第二章匀变速直线运动的研究

1、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU一、实验目的 1进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度。 2学会利用实验数据计算各点瞬时速度的方法。 3 学会用图象处理实验数据。 并能根据 v t 图象描述小车运动速度随时间的变化规律。 二、实验原理利用打点计时器打出的纸带上记录的数据， 计算各时刻的速度， 再作出速度时间的关系图象。1 某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度。2若 v t 图象为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU三

2、、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。 四、实验步骤 1如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU五、数

3、据处理 1表格法 (1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明 0、1、2、3、3、4、，测量各计数点到 0 点的距离 x，并记录填入表中。 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间 t/s x/m v/(ms1) (2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离 x1、x2、x3、 (3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点 1、2、3、4、5 的瞬时速度，填入上面的表格中。 (4)根据表格的数据，分析速度随时间变化的趋势。 天成教育天成教育 TIAN CH

4、ENG JIAO YU2图象法 (1)在坐标纸上建立直角坐标系， 横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 (2)画一条直线， 让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。 (3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU六、注意事项 1安装打点计时器时，应尽量使纸带、小车、细线和定滑轮上边缘在一条直线上。 2牵引小车的钩码质量要适宜。如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，打出的点过于密集，不便于测量距离。 3实验前应让小车停在靠近打点计时器的

5、位置，这样可以最大限度地利用纸带的有限长度。 4实验时应先启动打点计时器，待其工作稳定后再释放小车。 5要避免小车和滑轮相碰，当小车到达滑轮前要及时用手按住小车。 6打完一条纸带要立即关闭电源，以避免打点计时器线圈过热而损坏。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU七、误差分析 1木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。 2根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。 3作 v t 图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 题型一 实验原理与操作 例 1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中， 按照实验 进

6、行 的 先 后 顺 序 ， 将 下 述 步 骤 的 代 号 填 在 横 线 上 ：_。 A把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面 B把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路 C换上新的纸带，再重复实验两次 D把长木板平放在实验桌上，并将滑轮伸出桌面 E使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动 F把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码 G断开电源，取出纸带 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析 正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路，将一条细绳拴在小车上，细

7、绳跨过定滑轮，另一端挂上合适的钩码，穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带再重做两次，即顺序为DBFAEGC。 答案 DBFAEGC 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 题型二 实验数据的处理 例 2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中， 如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中 A、B、C、D、E 为相邻的计数点(A 点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔 T0.1 s。 (1)根据_计算各点瞬时速度，且 vD_ m/s，vC_ m/s，vB_ m/s。 (

8、2)在如图所示坐标系中画出小车的 v t 图线，并根据图线求出 a_。 (3) 将 图 线 延 长 与 纵 轴 相 交 ， 交 点 的 速 度 的 物 理 意 义 是_ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析 (1)若时间较短， 平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度。D 点的瞬时速度 vDxCE2T78.00 cm0.2 s390 cm/s3.90 m/s C 点的瞬时速度 vCxBD2T52.80 cm0.2 s264 cm/s2.64 m/s B 点的瞬时速度 vBxAC2T27.60 cm0.2 s138 cm/s1.38 m/s (2)由上述数据画出小车的 v t 图

9、象如图所示，由图线的斜率可求得它的平均加速度 avt1.26 m/s0.1 s12.6 m/s2 (3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过 A 点的速度大小。 答案 (1)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38 (2)v t 图线见解析 126 m/s2 (3)零时刻小车经过 A 点的速度大小 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 题型三 创新设计实验 例3 多选在用打点计时器“研究物体的速度随时间的变化规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后

10、用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法正确的是( ) A图甲表示物体处于静止 B图乙表示物体做匀速直线运动 C图乙表示物体的速度随时间均匀增加 D图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析 短纸带的高度即表示相应时间内物体的位移x；因点迹间隔相同，故发生各位移x的时间间隔t相等，而纸带宽度是相同的， 正好可以用水平方向的宽度来表示时间。 t相同时，vxtx，即纸带的高度恰可反映小车的速度大小。综上可知，平滑的线段可表示物体运动的v ?t图象，C、D 正

11、确。 答案 CD 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU1在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法错误的是( ) A木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低 B在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器的位置 C应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车 D要在小车到达滑轮前使小车停止运动 解析：选 A 木板不能侧向倾斜是对的，否则小车在运动中不能沿直线运动，很有可能侧向滑离木板；但如果一端高一端低，小车仍然做匀变速直线运动，这样对实验并没有影响。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：选 ACD 若小车的加速度过小，会使点过于密集，不便于测量，B

12、 错误；由实验可知 A、C、D 三项均有利于减小实验误差。 2多选在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是( ) A选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B使小车运动的加速度尽量小些 C舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算 D选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU3多选在探究速度与时间关系实验中，获得如图所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G 为计数点，相邻两计数点的时间间隔为 T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为 AB、BC、CD、DE

13、、EF、FG 间的距离，下列可用来计算打 D 点时小车速度的表达方式有( ) A.x3x4T B.x2x3x4x54T C.x3x44T D.x3x42T 解析：选 BD 若取 CE 段的平均速度表示 D 点小车速度，vDx3x42T，A、C 错误，D 正确；若取 BF 段的平均速度表示 D 点小车速度，vDx2x3x4x54T，B 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：选 C 打点计时器连续打两个点的时间间隔只与交变电流的频率有关，与电压、纸带速度都无关，A、B 错误，C 正确；由打点计时器的工作原理可知，如果将交流电源改为直流电源，计时器无法工作，D 错误。

14、4关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是( ) A电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短 B纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短 C打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定 D如果将交流电源改为直流电源，两个点的时间间隔保持不变 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU5在实验“探究小车速度随时间变化的规律”中，算出各计数点的瞬时速度如下表： 计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应的时刻 t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 小车的瞬时速度 v/(cms1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0

15、 168.0 为了算出小车的加速度，最好的方法是( ) A根据任意两个计数点的速度，用公式 avt算出加速度 B依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 C根据实验数据画出 v t 图象，量出其倾角 ，由公式 atan 算出加速度 D根据实验数据画出 v t 图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式 avt算出加速度 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：选 D 根据任意两个计数点的速度，用公式 avt算出加速度，偶然误差较大。依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用到了首尾两个计数点的速度数据，中间各点的速度数据在计

16、算中因相互抵消而丢失了，偶然误差也较大。用图象法处理实验数据是减小偶然误差的最好方法，但不能量角度算正切求加速度，因为纵轴与横轴的标度不统一，D 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU6用电磁打点计时器、光滑平板、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，如图所示是某同学即将释放小车前的实验装置图。该装置图中有 3 处明显错误，它们分别是： (1)_ _ _。 (2)_ _。 (3)_ _。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；细线和平板应平行，而题图中细线和平板不平行

17、，故需要调整它们的位置；实验开始时，小车应靠近打点计时器， 以保证在纸带上打足够多的点， 有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太大，所以此处是错误的，也应该进行调整。 答案： (1)细线与平板不平行 (2)打点计时器接的是直流电源 (3)小车离打点计时器的距离太远 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU7某同学在探究匀变速直线运动实验中获得一条纸带，如图所示。 (1)已知打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_。 (2)A、B、C、D 是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出 A、B 两点间距 s_；

18、C 点对应的速度是_(计算结果保留三位有效数字)。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：(1)T1f0.02 s (2)题中刻度尺的精确度为0.1 cm， 故A、 B两点间的距离为1.70 cm1.00 cm0.70 cm，C 点对应的速度为 vCBD10T2.00102100.02 m/s0.100 m/s 答案：(1)0.02 s (2)0.70 cm 0.100 m/s 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU8如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况，小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm

19、)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为 0.02 s。试用作图法(v t 图象)求出小车在玻璃板上运动的速度。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：设对应点 1、2、3、4、5 的瞬时速度分别为 v1、v2、v3、v4、v5，则有 v11.61.40.04 cm/s75 cm/s0.75 m/s v21.41.20.04 cm/s65 cm/s0.65 m/s v31.21.00.04 cm/s55 cm/s0.55 m/s v41.00.80.04 cm/s45 cm/s0.45 m/s v50.80.60.04 cm/s35 cm/s0.35 m/s 以速度

20、为纵坐标，时间为横坐标建立直角坐标系，用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的 v t 图象。将图象延长，使其与纵坐标轴相交， 如图所示， 由图象可知， 小车做减速运动的初速度为 0.85 m/s，即为小车在玻璃板上运动的速度。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU1.匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且 不变的运动，叫做匀变速直线运动。 (2)分类： 匀加速直线运动： 物体的速度随时间 ； 匀减速直线运动： 物体的速度随时间 。 (3)v t 图象 匀变速直线运动的 v t 图象是一条 的直线，如图所示，a 表示

21、 运动，b 表示 运动。 加速度匀减速直线均匀增加匀加速直线倾斜均匀减小 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动( ) 2加速度保持不变的运动就是匀变速直线运动( ) 3匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜直线( ) 解析：匀变速直线运动是速度均匀变化，加速度恒定不变的直线运动，加速度不变的运动有匀变速直线运动和匀变速曲线运动之分，1、2 均错；在 v t 图象中一条倾斜直线，斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，3 正确。 答案：1. 2. 3. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU2速度与时间的关系式 (1)速

22、度公式 (2)理解：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v，就等于物体在开始时刻的 ，再加上在整个过程中速度的 。 (3)公式的适用条件：只适用于 运动。 速度v0变化量at匀变速直线 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1公式 vv0at 只适用于匀变速直线运动( ) 2在匀变速直线运动中，由公式 vv0at 可知，经过相同时间t，v0越大，则 v 越大( ) 3在匀变速直线运动中，由公式 vv0at 可知，初速相同，加速度 a 越大，则 v 越大( ) 解析：公式 vv0at 是匀变速直线运动中的规律，1 正确；匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，

23、末速度 v 的大小，与初速度 v0、加速度 a 的大小和方向都有关，2、3 错误。 答案：1. 2. 3. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考点一 对公式 vv0at 的进一步理解 1速度公式 vv0at 的推导 2公式的适用条件 公式 vv0at 只适用于匀变速直线运动。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU3公式的矢量性 公式 vv0at 中的 v0、v、a 均为矢量，取 v0方向为正方向时，a，v 符号意义如下表： 物理意义 a0 匀加速直线运动 a0 v 与 v0方向相反 v0 v 与 v0方向相反 天成教育天成教育 TIAN CHENG JI

24、AO YU4.公式的两种特殊形式 (1)当 a0 时，vv0(匀速直线运动)。 (2)当 v00 时，vat(由静止开始的匀加速直线运动)。 5两个公式的比较 vv0at 虽然是由 avv0t变形后得到的，但二者含义不同，avv0t是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而 vv0at 仅适用于匀变速直线运动。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 典例 1 一质点从静止开始以 1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经 5 s 后做匀速直线运动，匀速直线运动的时间为 4 s，最后 2 s时间内质点做匀减速直线运动直到静止，则质点匀速直线运动时的速度是多大？匀减速直线运动时的加速

25、度多大？ 思路探究 (1)质点做匀速直线运动的速度与前 5 s 加速过程的哪一速度相同？ 提示：与前 5 s 加速过程的末速度相同。 (2)如果以物体运动方向为正方向， 前 5 s 和最后 2 s 运动中的加速度的符号是否相同？ 提示：不同。前 5 s 是加速阶段，加速度的方向与物体运动方向相同，为正值；最后 2 s 是减速阶段，加速度的方向与物体运动方向相反，是负值。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 解析 质点的运动过程包括加速匀速减速三个阶段，画出运动过程的示意图如图所示，图中 AB 段为加速，BC 段为匀速，CD段为减速，匀速运动的速度既为 AB 段的末速度，也为

26、 CD 段的初速度，由运动学公式可知 vBvAat015 m/s5 m/s vCvB5 m/s 将 vv0at 应用于 CD 段(vD0) avDvCt052 m/s22.5 m/s2 负号表示 a与 v0方向相反。 答案 5 m/s 2.5 m/s2，方向与速度方向相反 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU总结提能 应用 vv0at 的一般思路 (1)画出运动过程的草图，标上已知量便于灵活选用公式。 (2)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。判断各量的正负，利用 vv0at 由已知量求未知量。 (3)讨论所得矢量的大小及方向。 天成教育天成教育 TIAN CHEN

27、G JIAO YU 12014 年，歼31 隐身战机在某机场进行了首次热身飞行表演。设该战机的速度达到 98 m/s 时即可升空，假定战机从静止开始以 3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该战机从开动到起飞需滑行多长时间？ 解析：战机做初速度为零的匀加速直线运动，战机的初速度v00，末速度 v98 m/s，加速度 a3.5 m/s2。 由速度与时间的关系式 vv0at 得 战机从开动到起飞滑行的时间为： tvv0a9803.5 s28 s。 答案：28 s 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考点二 对速度时间(v t)图象的理解和应用 (1)物理意义：表示速度随时

28、间的变化规律。 (2)匀变速直线运动的 v t 图象如图所示，匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直线。 直线 a 反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象； 直线 b 反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象； 直线 c 反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动； 直线 d 反映了速度不随时间改变，为匀速直线运动。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU(3)v t 图象的应用 通过 v t 图象，可以明确以下信息： 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 典例 2 甲、 乙两车

29、从同一地点沿同一方向出发，如图所示是甲、乙两车的速度图象，由图可知( ) A甲车的加速度大于乙车的加速度 Bt1时刻甲、乙两车的加速度相等 Ct1时刻甲、乙两车相遇 D0t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 思路探究 (1)速度图象如何表示物体的加速度？ 提示：由图象的斜率表示，斜率的大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向。 (2)在速度图象中如何比较 0t1时间内，甲、乙两车的平均速度。 提示： 由速度公式vxt可知， 在相等的时间内， 平均速度与位移成正比，可由图象的面积的大小，即位移的大小，进而确定平均速度大小。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析 由

30、所给甲、乙两车的速度图象的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B 错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C 错误；由甲、乙两车的速度图象与时间轴所围图形的面积知， 0t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D 正确。 答案 D 总结提能 分析 v t 图象时的两点注意 (1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v t 图象为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 (2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符

31、号改变，表示物体的速度方向改变。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 2多选一物体做匀变速直线运动，若从物体 P 点时开始计时，取向右为正方向，其 v t 图象如图所示，则物体在 4 s 内( ) A始终向右运动 B前 2 s 向左运动，后 2 s 向右运动 C4 s 末离 P 点最远 D2 s 末离 P 点最远 解析：选 BD v t 图象中速度的正负表示方向，向右为正方向，故物体前 2 s 向左运动，后 2 s 向右运动，A 错误，B 正确；物体前 2 s向左运动远离 P 点，而后 2 s 向右运动靠近 P 点，可知物体在 2 s 末离 P 点最远，C 错误，D 正确。

32、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU审题破题 公式 vv0at 的特点及应用技巧 1特点：公式共涉及四个物理量，没有涉及位移。涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意各矢量的符号。 2应用技巧 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)。 (2)依据规定的正方向确定各已知矢量的正负， 并用带有正负的数值表示。 (3)将已知量代入公式进行代数运算。 (4)根据计算结果说明所求量的大小及方向。 (5)如果要求 t 或 v0，应该先由 vv0at 变形得到 t 或 v0的表达式，再将已知物理量代入进行计算。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO

33、 YU典例如图所示，小球以 6 m/s 的初速度从某一位置滑上足够长的光滑斜面。已知小球在斜面上运动时的加速度大小为 2 m/s2， 方向沿斜面向下，问：经过多长时间小球的速度大小为 3 m/s(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)? 审题破题 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析 解法一：选沿斜面向上的方向为正方向，当小球在上滑过程中速度减为 3 m/s 时有 v06 m/s，v3 m/s，a2 m/s2，根据 vv0at 得 t1vv0a1.5 s 小球继续向上运动，经 t20va1.5 s，速度由 3 m/s 减为零，此后开始沿斜面向下做匀加速直线运动

34、。 当小球在下滑过程中速度又增为 3 m/s 时有 v00，v3 m/s，a2 m/s2 根据 vv0at 得 t2v0a1.5 s 综上可知， 若小球在上滑过程中速度达到 3 m/s， 则经历的时间为1.5 s; 若在下滑过程中速度达到 3 m/s，则经历的时间为 t1t2t24.5 s 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解法二：上滑过程中速度达到 3 m/s 时 ，同上。对于在下滑过程中速度达到 3 m/s 时，以沿斜面向上为正方向，则有 v06 m/s，a2 m/s2，v 3 m/s 由 vv0at 得 t4.5 s 答案 1.5 s 或 4.5 s 点评 1匀变速直

35、线运动中求速度的方法 (1)公式法：利用速度公式 vv0at 直接求解。 (2)图象法：v t 图象上某点的纵坐标表示该点所对应时刻速度的大小和方向。 2多过程运动的分析方法 (1)画出物体运动的草图(v t 图象或轨迹)，弄清楚每一过程的运动规律，确定各过程的已知量和未知量。 (2)列出每个过程的已知量与未知量之间的关系式，注意前后两过程的衔接点。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU变式训练 汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为 2 m/s2,3 s 后挂入三挡，再经

36、过 4 s 速度达到 13 m/s，随即挂入四挡，加速度为 1.5 m/s2，速度达到 16 m/s 时挂上五挡，加速度为 1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过 5 s 的速度大小。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：(1)汽车的运动过程草图如图所示。 在二挡时(AB)，a12 m/s2，t13 s，这一过程的末速度 v1a1t123 m/s6 m/s 在三挡时(BC)，v213 m/s，t24 s，加速度 a2v2v1t21364 m/s21.75 m/s2 即汽车在三挡时的加速度大小为 1.7

37、5 m/s2。 (2)在四挡时(CD)，a31.5 m/s2，v316 m/s，运动时间 t3v3v2a316131.5 s2 s 即汽车在四挡行驶的时间为 2 s。 (3)在五挡时(DE)，a41 m/s2，t45 s，速度 v4v3a4t4 16 m/s15 m/s21 m/s 故汽车挂上五挡后再过 5 s 的速度大小为 21 m/s。 答案：(1)1.75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU1关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动 B是速度不变、加速度变化的直线运动 C是速度

38、随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动 D当加速度不断减小时，其速度也不断减小 解析：选 A 匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，A 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU2对于公式 vv0at，下列说法正确的是( ) A适用于任何变速运动 B只适用于匀加速直线运动 C适用于任何匀变速直线运动 Dv0和 v 只能是正值，不可能为负值 解析：选 C 速度公式 vv0at 适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动， A、B 错误，C 正确；公式中的三个矢量 v0、v 及 a 均可能是正值或负值，D 错误

39、。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU3如图所示，是几个质点的运动图象，其中是匀变速运动的是( ) 甲 乙 丙 丁 A甲、乙、丙 B甲、乙、丁 C甲、丙、丁 D乙 解析：选 C 匀变速直线运动的速度时间图象为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU4多选物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末的速度是 6 m/s，第 2 s 末的速度是 8 m/s，则下面结论正确的是( ) A物体零时刻的速度是 3 m/s B物体的加速度是 2 m/s2 C任何 1 s 内的速度变化都是 2 m/s D第 1

40、 s 内的平均速度是 6 m/s 解析：选 BC 物体的加速度 av2v1t861 m/s22 m/s2，由vv0at 得物体零时刻的速度 v0v1at(62)m/s4 m/s， 由于第1 s 末的速度等于 6 m/s，所以第 1 s 内的平均速度一定小于 6 m/s，由以上分析可知，B、C 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU5摩托车从静止开始，以 1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以 1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了 3 s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？ 解析：匀加速行驶 4 s 时 v1v0at(01.6

41、4)m/s6.4 m/s 匀减速行驶 3 s 时 v2v1at(6.41.23)m/s2.8 m/s 匀速行驶时 v3v22.8 m/s 答案：2.8 m/s 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU一、单项选择题 1一辆汽车在平直的高速公路上行驶。已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( ) A一定做匀减速直线运动 B一定做匀加速直线运动 C可能做匀变速直线运动 D一定做匀变速直线运动 解析：选 C 汽车的加速度方向与速度方向相同，所以一定是加速运动。因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，A、B、D 错误，C

42、正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU2物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2 m/s2，那么在任意 1 s 内( ) A物体的末速度一定等于初速度的 2 倍 B物体的末速度一定比初速度大 2 m/s C物体的末速度一定等于前 1 s 内的末速度的 2 倍 D物体的末速度一定比前 1 s 内的初速度大 2 m/s 解析：选 B 在匀加速直线运动中，加速度为 2 m/s2，表示每秒内速度增加 2 m/s，即任意 1 s 内末速度比初速度大 2 m/s，但并不表示末速度一定是初速度的 2 倍，B 正确，A 错误；在任意 1 s 内，物体的初速度就是前 1 s 的末速度，而其

43、末速度为前 1 s 的初速度经过 2 s后的速度， 当a2 m/s2时， 末速度比前1 s的初速度大vat4 m/s，C、D 错误。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU3A、B 两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则以下说法正确的是( ) AA、B 两物体运动方向一定相反 B前 4 s 内 A、B 两物体的位移相同 Ct4 s 时，A、B 两物体的速度相同 DA 物体的加速度比 B 物体的加速度大 解析：选 C A、B 两物体都沿正方向运动，运动方向相同，A 错误；前 4 s 内，A、B 物体的位移不同，xAxB，B 错误；t4 s 时，两物体的速

44、度相同，C 正确；两物体的 v t 图象，B 的斜率较大，即 B物体的加速度较大，D 错误。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU4星级快车出站时能在 150 s 内匀加速到 180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至 108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是( ) A列车加速时的加速度大小为13 m/s2 B列车减速时，若运用 vv0at 计算瞬时速度，其中 a13 m/s2 C若用 v t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴 t 轴的下方 D列车由静止加速，1 分钟内，速度可达 20 m/s 解析：选 C 列车的加

45、速度大小 avt50 m/s150 s13 m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a13 m/s2，A、B 正确；列车减速时，v t图象中图线依然在时间轴 t 轴的上方， C 错误； 由 vat 可得 v1360 m/s20 m/s，D 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：选 D 在 0T2时间内，加速度恒定，物体从静止开始做匀加速直线运动；T2T 时间内， 加速度恒定为零， 物体做匀速直线运动；在 T3T2时间内，加速度恒定但反向，物体做匀减速直线运动，根据vat，3T2时刻物体速度为零；在3T22

46、T 时间内，加速度恒定，物体做反方向的匀加速直线运动。综上所述，D 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU二、多项选择题 6一物体的速度随时间变化的关系为 v52t，则下列说法正确的是( ) A物体的初速度为 5 m/s B物体做匀加速直线运动 C物体每秒的速度变化量为2 m/s D经过 3 s 物体的速度为零 解析： 选AC 由速度公式vv0at可知， 物体的初速度为5 m/s，加速度为2 m/s2，A 正确；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，B 错误；物体每秒的速度变化量为2 m/s，C正确；根据速度公式可以计算出经过 3 s 物体的速度为 1

47、m/s，负号表示方向与初速度方向相反，D 错误。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU7一物体沿直线运动，其 v t 图象如图所示，则( ) A图象 OA 段表示物体做非匀变速直线运动，AB 段表示物体静止 B图象 AB 段表示物体做匀速直线运动 C在 09 s 内物体的运动方向相同 D在 9 s12 s 内物体的运动方向与 0 9 s 内的运动方向相反 解析：选 BCD 在 v t 图象中，图象的斜率表示物体运动的加速度，OA 段是曲线，各点切线的斜率不同，则加速度不同，不是匀变速直线运动，AB 段物体速度不变，是匀速直线运动而不是静止， A 错误，B 正确；在 t 轴上方

48、速度方向为正方向，下方速度方向为负方向，C、D 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU8a、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( ) Aa、b 的速度之差保持不变 Ba、b 的速度之差与时间成正比 Ca、b 的速度之和与时间成正比 Da、b 的速度之和与时间成线性关系 解析：选 AD 设 a、b 两个物体的初速度分别为 v1和 v2，由速度公式vv0at 可得 t 时刻 a、b 两物体的速度分别为：vav1at，vbv2at，两速度之差 vavbv1v2，由此可知，vavb与时间无关，保持不变，A正确，B

49、 错误；两速度之和 vavbv1v22at，与时间成线性关系，由于 v1v20，并非与时间成正比，C 错误，D 正确。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU三、非选择题 9如图所示为 A、B 两个物体做匀变速直线运动的 v t 图象。 (1)A、B 各做什么运动？求其加速度； (2)两图线的交点的意义是什么？ (3)1 s 末 A、B 的速度？ (4)6 s 末 A、B 两物体的速度？ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析：(1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小 a1vv0t826 m/s21 m/s2 方向沿规定的正方向。 B 物体前

50、 4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动， 4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小 a284 m/s22 m/s2 加速度的方向与初速度的方向相反。 (2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等。 (3)由速度公式 vv0at 可知，1 s 末 A 物体的速度大小为 3 m/s，方向与初速度方向相同；B 物体的速度大小为 6 m/s，方向与初速度方向相同。 (4)由速度公式 vv0at 可知，6 s 末 A 物体的速度大小为 8 m/s，方向与初速度方向相同；B 物体的速度大小为 4 m/s，方向与初速度方向相反。 答案：见解析 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO Y

51、U10在某品牌汽车 4S 店，一顾客正在测试汽车的加速和减速性能。某段时间内汽车以 36 km/h 的速度匀速行驶，若汽车以 0.6 m/s2的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？若汽车以 0.6 m/s2的加速度刹车，则 10 s 后和 20 s 后速度各减为多少？ 解析：取初速度的方向为正方向，初速度 v036 km/h10 m/s，加速度 a10.6 m/s2，a20.6 m/s2 由速度公式得加速 10 s 后的速度 v1v0a1t116 m/s 从开始刹车至汽车停下所需时间 tvv0a0100.6 s16.7 s t2t，故刹车 20 s 后汽车速度为零。 答案：16 m/s

52、 4 m/s 零 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU1匀速直线运动的位移 (1)位移公式：x 。 (2)v t 图象：是一条与时间轴 的直线。 (3)匀速直线运动的位移等于v t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的 ，如图所示。 vt平行面积 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU2匀变速直线运动的位移 (1)位移在 v t 图象中的表示： 做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v t 图象中的图线 和 包围的“面积”。 如图所示， 在 0t 时间内的位移大小等于 的“面积”。 (2)位移公式 xv0t12

53、at2。 公式中 x、v0、a 均是 ，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值； 当 v00 时，x12at2，表示初速度为零的匀加速直线运动 的 与时间的关系。 时间轴梯形矢量位移 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1位移公式的推导应用了极限的方法( ) 2公式 xv0t12at2只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动( ) 3 在 v t 图象中， 图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相等( ) 解析：位移公式是根据 v t 图象采用极限的方法推导出来的，1 正确；公式 xv0t12at2是在物体做匀变速直线运动时推导出的， 所以适用于任何匀变速直线运

54、动，2 错误；在 v t 图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移大小相等，3 正确。 答案：1. 2. 3. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU3用图象表示位移(x t 图象) (1)x t 图象的意义：描述物体的 随 变化的情况。 (2)匀速直线运动：由 xvt 可知，其 x t 图象是一条过原点的 ，如图中线 a 所示。 (3)初速度为零的匀加速直线运动：由 x12at2可知，其 x t 图象是一条过原点的抛物线，如图中线 b 所示。 位移时间直线 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1 在 x t 图象中， 图线与时间轴所包围的面积与物体的位

55、移相等( ) 2v t 图象与 x t 图象既能表示直线运动，也能表示曲线运动( ) 3 在 x t 图象中， 初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线( ) 解析：在 v t 图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移大小相等，1 错误；v t 图象与 x t 图象描述的都是物体做直线运动的情况，2错误；根据匀变速直线运动的位移公式 x12at2可知，位移是时间的二次函数，图象是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，3 错误。 答案：1. 2. 3. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 典例 1 一物体做匀加速直线运动，

56、初速度为 v05 m/s，加速度为 a0.5 m/s2，求： (1)物体在 3 s 内的位移； (2)物体在第 3 s 内的位移。 思路探究 由位移公式求3 s内的位移再由位移公式求2 s内的位移利用2 s和3 s内的位移求第3 s内的位移 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析 (1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s 内物体的位移 x3v0t312at2353 m120.532 m17.25 m (2)2 s 内物体的位移 x2v0t212at2252 m120.522 m11 m 第 3 s 内的位移 xx3x217.25 m11 m6.25 m 答案 (1)17.

57、25 m (2)6.25 m 总结提能 利用位移公式计算应注意的问题 (1)位移公式是匀变速直线运动的规律，只能应用于匀变速直线运动中。 (2)对于初速度为零(v00)的匀变速直线运动，位移公式为 x12vt12at2，即位移 x 与时间 t 的二次方成正比。 (3)因为位移公式是关于 x 的一元二次函数， 故 x t 图象是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1在平直公路上，一汽车的速度为 20 m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下， 汽车以 4 m/s2的加速度运动， 问刹车后第 6 s 末汽车离开始刹车点多远？

58、 解析：设汽车实际运动时间为 t，v0，a4 m/s2 由 vv0at 知汽车刹车时的运动时间 tvv0a0204 s 5 s 即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为 5 s，所以汽车的位移 xv0t12at2205 m12(4)52 m50 m 答案：50 m 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考点二 位移时间图象(x t 图象) 1概念：以纵轴表示位移 x，横轴表示时间 t，质点的位移随时间变化的图象叫做位移时间图象，简称位移图象或 x t 图象。 2特点 (1)匀速直线运动的位移图象是一条倾斜直线，如图中线 a、c 所示。 (2)静止物体的位移图象是一条水平直线， 如

59、图中线 b所示。 3物理意义：x t 图象反映了物体的位移随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU4应用 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 典例 2 多选如图所示表示在同一直线上运动的 A、B 两质点的 x t 图象，由图可知( ) At0 时，A 在 B 的前面 BB 在 t2时刻追上 A，并在此后跑在 A 的前面 CB 开始运动的速度比 A 小，t2时刻后才大于 A 的速度 DA 运动的速度始终比 B 大 思路探究 (1)在 x t 图象中“纵截距”和“斜率”分别表示

60、什么？ 提示：“纵截距”表示初位置，“斜率”表示速度。 (2)在 x t 图象中折线的含义是什么？ 提示：含义是速度发生变化。 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU解析 由图象知 t0 时，A 的位移为 x1，B 的位移为零，A 在 B 的前面，A 正确；交点表示相遇，A 和 B 在 t2时刻相遇，此后 B 的位移大于A 的位移，B 跑到 A 的前面，B 正确； 斜率表示速度，0t1，A 的斜率大于 B 的斜率，A 的速度大，t1时刻后，A 的斜率为零，A 静止，B 的速度大，C、D 错误。 答案 AB 总结提能 图象的应用技巧 (1)确认是哪种图象，v t 图象还是 x t