电磁场中的单杆模型

1、1.感应电流的产生条件感应电流的产生条件 知识准备知识准备 2.感应电流的方向判断感应电流的方向判断3.感应电动势的大小计算感应电动势的大小计算 模型概述模型概述 在电磁场中，在电磁场中，“导体杆导体杆”在平面在平面 导轨上滑动切割磁感线，导轨上滑动切割磁感线，“导体导体 杆杆”中会产生感应电动势，闭合中会产生感应电动势，闭合 电路中会产生感应电流，磁场又电路中会产生感应电流，磁场又 会对会对“导体杆导体杆”施加安培力作用，施加安培力作用， 影响影响“导体杆导体杆”的运动。的运动。这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于题的关键在

2、于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：路是：F=BILF=maEIRr解决感应电路综合问题的一般思路是先电后力 ,即: 1、先作、先作“源源”的分析的分析分离出电路中由电磁感应分离出电路中由电磁感应所所 产生的电源产生的电源,求出电源参数求出电源参数E和和r; 2、再进行、再进行“路路”的分析的分析分析电路结构分析电路结构,弄清串并弄清串并联联 关系关系, 求出相关部分的电流大小求出相关部分的电流大小,以便安培力的求解以便安培力的求解; 3、然后是、

3、然后是“力力”的分析的分析分析力学研究对象分析力学研究对象(常是常是金金 属杆、属杆、 导体线圈等导体线圈等)的受力情况的受力情况,尤其注意其所受的尤其注意其所受的 安培力安培力; 4、接着进行、接着进行“运动运动”状态的分析状态的分析根据力和运动根据力和运动的的 关关 系系,判断出正确的运动模型判断出正确的运动模型; 5、最后是、最后是“能量能量”的分析的分析寻找电磁感应过程和寻找电磁感应过程和力力 学对象学对象一、单杆在磁场中匀速运动一、单杆在磁场中匀速运动二、单杆在磁场中匀变速运动二、单杆在磁场中匀变速运动三、单杆在磁场中变速运动三、单杆在磁场中变速运动四、变杆问题四、变杆问题例例1.如

4、图所示，水平放置的平行金属导轨左端如图所示，水平放置的平行金属导轨左端接一电阻接一电阻R，匀强磁场方向垂直于导轨平面，匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒导体棒ab垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动。导轨和导体棒的电阻均可忽地沿导轨滑动。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计先后两次将导体棒略不计先后两次将导体棒ab从同一位置匀从同一位置匀速地拉离导轨。第一速地拉离导轨。第一 次速度次速度v1 = v，第二，第二 次速度次速度v2 = 2v，在先、，在先、 后两次拉离导轨过程中后两次拉离导轨过程中vablBRA导体棒导体棒ab中感应电流之比为中感应电流之比为1：2B

5、电阻电阻R中产生热量之比为中产生热量之比为1：2C沿运动方向作用在导体棒沿运动方向作用在导体棒ab上的外力上的外力 的功率之比为的功率之比为1：2D流过任一横截面的电量之比为流过任一横截面的电量之比为1：2 vablBRABabRE Ix判断产生电磁感应现象的那一部分 导体（电源）利用 或E=BLv求感应电动 势的大小利用右手定则或楞次定律判断感应 电流的方向分析电路结构，画出等效电路图。ENt例例2.如图甲所示，一个足够长的如图甲所示，一个足够长的“U”形金属导形金属导轨轨NMPQ固定在水平面内，固定在水平面内，MN、PQ两导轨间两导轨间的宽为的宽为L0.50m。一根质量为。一根质量为m0.

6、50kg的的均匀金属导体棒均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。匀强磁场中。ab棒的电阻为棒的电阻为R0.10，其它各部分电阻，其它各部分电阻均不计。开始时，磁感应强均不计。开始时，磁感应强度度B0=0.50T。二、单杆在磁场中匀变速运动二、单杆在磁场中匀变速运动（1）若保持磁感应强度）若保持磁感应强度B0的大小不变，从的大小不变，从 t0 时刻开始，给时刻开始，给ab棒施加一个水平向右棒施加一个水平向右 的拉力

7、，使它做匀加速直线运动。此拉力的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F 的大小随时间的大小随时间t变化关系如图乙所示。求变化关系如图乙所示。求ab 棒做匀加速运动的加速度及棒做匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间棒与导轨间 的滑动摩擦力。的滑动摩擦力。（2）若从）若从t0开始，使磁感应强度的开始，使磁感应强度的 大小从大小从B0开始以开始以 0.20T/s的变化的变化 率均匀增加。求经过多长时间率均匀增加。求经过多长时间ab棒开棒开始滑动？此时通过始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方棒的电流大小和方向如何？（向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）力和滑动摩擦

8、力相等）Bt 如图所示，两条互相平行的光滑金属导如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有米，在导轨的一端接有阻值为阻值为R0.5欧的电阻，在欧的电阻，在x0处有一与水平面垂直的处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度均匀磁场，磁感应强度B0.5特斯拉。一质量为特斯拉。一质量为m0.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小的共同作用下作匀变速直线

9、运动，加速度大小为为a2米米/秒秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力在金属杆上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开取不同值，求开始时始时F的方向与初速度的方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。BRv0 xam OBRv0 xam O解解:（1）感应电动势）感应电动势 EB

10、l v， IE/R I0时时 v0 xv022a1（米）（米） （2）最大电流）最大电流 ImB l v0/RIIm2B l v02R安培力安培力 fI Bl B2l 2v02R =0.02N 向右运动时向右运动时 Ffma Fmaf0.18（牛）（牛） 方向与方向与x轴相反轴相反 向左运动时向左运动时Ffma Fmaf0.22（牛）（牛） 方向与方向与x轴相反轴相反 （3）开始时）开始时 vv0， fImB lB2l 2v0/RFfma， FmafmaB2l 2v0/R 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时， F0 方向与方向与x轴相反轴相反 当当v0maR/B2l 210米米/

11、秒秒 时，时， F0 方向与方向与x轴相同轴相同 （08全国卷全国卷2）24（19分）分）如图，一直导体棒质如图，一直导体棒质量为量为m、长为、长为l、电阻为、电阻为r，其两端放在位于水平面内，其两端放在位于水平面内间距也为间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度体棒一个平

12、行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度。在棒的运动速度由由v0减小至减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度使棒中的电流强度I保持恒定。保持恒定。 导体棒一直在磁场中运动。导体棒一直在磁场中运动。 若不计导轨电阻，求此过程中若不计导轨电阻，求此过程中 导体棒上感应电动势的平均值导体棒上感应电动势的平均值 和负载电阻上消耗的平均功率。和负载电阻上消耗的平均功率。解析：导体棒所受的安培力为：解析：导体棒所受的安培力为：F=BIl由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从因此在棒的速度从v0

13、减小到减小到v1的过程中，平均速度的过程中，平均速度为：为： 当棒的速度为当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：时，感应电动势的大小为： E=Blv 棒中的平均感应电动势为：棒中的平均感应电动势为： 综合综合式可得：式可得： 导体棒中消耗的热功率为：导体棒中消耗的热功率为： 负载电阻上消耗的热功率为：负载电阻上消耗的热功率为： 由以上三式可得：由以上三式可得： )(2110vvvvBlE 1021vvBlErIP2112PIEPrIvvBlP210221如图所示，两根相距为如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于的足够长的平行金属导轨位于水平的水平的xOy平面内，一端接有阻值为平面内，

14、一端接有阻值为R的电阻在的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度B随随x的增大而增大，的增大而增大，Bkx，式中的，式中的k是一常量一金属直是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当t=0 时位于时位于x=0处，速度为处，速度为v0，方向沿，方向沿x轴的正方向在运动过程中，轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿加速度恒定，大小为，方向沿x轴的负方向设除外轴的负方向设除外接的电阻接的电阻R外

15、，所有其他电阻都可以忽略问：外，所有其他电阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为）当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感应时，回路中的感应电动势有多大？电动势有多大？dBOxy v0R解解 :dBOxy v0R（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为加速度为a 的匀加速直线运动当过了的匀加速直线运动当过了y 轴后，由于已离轴后，由于已离开了磁场区，故

16、回路不再有感应电流开了磁场区，故回路不再有感应电流以以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0 / a 从而，回路中感应电流持续的时间从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a （2）以）以x表示金属杆的速度变为表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的时它所在的x 坐标，坐标，由由 v12 v022 a x，可得可得 x3 v02 8 a ，从而，此时金属杆所在处的磁感强度从而，此时金属杆所在处的磁感强度 B1kx3kv02 8 a所以，此时回路中的感应电动势所以，此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16 a 与“导体单棒”组成的

17、闭合回路中 的磁通量发生变化导体棒产生感应电动势感应电流导体棒受安培力合外力加速度倾角为倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为强度为0.2T，置于框架上的金属杆，置于框架上的金属杆ab，质量，质量0.2kg，电阻，电阻0.1，如图所示，如图所示.不计摩擦，当金不计摩擦，当金属杆属杆ab由静止下滑时，求：由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s 时，时，ab两端的电压；两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率. 30baBL三、单杆在磁场中变

18、速运动三、单杆在磁场中变速运动 在磁感应强度为在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质，质量量m的金属杆的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架用光滑金属套连接在框架AB和和CD上上如图如图.金属杆金属杆PQ电阻为电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑，当杆自静止开始沿框架下滑时：时：(1)开始下滑的加速度为多少开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方框内感应电流的方向怎样？向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下从开始下滑到达到最大速度

19、过程中重力势能转化为什么能量滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量?QBPCDA解解: 开始开始PQ受力为受力为mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能重力做功减小的重力势能转化为使转化为使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和热能 （08山东卷山东卷）22、两根足够长的光滑导、两根足够长的光滑导 轨竖直放置，间距为轨竖直

20、放置，间距为L ，底端接阻值为，底端接阻值为R 的电阻。将质量为的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个的金属棒悬挂在一个 固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良 好，导轨所在平面与磁感应强度为好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀的匀 强磁场垂直，如图所示。除电阻强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余外其余 电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为的电流方向为abC金

21、属棒的速度为金属棒的速度为v时所受的安培力大小为时所受的安培力大小为D电阻电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少22B L vFRAC （14分）水平面上两根足够长的金属导分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R的的电阻连接；导轨上放一质量为电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见图），金的金属杆（见图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导用与导轨平行的恒定拉力轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速

22、运作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会也会变化，变化，v与与F的关系如右下图的关系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1

23、220 161284F解解：（：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势）感应电动势 1BLvE感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力 3v/RLBBILF22M由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。匀速时合力为零。 5)fF(kf)(FLBRv22由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k=2， 6T1R/kLB2(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N)

24、 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数摩擦因数 =0.4 4fv/RLBfBILF22 06上海物理卷上海物理卷.12 如图所示，平行金属导轨与水平如图所示，平行金属导轨与水平面成面成角，导轨与固定电阻角，导轨与固定电阻R1和和R2相连，匀强磁场垂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导直穿过导轨平面有一导 体棒体棒ab，质量为，质量为m，导体，导体 棒的电阻与固定电阻棒的电阻与固定电阻R1和和 R2的阻值均相等，与导轨的阻值均相等，与导轨 之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为， 导体棒导体棒ab沿导轨向上滑动，沿导轨向上滑动，

25、 当上滑的速度为当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为时，受到安培力的大小为F此时此时（A）电阻）电阻R1消耗的热功率为消耗的热功率为Fv3（B）电阻）电阻 R2消耗的热功率为消耗的热功率为 Fv6（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为）整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcos（D）整个装置消耗的机械功率为（）整个装置消耗的机械功率为（Fmgcos）vBabR1R2BCD正确解答导体棒相关量（速度、加速度、功率等）最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。如图所示

26、，足够长金属导轨如图所示，足够长金属导轨MNMN和和PQPQ与与R R相连，相连，平行地放在水平桌面上。质量为平行地放在水平桌面上。质量为m m的金属杆的金属杆abab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与abab杆的电杆的电阻不计，导轨宽度为阻不计，导轨宽度为L L，磁感应强度为，磁感应强度为B B的匀的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆abab一个瞬时冲量一个瞬时冲量 I I0 0，使，使abab杆向右杆向右 滑行。滑行。 （1）回路中的最大电流是多少？）回路中的最大电流是多少？（2）当滑行过程中电阻上产生的热）当滑行过程中

27、电阻上产生的热 量为量为Q时，杆时，杆ab的加速度多大？的加速度多大？（3）杆）杆ab从开始运动到停下共滑行从开始运动到停下共滑行 了多少距离？了多少距离？如图所示，固定在水平面上的三角形导线框如图所示，固定在水平面上的三角形导线框PQSPQS顶角为顶角为处于垂直于纸面向里的处于垂直于纸面向里的 匀强磁场中一根用与导线框同匀强磁场中一根用与导线框同 样材料制作的导线棒样材料制作的导线棒MNMN放在导线放在导线 框上，保持框上，保持MNMNQSQS用水平力用水平力F F 拉拉MNMN向右匀速运动，向右匀速运动，MNMN与导轨与导轨 间的接触电阻和摩擦都忽略不计间的接触电阻和摩擦都忽略不计 则下列

28、说法中正确的是则下列说法中正确的是A.A.回路中的感应电流方向不变，大小逐渐增大回路中的感应电流方向不变，大小逐渐增大B.B.回路中的感应电流方向不变，大小逐渐减小回路中的感应电流方向不变，大小逐渐减小C.C.回路中的感应电流方向和大小都保持不变回路中的感应电流方向和大小都保持不变D.D.水平力水平力F F的大小保持不变的大小保持不变 P QSB M NF C如图所示，边长为如图所示，边长为L2m的正方形导线框的正方形导线框ABCD和一金属棒和一金属棒MN由粗细相同的同种材料由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为制成，每米长电阻为R01/m，以导线框两，以导线框两条对角线交点条对角线交点O为圆

29、心，半径为圆心，半径r0.5m的匀强的匀强磁场区域的磁感应强度为磁场区域的磁感应强度为 B0.5T，方向垂直纸面，方向垂直纸面 向里且垂直于导线框所在向里且垂直于导线框所在 平面，金属棒平面，金属棒MN与导线与导线 框接触良好且与对角线框接触良好且与对角线AC 平行放置于导线框上。平行放置于导线框上。若棒以若棒以v4m/s的速度沿垂直于的速度沿垂直于AC方向向方向向 右匀速运动，当运动至右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计位置时，求（计 算结果保留两位有效数字）：算结果保留两位有效数字）：（1）棒）棒MN上通过的电流强度大小和方向；上通过的电流强度大小和方向；（2）棒）棒MN所受安培力的大小

30、和方向。所受安培力的大小和方向。要特别注意公式EBLv中的L为切割磁 感线的有效长度，即在磁场中与速度 方向垂直的导线长度。（0808上海卷上海卷）2424（1414分）如图所示，竖直平面内分）如图所示，竖直平面内有一半径为有一半径为r r、内阻为、内阻为R R1 1、粗细均匀的光滑半圆形金、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在属球，在M M、N N处与相距为处与相距为2 2r r、电阻不计的平行光滑、电阻不计的平行光滑金属轨道金属轨道MEME、NFNF相接，相接，EFEF之间接有电阻之间接有电阻R R2 2，已知，已知R R1 11212R R，R R2 24 4R R。在。在MNMN上方及上方及

31、CDCD下方有水平方向的匀下方有水平方向的匀强磁场强磁场I I和和IIII，磁感应强度大小，磁感应强度大小 均为均为B B。现有质量为。现有质量为m m、电阻不、电阻不 计的导体棒计的导体棒abab，从半圆环的最，从半圆环的最 高点高点A A处由静止下落，在下落过处由静止下落，在下落过 程中导体棒始终保持水平，与程中导体棒始终保持水平，与 半圆形金属环及轨道接触良好，半圆形金属环及轨道接触良好， 平行轨道中够长。已知导体平行轨道中够长。已知导体 棒棒abab下落下落r r/2/2时的速度大小为时的速度大小为v v1 1， 下落到下落到MNMN处的速度大小为处的速度大小为v v2 2。（1 1）

32、求导体棒）求导体棒abab从从A A下落下落r r/2/2时的加速度大小。时的加速度大小。（2 2）若导体棒）若导体棒abab进入磁场进入磁场IIII后棒中电流大小后棒中电流大小始终不变，求磁场始终不变，求磁场I I和和IIII之间的距离之间的距离h h和和R R2 2上上的电功率的电功率P P2 2。（3 3）若将磁场）若将磁场IIII的的CDCD边界边界 略微下移，导体棒略微下移，导体棒abab刚进刚进 入磁场入磁场IIII时速度大小为时速度大小为v v3 3， 要使其在外力要使其在外力F F作用下做匀作用下做匀 加速直线运动，加速度大加速直线运动，加速度大 小为小为a a，求所加外力，求

33、所加外力F F随时随时 间变化的关系式。间变化的关系式。（08宁夏卷宁夏卷）16.如图所示，同一平面内的三如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻条平行导线串有两个电阻R和和r，导体棒，导体棒PQ与与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是左滑动时，下列说法正确的是 A.流过流过R的电流为由的电流为由d到到c，流过，流过r的电流为由的电流为由b到到a B.流过流过R的电流为由的电流为由c到到d，流过，流过r的电流为由的电流为由b到到a C.流过流过R的

34、电流为由的电流为由d到到c，流过，流过r的电流为由的电流为由a到到b D.流过流过R的电流为由的电流为由c到到d，流过，流过r的电流为由的电流为由a到到bB如图所示，在磁感强度为如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径的匀强磁场中，有半径为为r的光滑半圆形导体框架，的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕为一能绕O在框架在框架上滑动的导体棒，上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻之间连一个电阻R，导体框，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是匀速转动，则外力做功的功率是 A. B2 2 r4 R B. B2 2 r4 2

35、RC. B2 2 r4 4RD. B2 2 r4 8RE=1/2 B r2P=E 2R=B2 2 r4 4RCacOR空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.水平放置的光滑金属圆环水平放置的光滑金属圆环,圆心为圆心为O点、半径为点、半径为r,从圆心从圆心O和圆环上和圆环上a点接出导线点接出导线,经电动势为经电动势为的电池、电键的电池、电键S和电阻和电阻R(回路中其余电阻均不回路中其余电阻均不计计)形成回路形成回路.一根金属棍一根金属棍OP一端位于圆心一端位于圆心O,另另一端可与圆环密切接触一端可与圆环密切接触,且可绕且可绕O点自由转动点自由转动,如如图所

36、示图所示.闭合闭合S,有电流从圆有电流从圆 环经金属棍流向环经金属棍流向O点点,从而从而 使金属棍在磁场力作用下使金属棍在磁场力作用下 顺时针转动顺时针转动,试求：试求：PO转转 动的最大角速度动的最大角速度max。 如图所示，固定在绝缘水平面上的平行导轨如图所示，固定在绝缘水平面上的平行导轨MN、PQ间距离为间距离为L，导轨间有磁感应强度，导轨间有磁感应强度为为B的垂直于纸面向里的匀强磁场左端接的垂直于纸面向里的匀强磁场左端接有阻值为有阻值为R的电阻，右端接有电容为的电阻，右端接有电容为C的电的电容器长为容器长为2L的金属棒的金属棒ab开始位置如图中直开始位置如图中直线所示，线所示，b端在端

37、在PQ上，现使上，现使ab以以b为轴，以为轴，以角速度角速度顺时针转动顺时针转动90， 求该过程中通过电阻的求该过程中通过电阻的 电荷量（导轨足够长，电荷量（导轨足够长， 导轨和金属棒的电阻不导轨和金属棒的电阻不 计。）计。）RBaNPQC bMRCBL2322（1 1）电学角度）电学角度（2 2）力电角度）力电角度（3 3）力能角度）力能角度（4 4）注意有效长度）注意有效长度作业作业1. 如图所示，处于匀强磁场中的两根足如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导，导轨平面与水平面成轨平面与水平面成37角，下端连接阻值角，下端连接

38、阻值为为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为质量为0.2kg、电阻不计、电阻不计的金属棒放在两导轨上，的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动好接触，它们之间的动摩擦因数为摩擦因数为0.25。（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为消耗的功率为8W，求该速度的大小；，求该速度的大小；（3）在上问中，若）在上问中，若R2，金属棒中的电流，金属棒中的电流方向由方向由a到到b

39、，求磁感应强度的大小与方向。，求磁感应强度的大小与方向。（g10m/s2， sin370.6， cos370.8）作业作业2 2. .如图所示，导线全部为裸导线，半如图所示，导线全部为裸导线，半径为径为r r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为 B.B.一根长度大于一根长度大于2r2r的导线的导线MNMN以速率以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电阻为到右端，电路的固定电阻为R R，其余电阻不，其余电阻不计，求计，求MNMN从圆环的左端滑动到右端的过程从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻中电阻R

40、 R上的电流强度的平均值及通过的电上的电流强度的平均值及通过的电量。量。m bRv0BL16.（16分）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间分）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为距为L，左端接有阻值为，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中。质量为的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程

41、中，导体棒始终，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力）求初始时刻导体棒受到的安培力（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻和电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q1分别是多少？分别是多少？ （3）导体棒往复运动，最终将）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电动直到最终静止的过程中，电阻阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q为多少？为多少？作用于棒上的安培力的大小：作用于棒上的安培力的大小： F=BIL=B2Lv02/R （2）由功能关系得：）由功能关系得：（3）由