垂直于两侧面斜向上，其合力为mgcosO,不一定为mgcosO,故B错误；A受力平衡，根据平衡条件得，B对A的最大静摩擦力的合力f合=mgsin0,故C正确；A处于静合止状态，对A进行受力分析，A受到重力，书本B两侧对A的两个支持力，B书两侧对A13/19的两个摩擦力，共5个力，故D错误。【答案】C9a、b为截面完全相同的直角楔形物体，分别在垂直于斜边的恒力F、F作用下静止在12相同的竖直墙面上，如图所示，下列说法错误的是Aa、b受力个数可能不相同B. b受

29、到的摩擦力一定小于a受到的摩擦力Ca、b所受摩擦力方向一定沿墙面向上D.F、F大小一定相等12【答案】BCD10.（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（）A. A一定受到四个力B. B可能受到四个力C. B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D. A与B之间一定有摩擦力【解析】对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F,由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误，对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错误；

30、对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确。答案】AD11.如图所示，粗糙斜面P固定在水平面上，斜面倾角为0,在斜角上有一个小滑块Q。若给C.等于tan0D.不小于tan0【解析】对Q受力分析，平行斜面向上的合力F=Fcos0(Fsin0+mgcos0)mgsin0,整理为F=(cos0“sin0)F(wcos0+sin0)mg,只有当F的系数(cos0“sin0)<0时，F才不能大于0即合力不可能向上，滑块不可能向上滑动，解得，所以答案为A。【答案】A12. 如图所示，质量为m(可视为质点)的小球P,用两根轻绳OP和OP在P点拴结实后再分别系于

31、竖直墙上相距0.4m的O、O'两点上，绳OP长0.5m,绳O'P长0.3m,今在小球上施加一个方向与水平方向成0角的拉力F,将小球缓慢拉起，绳O'P刚拉直时，OP绳拉力为幷，绳OP刚松弛时，O'P绳拉力为T2，0=37°,则*为(sin37°=0.6,cos37°=0.8)()12T2A.3：4B.4：3C.3：5D.4：521/19解析绳O'P刚拉直时，OP绳拉力为T1，此时O'P绳子拉力为零，小球受力如图甲所示，OO4根据几何关系得sin«=OP=5,所以a=53°,所以a+0=90。，根据共

32、点力的平衡条件可得T1=mgsina；绳OP刚松弛时，O'P绳拉力为T2，此时OP绳拉力为零，小球受力如图乙Tsin53°3所示，根据共点力的平衡条件可得T2=mgtana,由此可得戸=5，所以C正确，A、2T2B、D错误。答案】C13. 质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为0,两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(BD)A. 斜面和水平地面间一定有静摩擦力B. 斜面对A、B及弹簧组成的系统的静

33、摩擦力的合力为2mgsin0C. 若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动D. 弹簧的最大压缩量为叱沁冒_si問解析对整体分析可知，整体在水平方向不受外力，故地面不受静摩擦力，故A错误；对A、B及弹簧组成的系统分析可知，整体受重力、支持力和斜面的摩擦力，则摩擦力大小为2mgsin0，故B正确；开始时单个物块受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，由于物块受到的摩擦力为静摩擦力，若将弹簧拿掉，摩擦力将瞬间发生变化，与重力沿斜面的分力大小相等，不可能使物块发生滑动，故C错误；物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物块上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinO,个是静摩擦力他=“mgcosO,方

34、向不确定，一个是水平方向弹簧弹力kx,故弹力等于mgsinO和静摩擦力f的合力，当静摩擦力最大时，合力最大，此时mgsinO2，故兀=沁竿汙二沁，故D正确。14. 如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角00时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1) 物体与斜面间的动摩擦因数；mgsin30°=mgcos30°，解得=(2)设斜面倾角为受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件有

35、Feosa=mgsina+厶，N=mgcosa+Fsina,TN解得F_mgsina+加geosaeosasina当eosasina0时，Fw,即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角e=a=60°.3答案：(1)(2)60°15. 如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为0,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角0=37。，物体甲及人均处于静止状态。(已知sin37°=0.6,eos37°=0.8,g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1) 轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2) 人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3) 若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数“=0.3,欲