高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1

1、一、选择题每题 5分，共计50分1.以下命题正确的选项是A.很小的实数可以构成集合。B. 集合yly x 1与集合 x,y | y x 1是同一个集合。3x222. 函数f (x)1 x3x的定义域是1A.3,1B.(13,1) C.3. Mx|yx21,Ny|y x2 1 ,A. NB.MC.C. 自然数集N中最小的数是1。D. 空集是任何集合的子集。4.以下给出函数f (x)与g(x)的各组中，是同一个关于1 11(-<-)d.(,-)3 33M N等于RD.x的函数的是2xA. f(x) x 1,g(x)1xf (x) 2x 1,g(x) 2x 1C f(x)x2,g(x) xD.

2、f (x)1, g(x) x05.函数f x53ax bxcx 3, f 37 ,那么f 3的值为()A. 13B.13C.7D.76.假设函数y2上是减函数，那么实数2x (2 a 1)x 1 在区间一g.a的取值围是+CA(0, 2)，B(3,2)是其图象上的两点,那么 | f (x 1)|2A. 1, 4 B-1，2 C . (,1)4,) D .(1) 2,)x 2, x17.在函数yx2,1x 2中，假设f (x)1，那么x的值是2x, x2A . 1B.1或 3C21D.38.函数f(x)mx2mx 1的定义域是-一切实数，那么m的取值围是A.0< rm 4B.0< m

3、 1 C. rr 4D.0< m 49.函数f(x)是R上的增函数,的解集是10.假设函数f(x), g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足 f(x) g(x) 2x，那么有A. f(2)f(3) g(O)B. g(0) f (3)f(2)C. f(2)g(0)f(3)D. g(0)f(2)f(3)二、填空题每题 4分，共计24分11.用集合表示图中阴影局部：12.假设集合M2x|x x 60 , Nx | ax 10，且N M，那么实数a的值为13.y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f xx2-2x,那么f X在x0时的解析式是14.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的

4、函数关系如以下列图, 前3年总产量增长速度增长速度越来越快； 前3年中总产量增长速度越来越慢； 第3年后，这种产品停止生产； 第3年后，这种产品年产量保持不变以上说法中正确的选项是 2，那么15.设定义在R上的函数f x满足f x f x 213，假设f 1f 202116. 函数f(x)定义域为R,那么以下命题：y f (x)为偶函数，那么 y f(x 2)的图象关于y轴对称 y f (x 2)为偶函数，那么 yf (x)关于直线x 2对称 假设f(x 2) f (2 x)，那么y f (x)关于直线x 2对称.y f (x 2)和y f(2 x)的图象关于x 2对称.其中正确的命题序号是

5、三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. (此题总分值14分)集合A x|3 x7, B x|x2 12x 20 0, Cx|xa.(1)求A B; (JA)B； 2假设A C ,求a的取值围。18. (此题总分值14分)函数f(x) x2 ax b，且对任意的实数 x都有f(1 x) f (1 x)成立.1数a的值；2利用单调性的定义证明函数f (x)在区间1,)上是增函数19.(此题总分值14分)是否存在实数a使f(x) x2 2ax a的定义域为1,1，值域为2,2 ?假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由。20.(此题总分值16分)函数f(x)对一切实数x, y都

6、有f(x y) f ( y) x(x 2y 1)成立，且f(1)0. 1求f (0)的值；2求f (x)的解析式；13a R，设P ：当0 x 3时，不等式f(x) 3 2x a恒成立；Q :当x 2,2时，g (x) f (x) ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A n rB R为全集。21 (此题总分值18分)函数f(x) J , x (0 , 1)1 x设为，X2(0,1)，证明：(x,为)f(N) f (x2)0.设 a,b,c R，且 a b c 1，求 u3a2 a1 a23b2 b1 b23c2 c1 c2的最小值.选择题：每题3分，共

7、30分题号12345678910答案DBACBBCDBD11. (AC1B) UC,Cu(AUB),1112或 或02313. f(x)x2 2x2n为奇数15.2 f 2n 113n为偶数216.14.三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(此题总分值14分)f 2021 f 2 1005 12集合 A x|3 x 7, B x|x2 12x 20 0, C x | x a.求 A B; (CrA)B ;假设A C ,求a的取值围。17. 解析：1A B x| 2 x 10；(CrA) B x|2 x 3或7 x 10;2假设 A C , a>3.18. (此题总分

8、值14分)函数f (x) x2 ax b，且对任意的实数 x都有f(1 x) f (1 x)成立.1数a的值；2利用单调性的定义证明函数f (x)在区间1,)上是增函数.18.解析：1由 f (1+ x)=f (1 x)得，2 2(1 + x) + a(1 + x) + b= (1 x) + a(1 x) + b,整理得：(a+ 2)x= 0,由于对任意的x都成立， a= 2.2根据1可知f ( x )=x 2 2x+b，下面证明函数f (x)在区间1 ,+s )上是增函数2 2设 x2 1,那么 f(xj f(x2) = x 2x b一 x22x2 b=x1 x2a不存在1 1满足条件1时，

9、由题意得f (x)的值域为1 3a,1 a，那么有一 2 x x2=x 屜x x2 - 2 N x2 1,那么 x1 x2 > 0,且 N x 2> 2- 2= 0, f (xi) f(X2) > 0,即 f(G f(X2),故函数f (x)在区间1 ,+8 )上是增函数19. (此题总分值14分)是否存在实数a使f (x) x2 2ax a的定义域为1,1，值域为2,2 ?假设存在，求 出a的值；假设不存在，说明理由。19. 解：f (x) x 2ax a (x a) a a ,对称轴 x a1当a 1时，由题意得f(x)在1,1上是减函数f (x)的值域为1 a,1 3a

10、那么有13a2满足条件的a不存在。22当 01时，由定义域为1,1知f (x)的最大值为f( 1) 13a。f (x)的最小值为f(a)3a2 a3当 10时，那么f (x)的最大值为f(1) 1f (x)的最小值为f (a) a a24当 af (x)在1,1上是增函数1 3a 21 a 2满足条件的a不存在。综上所述，存在a 1满足条件。20. (此题总分值16分):函数f (x)对一切实数x, y都有f (x y) f (y) x(x 2y 1)成立，且f(1) 0.1求f(0)的值。2求f(x)的解析式。13a R，设P：当0 x 时，不等式f(x) 3 2x a恒成立；Q当x 2,2

11、时,2g(x) f (x) ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合 记为B，求A n CrB R为全集。20.解析：1令 x1,y1，那,么由f(0)f(1)1( 1 f(0)22令 y0,那么f(x)f(0)x(x1)又 f (0)2 f (x)x2x 23不等式f(x) 32xa即x2x2 32xa即x2x1 a当0 x1321 1,又(1、2 3时，_x xx -)a恒成立2424故 A a |a1g'(x) x2 x2 ax x2(1a)x2a 1a 1又g(x)在2,2上是单调函数，故有2,或22 2 B a |a3,或a 5 A n CrB=2

12、|1 a 521此题总分值18分函数f (X)X1 X2 'x (0,1)设X1 , X2(0,1)，证明：(X1X2)f(G f(X2)0.3a2 a2 23b2 b3c2 c，+设a , b ,c R ，且ab c1，求u不22的最小值1 a21 b21 c2解.设 0<xi<X2<i, f( x"-f(X2)=-1Xi2XiX2=( Xi1 X22(1X2)(1X1X2)X12)(1X22)( X1-X2)f(X 1)-f(X2)>0同理：假设X1>X2有(X1- X2)f(X 1)-f(X2) >0,假设 X1= X2 有(X1- X2)f(X 1)-f(X 2)=o ( X1- X2)f(X 1)-f(X2) > 0由(1) 得:1 (a- )f(a)-f(1-)> 0 -(a -S a2->