电磁场与电磁波第21讲理想导体平面边界垂直斜入射

1、 电磁场与电磁波电磁场与电磁波主讲教师：黄文主讲教师：黄文 重庆邮电大学重庆邮电大学 光电工程学院光电工程学院 电磁场与无线技术教学部电磁场与无线技术教学部 Email: 办公室：老办公室：老1教教1403 2复习复习4. 损耗媒质中的平面波损耗媒质中的平面波3. 平面波的极化平面波的极化5. 群速群速6. 电磁能流和坡印廷矢量电磁能流和坡印廷矢量1. 无损耗媒质中的平面波无损耗媒质中的平面波2. 横电磁波横电磁波000 (rad/m)kc 322020 xxd Ek Edz0000( )( )( )jk zjk zxxxEzEzEzE eE e0000( , )Recos() (V/m)jk

2、 zj txEz tE eeEtk z000pdzucdtk 00222 (rad/m)fkccTc002 (m)k1. 无损耗媒质中的平面波无损耗媒质中的平面波0EjH 00000000120377 ( )k 400( )= (V/m)njka Rjk RE RE eE e 1( )( ) or (A/m1( )( ) ),nH RaH RRjREE 1( )( ) or ( ) ( ) (V/m)nE RH REHjRaR 22222xyzkkkk xxyyzznka ka ka kkaxyzRa xa ya z2.横电磁波横电磁波EHan53. 损耗媒质中的平面波损耗媒质中的平面波220

3、cEkE cccjjkj -1 (m ) ccjkj 1/2=()(1)cjjjjjj 00zzj zxEE eE ee对于良导体对于良导体 f(1)(1) ( )cjjf2 (m/s)puf22 (m)puff111= (m); for good conductors: = (m)2f( , )cos() ( , )cos() xxxmyyymEz ta EtkzEz ta Etkz6 xy线性极化线性极化:相位相同或相反相位相同或相反圆极化圆极化: 振幅相同，相位差振幅相同，相位差90900 0 xyExyE椭圆极化椭圆极化: 振幅不同，相位不同振幅不同，相位不同xyExyExy ( )

4、( ) jkzxxxmjkzjyyymEza E eEza E ee4. 平面波的极化平面波的极化75. 群速群速1 (m/s)./gudd211=()1pgppppgppduddudduuuduuduud22 2 d 1 d2SVV( EH ) ds(E) vtEvH 2 (W/m ).SEH ddemSVV(ww ) vtvspS d21Re (W/m )2avSEH6. 电磁能流和坡印矢量电磁能流和坡印矢量8Main topic 平面电磁波平面电磁波2. 导体平面边界的斜入射导体平面边界的斜入射1. 导体平面边界的垂直入射导体平面边界的垂直入射91.导体平面边界的垂直入射导体平面边界的垂

5、直入射 xzyanraniErEiHrHi反射波反射波入射波入射波理想导体理想导体媒质媒质 2 ( 2= )媒介媒介 1 ( 1= 0)z=0考虑图中的情况，其入射波沿着考虑图中的情况，其入射波沿着+z方向传播，且边界面为方向传播，且边界面为z=0的的平平面面。入射的电场强度和磁场强度。入射的电场强度和磁场强度相量分别为相量分别为11001( )( )jzixijziiyE za E eEH zae在媒质在媒质2（理想导体）中，电场和磁场（理想导体）中，电场和磁场均为均为零零。10入射波被反射后，产生入射波被反射后，产生反射波反射波(Er, Hr)。反射电场强度可写为。反射电场强度可写为10(

6、 )jzrxrE za E e 媒质媒质1中的中的总总电场强度为电场强度为 Ei 与与Er 之之和和 :11100( )( )( )()jzjzirxirE zE zE za E eE e在边界在边界z=0处，处，E场的切向分量的场的切向分量的连续性连续性要求要求1002(0)()(0)0 xirEa EEE从而得从而得 Er0=Ei0。因此，。因此，111001( )()2sin.jzjzxixiE za Eeea j Ez 11可得与可得与Er相伴的反射波的磁场强度相伴的反射波的磁场强度Hr可得媒质可得媒质1中的中的总磁场强度总磁场强度:111011001111( )( )()1jzrnr

7、rzxrjzjziyryHzaE zaa E eEaE eae 1100111011( )( )( ) 2cos.jzjziiiryyiyEEH zH zHzaeaeEaz12101( )2sin.xiE za j Ez 0111( )2cos.iyEH zaz1Re=0.2avSEH在在媒质媒质1 中与总电磁场相伴的中与总电磁场相伴的平均功率平均功率为为110101111( , )Re( )2sinsin,( , )Re( )2coscos.j txij tiyE z tE z eaEztEH z tH z eazt为了研究媒质为了研究媒质1中总场的空时特性，写出与电场强度相量和磁场强中总场

8、的空时特性，写出与电场强度相量和磁场强度相量对应的度相量对应的 瞬时表达式瞬时表达式 , )Re( )2sinsin,( , )Re( )2coscos.j txij tiyE z tE z eaEztEH z tH z eazt111111( , )occur at or , n=0,1,2.2 ( , )( , )occur at (21) or (21), n=0,1,2.24( , )E z tznznH z tE z tznznH z t 的零值的最大值的最大值的零值在媒质在媒质1中的合成波不是行波，是中的合成波不是行波，是驻驻波波，是两个沿，是两个沿相反

9、方向相反方向传播的行波的传播的行波的叠加叠加。注意以下三点：。注意以下三点： (1)在导体边在导体边界界(Er0=-Ei0) 或在距边界的距离为或在距边界的距离为/2 的倍数的点时，的倍数的点时，E1 为零为零; (2) 在导体在导体边界上边界上H1 有有最大值最大值 (Hr0=Hi0=Ei0/ 1); (3) E1和和H1的驻波在时间上有的驻波在时间上有/2的相的相移（移（相位差相位差为为900），在空间上二者），在空间上二者又错开又错开/4。14Example 8-9 P263 yxzanraniErEiHrHi反射波反射波入射波入射波理想导体理想导体媒质媒质 2 ( 2= )媒质媒质 1

10、 ( 1= 0)x=015162. 导体平面边界的斜入射导体平面边界的斜入射当均匀当均匀平面波斜入射平面波斜入射到到导体平面导体平面时，反射波的特性取决于时，反射波的特性取决于入射波的极入射波的极化。化。为了确定为了确定 Ei 的方向，将的方向，将入射面入射面定义为定义为入射波传播方向的矢量入射波传播方向的矢量与与边边界面的法线界面的法线构成的平面。因为沿任意方向极化的构成的平面。因为沿任意方向极化的Ei总可以分解成总可以分解成两个两个分量分量- 一个分量一个分量垂直于垂直于入射面，另一个分量入射面，另一个分量平行于平行于入射面，将分别讨入射面，将分别讨论这两种情况。这两种分量情况的叠加就得了

11、一般情况。论这两种情况。这两种分量情况的叠加就得了一般情况。1 12 2xzyNormaltRefracted waveReflected waveriIncident wave172.1 垂直极化垂直极化在垂直极化情况下，在垂直极化情况下，Ei垂直垂直于于入射面入射面, 如如图所示。注意图所示。注意得到，得到，sincosnixiziaaa11( sincos)01( sincos)01( , )1( , )( , )(cossin)iiiijxziyiiniijxzixiziE x za E eH x zaE x zEaae i r理想导体理想导体E iE rH iH rzxO媒质媒质 1

12、 ( 1= 0)z=0anianr反射波反射波入射波入射波181( sincos)0( , )rrjxzryrE x za E e对于对于反射波反射波，得到得到sincosnrxrzraaa在边界面在边界面z=0上，总电场强度为上，总电场强度为零零。因此，。因此，11sinsin100( ,0)( ,0)( ,0)()0irjxjxiryirE xE xE xaE eE e变为变为为使这一关系对为使这一关系对所有的所有的 x 值均成立，必须有值均成立，必须有Ero =- Eio 和匹配相位和匹配相位项，即项，即 r = i 。后一个关系式表明。后一个关系式表明反射角等于入射角，反射角等于入射角

13、，这就是这就是斯涅斯涅尔反射定律。尔反射定律。1( sincos)0( , )iijxzryiE x za E e 19相应的相应的 Hr(x,z) 为为11( sincos)01( sincos)01( , )1( , )( , )(cossin)iiiijxzryirnrrjxzixiziE x za E eHx zaE x zEaae 将入射场与反射场相加就求得将入射场与反射场相加就求得总总场。得场。得11111coscossin10sin01( sincos)01101( , )()2sin(cos)( , )(cossin)(cossin( , )( , )( , )( ,)iiii

14、iijzjzjxyijxyiijxzixiziixirizriiE x zE x zH x zE x za Eeeea j EzeEH x zaaeHEzaxa 111( sincos)sinsin01112coscos(cos)sinsin(cos)iiiijxzjxjxixiiziieEazea jze 2011( sincos)0( sincos)01( , )( , )(cossin)iiiijxzryijxzirxiziE x za E eEHx zaae 11( sincos)0( sincos)01( , )( )(cossin)iiiijxziyijxziixiziE x za

15、 E eEH zaae i r理想导体理想导体E iE rH iH rzx媒质媒质 1 ( 1= 0)z=0anianr反射波反射波入射波入射波y i r理想导体理想导体E iE rH iH rzx媒质媒质 1 ( 1= 0)z=0anianr反射波反射波入射波入射波y21111sin101sinsin01111( , )2sin(cos)( , )2coscos(cos)sinsin(cos)iiijxyiijxjxixiiziiE x za j EzeEH x zazea jze i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)z=0an

16、ianrReflected waveIncident wavey111(sin)01sin10(sin/2)1/1201121Re2 2sin(cos)1Re coscos(cos)2( 2) sinsin(cos) ( 4)sin(cos)cos1Re2iiiavjxyiijxxiiijxziiiziiSEHaEzeazeEazeEaz 12201122/0112cos(cos) ( 4)sin (cos)sin20sin (coins)siixiiiixijzzEaazeaEz221. 在垂直于边界的方向在垂直于边界的方向(z 方向方向)上，上，Ely和和 H1x , 分别为以分别为以si

17、n lzz 和和cos lzz 分布的分布的驻波驻波，其中其中 lz= I cos i 。因为。因为Ely和和HIx在时间上在时间上有有900 的相位差，所以在这个方向上的相位差，所以在这个方向上没有没有传播平均功率。传播平均功率。可得到垂直极化的均匀平面波斜入射到导体平面边界的以下结论：可得到垂直极化的均匀平面波斜入射到导体平面边界的以下结论：111sin101sinsin01111( , )2sin(cos)( , )2coscos(cos)sinsin(cos)iiijxyiijxjxixiiziiE x za j EzeEH x zazea jze 2. 在平行于边界的方向在平行于边界

18、的方向(x方向方向) 上，上，E1y 和和H1x在在时间和空间相位时间和空间相位均相同，并以下均相同，并以下述相速传播述相速传播1111sinsinxxiiuu11122sinsinxii i r理想导体理想导体E iE rH iH rzx媒质媒质 1 ( 1= 0)z=0anianr反射波反射波入射波入射波y23 i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)z=0anianrReflected waveIncident wavey111sin101sinsin01111( , )2sin(cos)( , )2coscos(cos)sin

19、sin(cos)iiijxyiijxjxixiiziiE x za j EzeEH x zazea jze 3. 沿沿x方向传播的波的振幅随着方向传播的波的振幅随着z的变化而变化，的变化而变化，所以它为所以它为非均匀非均匀平面波。平面波。4. 当当sin ( 1z cos i)= 0 或者或者112coscos,1,2,3.iizzmm 11;1,2,3.cos2cosiimmzm处，而处，而不改变不改变导体板与导体分界面导体板与导体分界面z=0之间之间的场图。的场图。时，对于所有的时，对于所有的x， E1 = 0 ， 所以可将一导体板所以可将一导体板插入插入24ExO1 = 02 = xzI

20、nfinite, perfectly conducting planeTE Wave HESxz111sin101sinsin01111( , )2sin(cos)( , )2coscos(cos)sinsin(cos)iiijxyiijxjxixiiziiE x za j EzeEH x zazea jze 导体板与原来的导体平导体板与原来的导体平面边界之间的场图面边界之间的场图并不并不改变改变，此时电场在两个，此时电场在两个导体平面之间导体平面之间来回反射来回反射，形成沿形成沿x x方向传播的波。方向传播的波。这种波称为这种波称为横电横电(TE)(TE)波波( (E E1z1z=0=0)

21、)。据此可构成一。据此可构成一种种平行板波导平行板波导。25Example 8-10 266 i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)z=0anianrReflected waveIncident wavey262.2 平行板化平行板化现在考虑当均匀平面波斜入射到一个现在考虑当均匀平面波斜入射到一个理想导电平面边界理想导电平面边界时，时，Ei在在入射入射 面内面内的情况，如图所示。的情况，如图所示。z=0 i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)anianrReflected

22、 waveIncident wavey11( sincos)0( sincos)01( , )(cossin)( , )iiiijxziixizijxziiyE x zEaaeEH x zae对于入射波，可得对于入射波，可得11( sincos)0( sincos)01( , )(cossin)( , )rrrrjxzrrxrzrjxzrryE x zEaaeEHx zae 反射波有如下相量表达式反射波有如下相量表达式27在在z=0 的理想导体的表面，的理想导体的表面，对于所有的对于所有的x, 总电场强度的切向分量必总电场强度的切向分量必须为零。得，须为零。得，11sinsin100( ,0)

23、( ,0)( ,0)(cos)(cos)0irjxjxiriirrE xE xE xEeEe其中要求其中要求Ero =- Eio 和和 r = i . 媒质媒质1中的总电场强度为入射场和反射场的和。得中的总电场强度为入射场和反射场的和。得1111111coscossin10coscossin0sin10111( , )( , )cos()sin()( , )2cossin(cos),sincos(cos)( ,)iiiiiiijzjzjxxiijzjzjxziijxirixiiziiE x za Eeeea EeeeorE x zEa jzazeH x zE x zE x z 1sin011)

24、2cos( , )c()os),ijxiiyirH x zEaHzzxe2811( sincos)0( sincos)01( , )(cossin)( , )iiiijxziixizijxziiyE x zEaaeEH x zae11( sincos)0( sincos)01( , )(cossin)( , )rrrrjxzrixrzrjxziryE x zEaaeEHx zae i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)z=0anianrReflected waveIncident waveyz=0 i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)anianrReflected waveIncident wavey2911sin1011sin0111( , )2cossin(cos)sincos(cos()( , )2, )( , )cos(cos)iijxiiiiijxiixziryE x zEjzzeEaH xaH x zHxzezza i r