高一实验班新生入学测验考试数学试题及答案

1、2022年高一实验班新生入学考试数学试题本卷总分值120分，考试时间90分钟选择题：本大题共7个小题，每题5分，共35分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立 体，然后将露出的外表局部染成红色那么红色局部的面积为 A.21B.24C.33D.372、电影票有10元，15元，20元三种票价，班长用500元买了 30张电影票，其中票价为 20元的比票价为10元的多A.20 张 B.15 张 C.10张 D.5 张3、如下图，半径为 1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右 匀速穿过正方形，设穿过时间

2、为t，正方形除去圆局部的面积为 S 阴影局部，那么S与t的大致图像为4、如下右图，正方形 ABCD中，点E、F分别在BC CD上, AEF是等边三角形，连接 AC 交EF于G以下结论： BE=DF,/ DAf=15°，AC垂直平分 EF,BBDF=EF,S cef=2SaABE.其中正确结论有 个.A. 5B. 4 C. 3 D. 2第4题图第5题图5.如图，正方形 ABCD是一块绿化带，其中阴影局部EOFB GHM!都是正方形的花圃.自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，那么小鸟不落在花圃上的概率为A.19361736( )A、36B、37C、38D、397 世界上著名的莱布尼茨

3、三角形如右图所示6.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有那么排在第10行从右边数第 3个位置上的数是A.B.11321360C.1495D.16601732m个，最少有n个，那么m n等于二.填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分8.假设化简|1 x 一 x2 8x16的结果为2x 5，那么x的取值范围是9 .a、b为非零实数,且满足a3 7a2b 30ab210.如图，两个反比例函数y=x和y=x在第一象限内的图象依次是 C和C2,设点P在G上，PCLx轴于点C交C于点A PDLy轴于点D,交G2于点B,那么四边形PAOB的面积为11.aaj(i =1,2, L ,2022)满足a

4、2022a20221968，使直线a2a3i i =1,2, L ,2022的图像经过一、二、四象限的a2022 a202212、一片绿地形状如图，其中 A 600, AB BC, ADRaj概率DC ,AB=2,CD=1 那么 AD=2213、设实数 S、t 分别满足 20s +10s+1=0, t +10t+20=0 并且stst1那么 5s 1与x轴交于A点，与y轴交于+ S2022=B点k为正整数，0为坐标原点， ABO的面积为Sk ,那么S什S2+S3+ 二、解答题：本大题共5小题，共50分15. 本小题总分值8分为实施“农村留守儿童关爱方案，某学校对全校各班留守儿童的人数情况进行了

5、统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：1 求该校平均每班有多少名留守儿童？2 某爱心人士决定从只有 2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，求出所 选两名留守儿童来自同一个班级的概率.2也留中儿童图16、本小题8分关于x的不等式组3 x , x1 _23仅有3个整数解，求a的取值范围。x 1a217. 本小题总分值10分 关于三角函数有如下的公式:sin()sin coscossincos()cos cossinsintantantan()(1tan?ta n0)1 tan ?ta n利用这些公式可以将一些不是特殊角的

6、三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如:tan 105tan(4560 )tan45 tan601 tan45 tan601 _31 3(1.3)(1.3)4 2.3(13)(13)2根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如下图,直升机在一建筑物 CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角 为60，底端C点的俯角 为75，此时直升机与建筑物 CD的水平距离 BC为42米，求建筑物CD的高。a - ab a b18、本小题12分对于实数a，b，定义运算a*b=，记f x=2x-1b2 - ab a b*x-1 1、当1 x 2时，求函数fx的最大值；2、关于x的方程fx=m m为实

7、数恰有三个互不相等的实数根X1, X2, X3且X1<X2<X3，求m的取值范围及X2+X3的值。19、此题总分值12分(c 2)m 2n c 8,抛物线与232抛物线y x 3x c过两点m,0、n,0且m 3mk双曲线y 的交点为1,d.x1求抛物线与双曲线的解析式；k2 点R,FP丄 出012都在双曲线y -x 0上，它们的横坐标分别为a,2a,L ,2022a, Oxk为坐标原点，记 S S rr2o,S2 Srro,S3 S R1Rto,L L点Q在双曲线y x 0上，过Q作xQM y轴于 M，记 S SQMO.求SSLS2022 二2S2022的值.2022年高一实验班

8、新生入学考试数学答案参考答案一、选择题：CCABA BB11 211-二、填空题:8. 1 x 4 ； 9.或二；10.匕一k2； 11. ； 12、4-. 317 910061100813、14、42022三、解答题15. 本小题总分值8分解：1设总班级数为n,那么-20%，所以n=20.故有2个班级各的2名留守儿 n122 23 3 4 45564童。平均每班留守儿童的人数为： 4人。4分202 12设所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为p，那么p=。 8分6316. 本小题总分值8分解：解1得 x 32 分 解2得：x>2a+1 4 分1画出数轴求解a 0 8分217. 本小题总

9、分值10分解:解析：过点D作DE AB于E,依题意，在Rt ADE中，ADE60 ,AE ED tan 60 BC tan 6042.3 2分在 Rt ACB 中，ACB75 ,AB BC tan 75tan75 tan(45 30) 一tan45 tan301tan 45 tan30AB 42(2、.3)8442、3,CD BEAB AE8442 .342、384(米)。答：建筑物CD的高为84米。10分18、(本小题12分)解：依题意：f (x)2 -x2x2(x333.30)0)x 2时,(x函数f (x)(2分)(1)、由图像知：当1时f (x)取得最大值为0。(5分)(2) 由分段函

10、数f (x)图像，数形结合知,1(3) 、0 m .(12分)412分)随着x的增大而减小，所以当X2+X3=1。( 8 分)x=119.(此题总分值c) 2(m0n)解：依题意有m(m2 3mm 3m cm n 3抛物线的解析式为x23x 2(2分)1,d),因为抛物线与双曲线的交点为2d13 12,.于是kddkk1所以，双曲线的解析式为2 y=- x(4分)22 2a (n 1)a(2)解:Q 点 R、Rd n 1,2L ,2022都 在双曲线y=(x>0)上 x且横坐标分别为a,(n 1)a,所以，点R、P 的纵坐标分别为、过点R作直线a! /x轴交y轴于A,过R1作直线bn 1 / y轴交x轴于Bn+1、交q于Cn 1.那么snSpPnlO(n lag21 2 ag a 2 a1(n iagn(n 1)a1)a 2=n(8 分)2设Q(为，yj(为0)那么yi(10 分)Xi故sS2Ls