一阶电路与二阶电路ppt课件

1、 第四章 一阶电路与二阶电路4.2 一阶电路的阶跃呼应4.4 一阶电路对阶跃鼓励全呼应 4.5 二阶电路的冲激呼应 4.1 一阶电路的零输入呼应 4.3 一阶电路的冲激呼应 学学 习习 目目 标标 深化了解零输入呼应、零形状呼应、暂态响 应、稳态呼应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。了解一阶电路阶跃呼应和冲击呼应的概念。 熟练掌握输入为直流信号鼓励下的一阶电路的三要素分析法。 了解二阶电路的冲击呼应。4.1 一阶电路的零输入呼应一阶电路就是只含有一个等效动态元件一、一、RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应S1(t=0)+-U0uC(t)i(t+-S2(t=0)RC右图，t=0时换路，求uc

2、(t) t0物理过程分析1.电路方程和初始条件：电路方程和初始条件：0)()(tudttduRCcc0)0()0(Uuucc2.解方程：解方程：特征方程：特征方程：01RCS特征根：特征根：RCS1通解：通解：0)(tAeAetuRCtstc代入初始条件可得代入初始条件可得0UA所以：所以：0)()(0teRUdttduCtiRCtc0)(0teUtuRCtc图 RC 电路零输入呼应 电压电流波形图从图可见，电容电压从初始值U0开场按指数规律衰减到0，电流在换路瞬间有1个跳变，从i(0-)=0跳变到i(0+)=U0/R,然后按指数规律衰减到0。RU0RU00U3.解的物理含义：解的物理含义：u

3、c及及i的波形的波形4.时间常数：时间常数：换路之后，电路中各电压、电流量都是从各自的初始值开场按照指数规律衰减到0，那么衰减速率与什么有关？a. 电容C越大，电容中存储的电荷越多，放电的时间越长b. 电阻R越大，放电电流越小，放电时间越长。所以各个电量衰减速率与R和C的乘积即 有关。RC 越小，衰减速率越快，反之，那么慢。U0只是影响瞬时值，而不影响衰减速率。令=RC，它具有时间的量纲，即 秒秒库仑库仑伏特库仑安培伏特/.RC故称故称为时间常数为时间常数tCCeuu)0(t0 teii)0(t0tCCeuu)0(t0 01000368. 0)(UeUeUeUtutRCtc当 时：t即每过时间

4、 ，电容上的电压就降为初始值的0.368，这样普通以为经过 动态过程就终了了，此时电压降为初始值的 ，可见，RC电路的零输入呼应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程。53 000068. 005. 0UU 二、二、RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应右图t=0时换路求iL(t) t0S1(t=0)+-IS=I0uL(t)iL(tR1.电路方程和初始条件电路方程和初始条件0)()(tRidttdiLLL2.解方程解方程0)0()0(IiiLL特征方程：特征方程：0 RLSLRS0)(tAeAetiLRtstL特征根：特征根：通解：通解：代入初始条件可得代入初始条件可得0IA 0)()

5、()(0ttRieRIdttdiLtuLLRtLL0)(0teItiLRtL图3-6 RC 电路零输入呼应 电压电流波形图从图可见，电感电流从初始值I0开场按指数规律衰减到0电感电压在换路瞬间有1个跳变，从uL(0-)=0跳变到uL(0+)=-I0R,然后按指数规律衰减到0。0I3.解的物理含义：解的物理含义：iL及及u的波形的波形4.时间常数时间常数a.电感L越大，电感中存储的磁能越多，放电的时间越长b.电阻R越小，电阻上耗费的热能越小，放电时间越长。RLRC电路：RL电路：RLRCR多数情况下是等效电阻。多数情况下是等效电阻。例1：求换路后的零输入呼应i(t)和u0(t)：S1(t=0)+

6、-200VuC(t)i(t+-600.02uF40602080+-u0(t)换路前为直流电路，电容开路分析：Vuucc120604060200)0()0(换路后电容两端看进去的等效电阻10028060eqR时间常数sCReq21002. 01006-+-uC(0)i(0600.02uF602080+u0(0)由以下图Ai2 . 1100120)0(Vu366022 . 1)0(零输入呼应：02 . 1)(6105 . 0tAetit036)(6105 . 00tAetut例2： , 求Ai2)0(0)(ttui(t)R=1L=4HR=30.5UU(t)I1分析：1.先求等效电阻Req:I1=I

7、+0.5u由KVL得：U=3*I+0.5u+I *10.5U=4I Req=U/I=82.求5 . 084RL3.求i(t):ttteeieiti22)0()0()(4.求u(t)tedttdiLtu216)()( 4.2 一阶电路的零形状呼应:阶跃呼应4.2.1 单位阶跃电压或电流鼓励下的零形状呼应单位阶跃电压或电流鼓励下的零形状呼应uc(t)Ric(t)C+_)(tiR(t)图示一阶RC电路，电容处于零形状，求电路中的呼应。物理过程分析：实际求解：1.列方程：列方程：)()()(ttitiRc)()(1)(ttuRdttduCcc当t0时，方程为：CtuRCdttducc1)(1)(VUc

8、0)0(2.解方程：解方程：a.求齐次方程 的通解。0)(1)(tuRCdttducctRCctAetu1)(通解为：b.求特解，特解与输入的方式有关，设： 并代入到原方程中可得：Ktucf)(RK 所以特解为：Rtucf)()()1 ()(1teRtutRCcRAetutututRCcfctc1)()()(所以VUc0)0(代入初始条件RA得所以电容电压的阶跃呼应就是电压从0初始形状按指数规律添加到稳态值的过程。3.电路中其他电量的求解：电路中其他电量的求解：a. 电阻电流：)()1 ()()(1teRtutitRCcRb.电容电流：)()()()(1tetittitRCRc4.波形：波形：

9、)(tuc)(tucRtucf)()(tuct0t)()(titiRc1)0(ci0t0)0(ci5.以上讨论是针对以上讨论是针对RC电路的，对于电路的，对于RL电路同样适用，电路同样适用，它们是对偶关系。它们是对偶关系。6.比例性、叠加性。多个电源作用：叠加原理；戴维宁。比例性、叠加性。多个电源作用：叠加原理；戴维宁。例1：图示电路， 求： 和HLRRR1,6,8,8321)(2ti)(tuLi2(t)R2LR3)(tR1i1(t)(tuL分析：1.先求从先求从L看进去的等效电阻看进去的等效电阻Req:1068/8/321RRRReq2.求开路电压求开路电压uoc(t)：)(5 . 0888

10、)()(tttuoc3.原电路等效为右图：原电路等效为右图：Reqi2(t)L)(5 . 0t)(tuL4.直接按规律求直接按规律求i2(t):sRLtieq1 . 0/),(05. 0)(2)()1 (05. 0)()1 (05. 0)(102tetetitt零状零状态响态响应应)()05. 005. 0()(5 . 0)(10102tetedtdiLtuttL0t0)(t0t0)05. 005. 0(0eVtetutL)(5)(10i(t)1mA4K6K1vUc(t)例2：图示电路，知电容初始电压为零，各电源均于t=0时作用于电路，求i(t)，电容大小为 。F2分析：电容初始电压为零，为零

11、形状呼应。电容电压为从零上升到新稳态值的过程。1.叠加原理求电容电压新稳态值： 电流源单独作用下：2.4v 电压源单独作用下：0.6v 故：vUc3)(skReq336108 . 4104 . 21024 . 26/4vetUct)1 (3)(2.化为戴维南等效化为戴维南等效 电路，如上例电路，如上例求i(t)：利用KCL、KVL6)(1)()(tudttducticc例3：图示电路，电感原未储能，t=0时开封锁合，求时的iL(t)。ot i(t)iL(t)151.2410H18v分析：属于零形状呼应。abUabo=18-1.2*18/7.2=15VRab=4+(6/1.2)=5sLGab2A

12、etiAitLL)1 (3)(3)(5 . 0VedttdiLtUtLL5 . 015)()()(5 . 02)2 . 118)()(4()()(5 . 0AetUtitititLLL例例4：求图：求图 (a)电路的阶跃呼应电路的阶跃呼应 uC 先将电路ab左端的部分用戴维南定理化简，由图 (a)可得 分析：)(243111tuuuUoc将ab端短路，设短路电流为ISC从a流向b 3u1+u1=0 u1=0 AtIsc11/ )(2/0scocIUR)()1 (2)1 ()(teeUtUttocc)(10260sCR4.2.2 延时单位阶跃函数鼓励下的零形状呼应延时单位阶跃函数鼓励下的零形状呼

13、应线性电路的非时变性：电路的参数不随时间而变线性电路的非时变性：电路的参数不随时间而变化的电化的电路，其输出呼应的波形与鼓励施加于电路的时间路，其输出呼应的波形与鼓励施加于电路的时间无关，无关，仅仅只是延时而已。仅仅只是延时而已。)(t0tt0)(tr)()(0ttt)(0tt 0tt0)(0ttr0t)()1 ()()(1teRtuttRCc)()1 ()()(0000tteRttuttRCttc电路的非时变性可以运用于求解分段常量信号作用电路的非时变性可以运用于求解分段常量信号作用下的一阶电路的零形状呼应。下的一阶电路的零形状呼应。例如：电路的鼓励源是一个矩形例如：电路的鼓励源是一个矩形脉

14、冲，求：零形状呼应。脉冲，求：零形状呼应。Ric(t)C+_uc(t)(tiR(t)02t5分析：矩形脉冲可以表示为：)2(5)(5)(ttti此电路的单位阶跃呼应为：)()1 ()(1teRtutRCc由齐次性：)()1 (5)()(511teRtuttRCc由非时变性：)2()1 (5)()2(522teRtutRCtc由叠加性：)2()1 (5)()1 (5)()()(221teRteRtututuRCtRCtccc例：图示方框为线性无源网络，当在端口11加一单位阶跃电压，而22开路时， ，在22加一单位阶跃电流源，而端口11短路时 ，现将11加电压源us(t)，22加电流源is(t),

15、波形如下，求)()1 (5)(10tetutc)()1 (2)(10tetutc)(tuc1122N)(tusV3t015 . 3)(tisA2t05 . 25 . 3分析)5 . 3(3) 1(3)(tttus)5 . 3(2)5 . 2(2)(tttis对应于us(t)的呼应分量：)5 . 3()1 (15) 1()1 (15)()5 . 3(10)1(101tetetuttc对应于is(t) 的呼应分量：)5 . 3()1 (4)5 . 2()1 (4)()5 . 3(10)5 . 2(102tetetuttc)()()(21tututuccc 4.3 一阶电路的零形状呼应冲激呼应4.3

16、.1 RC电路的冲激呼应电路的冲激呼应一阶RC电路，电容处于零形状，求电路中的呼应。分析A. 当t0时， ，单位冲激电流源相当于开路，曾经充电的电容经过电阻放电，所以电路的呼应相应地变为零输入呼应。0)( tRCtceCtU1)(ic(t)RC+_uc(t)(tiR(t)综合综合A、B、C三个过程，可得零形状条件下，电容电压的三个过程，可得零形状条件下，电容电压的冲激呼应为：冲激呼应为：)(1)(teCtURCtc可见：冲击函数作用下，电容瞬间获得非零的初始形状，可见：冲击函数作用下，电容瞬间获得非零的初始形状，然后由该初始形状产生零输入呼应。然后由该初始形状产生零输入呼应。)(1)()()(

17、)(teRCtRtuttiRCtcc)(1)()(1)()(teRCteteCdtdCdttduCtiRCtRCtRCtcc000)()(tttteRCt)(1)()(teRCttiRCtct0)(tucCuc1)0(0)0(cut0)(tic0)0(ciRC1)(11teRCRC) 1 (ic(t)RC+_uc(t)(tiR(t)6ic(t)0.1F+_uc(t)(3tiR(t)3例例1：求图示电路中的：求图示电路中的uc(t)：分析：分析：当当t0时，冲击函数为零，冲击电压源相当于短路：时，冲击函数为零，冲击电压源相当于短路：26/3eqRsRC2 . 01 . 02tcetu510)()

18、(10)(5tetutc8kuc(t)si20k12k5uFic(t)例2：图示电容原未充电， 求uc(t)和ic(t)。mAtis)(分析： 当当t0时，电流源开路，电容放电。时，电流源开路，电容放电。sKKKCReq05. 0105)128/(206tcetu2080)()(80)(20tetutcmAetdttduCttittcc2008)(52)()(52)(4.3.2 RL电路的冲激呼应：与电路的冲激呼应：与RC电路的对偶关系电路的对偶关系当当t0时，时，tLRLReLeiti1)0()()(1)(teLtitLR)()(1)()(teLRteLLdttdiLtutLRtLR0)(1

19、00)(1ttLtteLtLR)()()()(1)()(teLRtteLRteLLdttdiLtutLRtLRtLR+-uL(t)i(tR)(t+-2iL(t)1H+_uL(t)(tiR(t)1例：求图示电路的冲激呼应uL(t)和iL(t)：分析：0)( t当t0时，冲击电流源断开，sRLReqeq5 . 0,2tLeti22)()(2)(2tetitL)(4)(2)()(2tetdttdiLtutLL4.3.3 冲激呼应与阶跃呼应的关系冲激呼应与阶跃呼应的关系 N)(t)(tgN)(t)(thdttdt)()(tt dtt)()(dttdgth)()(t dthtgt)()(设电路的冲激呼应

20、为h(t)，电路的阶跃呼应为g(t)，由于冲激函数和阶跃函数的关系为：由此可以推想一个电路的冲激呼应h(t)和阶跃呼应g(t)能否也存在如下的关系：证明：设一个矩形脉冲鼓励p(t)，作用于一个线性电路上，电路原来处于零形状，设电路的阶跃呼应为g(t)，由于p(t)可以表示为：t01)(tp)()(1)(tttp根据线性电路的齐次性、可加性、非时变性，在p(t)作用下电路的零形状呼应为：)()(1tgtg由上图可见，当 时，有 这个脉冲鼓励p(t)作用于电路产生的零形状呼应为：0)()(lim0ttp)()()()(lim)()(1lim00thdttdgtgtgtgtg即：一个线性电路的冲激呼

21、应是该电路阶跃呼应的导数，即：一个线性电路的冲激呼应是该电路阶跃呼应的导数，反之阶跃呼应是冲激呼应的积分。反之阶跃呼应是冲激呼应的积分。冲激呼应和阶跃呼应之间存在积分和微分的关系，所以：1、一阶电路冲激呼应可由知的阶跃呼应对时间求导得到。2、一阶电路阶跃呼应可由知的冲激呼应对时间积分得到。RL+_uL(t)(tiR(t)(ti例如右图：求冲激呼应)(ti容易知道其阶跃呼应为：)()1 ()(tetitLR)()()()()()(teLRteteLRtdttdititLRtLRtLR假设直接求0)( t当t0时， ，0)( ttLReLRti)()()(teLRtitLR由此可见：两种方法求得的

22、由此可见：两种方法求得的冲激呼应一样。冲激呼应一样。 4.4 一阶电路对阶跃鼓励的全呼应含义：由电路的初始形状和外加鼓励共同作用而产生的呼应，叫全呼应。 如下图，设 uC =uC(0-)=U0，S在t=0时闭合，显然电路中的呼应属于全呼应。4.4.1 阶跃鼓励全呼应的求解阶跃鼓励全呼应的求解_Ric(t)C+uc(t)sIiR(t)S(t=0)右图电容初始电压 求uc(t)0)0(Uuc对t0的电路，以uC为求解变量可列出描画电路的微分方程为:sccItuRdttduC)(1)(0)0()0(Uuucc将上式与描画零形状电路的方程式比较，仅只需初始条件不同，因此其解必具有类似的方式：stRCc

23、fctcRIKetututu1)()()(代入初始条件可得：ssRIUKURIK00所以全呼应：stRCscRIeRIUtu10)()(RCtsRCtRsceIeRUtiIti0)()(分析电容电压全呼应：stRCscRIeRIUtu10)()(1、当IS=0时，即为RC零输入电路的微分方程。2、当U0=0时，即为RC零形状电路的微分方程。这一结果阐明，零输入呼应和零形状呼应都是全呼应的一种特殊情况。上式的全呼应公式可以有以下两种分解方式。stRCscRIeRIUtu10)()(自在呼应稳态呼应)1 ()()(11010tRCstRCstRCsceRIeURIeRIUtu零输入呼应零形状呼应线

24、性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理电容电压：)1 ()()(010RCtsRCtstRCsceRIeURIeRIUtu)(tuc0sRI0U)(tuc0形状呼应0输入呼应)(tuc0tsRI0U)(tuc)(tuctscfRItu)(sRIU 0例：知uc(0-)=80V,求uc(t)，t0。xiu2xcxxciiiii6 . 04 . 0iiu310)6 . 0(2分析：先求从电容两端看进去的等效电阻_+2ic(t)4uF+uc(t)XI+_)(20t_UXI4 . 0)(10343/105sCRReqeq零输入呼应：tcetU4105 . 7180)(零形状呼应：)1 (20)(4

25、105 . 72tcetU0,10020)()()(4105 . 721tetUtUtUtccc4.4.2 阶跃鼓励全呼应的三要素法阶跃鼓励全呼应的三要素法UKetUtc)(0)0(,)(UUKUUUcc)()0()0(),(ccccUUUUKUUtcccceUUUtU)()0()()(teffftf)()0()()(稳态值初始值时间常数三要素tcccceUUUtU)()0()()(skkkskkkcIHUKtUKtf110)()(skkkskkktcccIHUKeUKUKUK11000)()0()(skkkskkkcIHUKUK110)()0(110kskkkskkcIHUKUK)(110k

26、skkkskkcIHUKUKtetefff)()0()( 用三要素法求解直流电源作用下一阶电路呼应的步骤如下： 一、 确定初始值 f (0+) 在换路前的稳态电路中确定原始形状由换路定那么确定初始形状在t=0+等效电路中求f(0+) 二、 确定稳态值)(f在换路后的稳态电路中求。C：开路；L：短路 三、 确定时间常数在自然呼应的等效电路中求。从C或L处看进去求等效电阻。最后写呼应的表达式例例1：图示电路，换路前电路已稳定，求换路后的：图示电路，换路前电路已稳定，求换路后的 和和 。分析：用三要素法。1.开封锁合前开封锁合前t=0-时电感的电流：时电感的电流：AiL2 . 1)0(由换路定那么：

27、AiiLL2 . 1)0()0(画t=0+时辰的等效电路，)(ti)(tiLHLRRR3,1,2,1321Aii2 . 0)0(, 32 . 12)0(3iL(t)R2LR3V3R1V3abi1(t)+-3vR1R2R31.2Ai(0+)2.画换路后的稳态电路画换路后的稳态电路AiL2 . 1)(Aii8 . 1)(3)2 . 1(2)(3-+3vR1R2R3i( )iL( )3.求时间常数：求时间常数：sRLeq8 . 112/134.求呼应：求呼应：AetitL954 . 22 . 1)(Aetit956 . 18 . 1)(例2：图示电路，求换路后的 。0)0(,10)0(,5,3,22

28、121ccuVuRFCFC)()(22tituC和RC2C1iR(t)S(t=0)i1(t)i2(t)uC1(t)uC2(t)分析：A换路后，由KVL，必需有：)0()0()0(21CCCuuu节点A处电量不能突变，否那么：)0()()0()0()0()0(2122112211CCCCCuCCuCuCuCuCVCCuCuCuuCCCC450102)0()0()0()0(2122112一一二二电容电压的稳态值0)(2cu三电路的时间常数三电路的时间常数sCCRRC25)(21VtetutC)(4)(252AtteAtetedttduCtitttCC)(12)(2512)(43)()251(43)

29、()(252525222例3：图示电路中，内部只含电源及电阻，假设的电压源于t=0时作用于电路，输出端所得的零形状呼应为，假设把电路中的电容换为的电感，求输出端的零形状呼应。toetu25. 0125. 05 . 0)(Uo(t)1V分析：当电路中是电容元件时，当电路中是电容元件时，225. 01eqeqRCRtoootoeuuuetu)()0()(125. 05 . 0)(25. 0625. 0)0(, 5 . 0)(oouu当电路中换为电感元件时，当电路中换为电感元件时，1LGeq625. 0)( , 5 . 0)0( oouutoetu125. 0625. 0)( 4.5 二阶电路的冲激

30、呼应Ri(t)C+_uc(t)(t)(tuR)(tuLL内容：RLC 串联电路对单位冲激电压鼓励的零形状呼应。0)0(, 0)0(0)(, 0:cuittAB：t=0时，零形状电感相当于开路，冲击函数加于电感两端，故有：LdttLi1)(1)0(00有限电流对电容充电，电容电压不突变，0)0()0(ccuuC：t0时，冲击电压源短路，电路由 产生零输入呼应。Li1)0(t0时，对电路建立微分方程：0)()()(22tudttduRCdttudLCccc0)0(cuLCuuCLdttduCicctc1)0()0(1)()0(0方程的特征方程是：LCs2 +RCs +1 =0其特征根：LCLRLR

31、LCLCRCRCs12224)(221LCLRLRs12222LCLR1,20假设令：20222021ss那么：呼应的详细方式与呼应的详细方式与s1、s2的取值情况有关：的取值情况有关：一. 假设 ，即 ，s1、s2为两个不相等负实数，且0CLR212ss tstsceAeAtu2121)(代入初始值可得：)()()(1)(2121teessLCtutstsc)()()(1)()(212121tesesssLdttduCtitstsc电压变化规律：电压变化规律：A： 比 衰减得快，由于tse2tse112ss B：Uc(t)0，电容电压只改动大小，不改动方向，C： 之间出现极值： 0, 0)(

32、, 0)0(UcUc1221ln, 0)(sssstdttdUcmUc(t)ttm0电流变化规律：电流变化规律： t=0时，iL(0)=1/L。t=tm时，Uc(t)到达极值， i(tm)=0； 时， 之间出现极值t0)(i0mmttdttdic2, 0)(ic(t)ttm02tm1/L非振荡，非振荡，过阻尼过阻尼物理过程分析：物理过程分析：令：220d那么：ddjsjs21sincos)(21tktketuddtc代入初始条件得：)()sin()(20ttetudtdc00arccos),()cos()()(ddtdcctteLdttduCti减幅的正弦函数减幅的正弦函数和减幅的余弦函数和减

33、幅的余弦函数振荡，振荡，欠阻尼欠阻尼二. 假设 ，即 ，s1、s2为两个共轭复数。0CLR2衰减系数阻尼系数阻尼振荡角频率R=0时， ，此时为等幅振荡，无阻尼振荡0三. 假设 ，即 ，s1、s2为两个相等的负实数。0CLR2tcetAAtuss)()(2121代入初始值得：)()1 (1)()()(tteLtiteLCttutctc电压和电流都不小于0。非振荡，非振荡，临界阻尼临界阻尼mAt)(k2k1k1uF2)(tuc例题：知电路处于0形状，求uc(t)分析：分析：当t0时, 相当于开路，电路变为RC电路的0输入电路sRC3633106102)102101 (3106167)0()(ttc

34、ceeutu)(167)(3106tetutcN)(tusR)(tuR)(tuc例题：电路为0形状，N为纯电阻网络，当 时， ， 求：当 时的)()412()(2tetutR)(4)(,5)0(ttuVusc)(),(tutuRc)()22()(2tetutc)(2)(ttus分析：分析： 时是电路的0形状呼应，待求的是电路的完全呼应。)(2)(ttus)()22()(2tetutc1、求当 时Uc(t)的0形状呼应：)(4)(ttus)()44()(2tetutczs2、求 时Uc(t)的0输入呼应:Vuc4)0()(5)(2tetutczi3、Uc(t)的完全呼应：)()()(tututuczsczic)()4(5)44()(222teeetutttcN)(tusR)(tuR)(tuc求UR(t)，用替代定理，将电容用等于其电压的电压源替代，相当于两个电源作用产生呼应UR(t)。)()()(21tuktuktucsR代入知条件：)()412()(2tetutR)()22()(2tetutc)(2)(ttus)22(24122212ttekke81,8721kk)()814()()4(81)(487)(81)(87)(22tetettutututtcsR方法