《导数---常见题型》ppt课件

1、导数导数 -常见题型常见题型例例2、已知、已知P为抛物线为抛物线 y=x2上任意一点，则当点上任意一点，则当点P到直线到直线 x+y+2=0的距离最小时，求点的距离最小时，求点P到抛物线准到抛物线准线的距离线的距离 。例例1、（1）求过点（）求过点（1，1）且与曲线）且与曲线 y= 相切的直线方程。相切的直线方程。（2）求过点（）求过点（2，0）且与曲线）且与曲线 y= 相切的直线方程。相切的直线方程。x1x1一、导数的几何意义：一、导数的几何意义：切线的斜率切线的斜率注：注： 所给点是否在曲线上。所给点是否在曲线上。 例例3、确定函数、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间。的单调区间。

2、用导数法确定函数的单调性时的用导数法确定函数的单调性时的步骤步骤是：是：(1)求出函数的导函数求出函数的导函数(2)求解不等式求解不等式 f /(x) 0 , 求得其解集求得其解集,再根据解集写出单再根据解集写出单调调递增递增区间区间;(3)求解不等式求解不等式 f /(x) 0 , 求得其解集求得其解集,再根据解集写出单再根据解集写出单调调递减递减区间区间;注：注： 单调区间不单调区间不 以以“并集并集”出现。出现。 二、判断函数单调性、求单调区间二、判断函数单调性、求单调区间练习：求函数练习：求函数 f (x)=ln(x2-6x-7) 的单调增区间的单调增区间注：注： 单调区间应在单调区间

3、应在“定义域定义域”内。内。三、求函数的极值、最值三、求函数的极值、最值 (1) 求导函数求导函数 f / (x)； (2) 求解方程求解方程 f /(x)=0； (3) 检查检查 f /(x)在方程在方程 f /(x)=0的根的左右的符号，并根据的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值符号确定极大值与极小值.口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的用导数法求解函数极值的步骤步骤：例例4:已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在在x=-2/3与与x=1处都取得极处都取得极值值. (1)求求a、b的值的值; (2)若若x

4、-1,2时时,不等式不等式f(x)c2恒成立恒成立, 求求c的取值范围的取值范围.练习练习:若函数若函数f(x)=x3+bx2+cx在在(-,0及及2,+)上都是增函上都是增函数数,而在而在(0,2)上是减函数上是减函数,求此函数在求此函数在-1,4上的值域上的值域.xy例例5: 如图如图,在二次函数在二次函数f(x)=4x-x2的图的图象与象与x轴所围成的图形中有一个内接轴所围成的图形中有一个内接矩形矩形ABCD,求这个矩形的最大面积求这个矩形的最大面积.解解:设设B(x,0)(0 x2), 则则 A(x, 4x-x2).从而从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形故矩形A

5、BCD的面积为的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x0得得x=1.0)( xf而而0 x1时时, ,所以所以x=1是是f(x)的的极小值点极小值点.0)( xf0)( xf所以当所以当x=1时时,f(x)取最小值取最小值f(1)=1.从而当从而当x0时时,f(x)1恒成立恒成立,即即: 成立成立.2)1(211ln xxx3)1(321x 四、不等式的证明四、不等式的证明例例7:如图宽为如图宽为a的走廊与另一走廊的走廊与另一走廊 垂直相连垂直相连,如果长为如果长为8a的细杆的细杆 能水平地通过拐角能水平地通过拐角,问另一走问另一走 廊的宽度至少是多少廊的宽度至少是

6、多少?aAB C8a解解:设细杆与另一走廊一边夹角为设细杆与另一走廊一边夹角为 又设另一走又设另一走 廊的宽为廊的宽为y.),20( y.cos8,cos aaBCaAB ).20(cossin8sin)( aaBCy.coscos8coscossincos8)(2222 aaaaay 令令.321cos81cos03 y由于由于y()只有一个极小值只有一个极小值,所以它是最小值所以它是最小值,这时这时.33ay 故另一走廊的宽度至少是故另一走廊的宽度至少是.33a五、导数的实际应用五、导数的实际应用小结小结1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.2.要认识导数应用的本质要认识导数应用的本质,强化应用意识强化应用意识.3.认真梳理知识认真梳