高中物理力的合成与分解教学文稿

1、第一页，共55页。一、力的合成一、力的合成(hchng)1合力与分力合力与分力(fnl)：如果几个力共同作用产生的：如果几个力共同作用产生的 效果效果 与某一个力单独作用时的与某一个力单独作用时的 效果效果 相同，则这一相同，则这一个力为那几个力的个力为那几个力的 合力合力 ，那几个力为这一个力的，那几个力为这一个力的 分力分力(fnl)第二页，共55页。2共点力：几个力都作用在物体的共点力：几个力都作用在物体的 一点一点(y din)上，或者它们的上，或者它们的 作用线作用线 相交于一点相交于一点(y din)，这几个力叫做共点力这几个力叫做共点力3力的合成：求几个力的力的合成：求几个力的

2、合力合力 的过程的过程4平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为合力，可以用表示这两个力的线段为 邻边邻边 作平行四作平行四边形，这两个相邻边之间的边形，这两个相邻边之间的 对角线对角线 就表示合力的就表示合力的 大小大小 和和 方向方向第三页，共55页。二、力的分解二、力的分解(fnji)1力的分解：求一个力的力的分解：求一个力的 分力分力 的过程，力的分解的过程，力的分解与力的合成互为与力的合成互为 逆过程逆过程2遵从原则：遵从原则：力的平行四边形力的平行四边形 定则定则3矢量运算法则矢量运算法则(1)平行四边形定则平

3、行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的三角形定则：把两个矢量的 首尾首尾 顺次顺次(shnc)连连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 有向线段有向线段 为合矢量为合矢量第四页，共55页。1合力一定大于分力吗？合力一定大于分力吗？【提示】不一定【提示】不一定2一个力能否分成几个不同一个力能否分成几个不同(b tn)性质的力？性质的力？【提示】不能一个力只能分成同种性质的力【提示】不能一个力只能分成同种性质的力3几个不同几个不同(b tn)性质的力能合成同一个力吗？性质的力能合成同一个力吗？【提示】能【提示】能第五页，共55页。1图示法：平行四边形

4、定则，如图图示法：平行四边形定则，如图(1)所示，由平所示，由平行四边形定则还可以演变出三角形定则和多边形定行四边形定则还可以演变出三角形定则和多边形定则即将表示几个力的线段按原来的大小、方向依次首则即将表示几个力的线段按原来的大小、方向依次首尾连接，由第一个尾连接，由第一个(y )力的起点向最后一个力的起点向最后一个(y )力力的终点画出的线段，则表示这几个力的合力的大小和方的终点画出的线段，则表示这几个力的合力的大小和方向向第六页，共55页。由图由图(2)中可知中可知F为为F1、F2、F3三个力的合力若现在三个力的合力若现在还有一个力为还有一个力为F4，其大小刚好与，其大小刚好与F相等相等

5、(xingdng)，方向，方向与与F相反，则相反，则F1、F2、F3 、F4的合力应为零，即若表示力的合力应为零，即若表示力的有向线段首尾顺次连接成封闭多边形的有向线段首尾顺次连接成封闭多边形(含三角形含三角形)，则这，则这几个力的合力为零几个力的合力为零第七页，共55页。2公式法：如图公式法：如图(3)所示：所示：F ，F的方向角的方向角arctan .由公式中可知由公式中可知(k zh)：0时，时，F|F1F2|，合力有最大值，合力有最大值，180时，时，F|F1F2|，合力有最小值因此两个共点力的合力，合力有最小值因此两个共点力的合力值的范围应为：值的范围应为：|F1F2|F|F1F2|

6、.第八页，共55页。1关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A合力大小随两力夹角增大而增大合力大小随两力夹角增大而增大B合力的大小一定合力的大小一定(ydng)大于分力中最大者大于分力中最大者C两个分力夹角小于两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角时，合力大小随夹角减小而增大减小而增大D合力的大小不能小于分力中最小者合力的大小不能小于分力中最小者第九页，共55页。【解析】合力可以大于任何一个分力【解析】合力可以大于任何一个分力(fnl)，也，也可以小于任何一个分力可以小于任何一个分力(fnl)两分力两分力(fnl

7、)之间的夹角之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大越大，合力越小，夹角越小，则合力越大【答案】【答案】C第十页，共55页。2如图所示，有五个力作如图所示，有五个力作(l zu)用于一点用于一点P，构成，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F 310 N，则这五个力的合力大小为，则这五个力的合力大小为 ()A10(2 ) NB20 NC30 ND02第十一页，共55页。【解析】由正六边形顶点在同一个圆周上，【解析】由正六边形顶点在同一个圆周上，F3为圆的直径，我们先求出为圆的直径，我们先求出F1、F4的合力与的合力与F3大小相等大小相等方向相同

8、方向相同(xin tn)，再求出，再求出F2、F5的合力与的合力与F3大小大小相等方向相同相等方向相同(xin tn)，所以合外力等于，所以合外力等于3倍的倍的F3.【答案】【答案】C第十二页，共55页。1将一个力按照平行四边形定则分解，可以有无将一个力按照平行四边形定则分解，可以有无数组解，通常分解的原则有下面两种：按照力产生的实数组解，通常分解的原则有下面两种：按照力产生的实际效果分解，如图际效果分解，如图(甲甲)所示，所示，M静止，我们可以将静止，我们可以将m所所受重力受重力(zhngl)G分解为沿斜面下滑的分力分解为沿斜面下滑的分力F1与压紧斜与压紧斜面方向的分力面方向的分力F2.若斜

9、面若斜面M向左有水平加速度向左有水平加速度a，此时，此时m与与M保持相对静止这种情况下保持相对静止这种情况下m所受重力所受重力(zhngl)G将按实际效果分解为水平向左的分力将按实际效果分解为水平向左的分力F1与压紧斜面方向与压紧斜面方向的分力的分力F2，如图，如图(乙乙)所示此时所示此时 .第十三页，共55页。第十四页，共55页。2在力的分解中有解、无解的讨论在力的分解中有解、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形形(或三角形或三角形)

10、若可以若可以(ky)构成平行四边形构成平行四边形(或三角或三角形形)，说明该合力可以，说明该合力可以(ky)分解成给定的分力，即有分解成给定的分力，即有解如果不能构成平行四边形解如果不能构成平行四边形(或三角表或三角表)，说明该合力，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解具体情况有以下几不能按给定的分力分解，即无解具体情况有以下几种：种：第十五页，共55页。已知条件已知条件示意图示意图解的情况解的情况已知合已知合力和两力和两个分力个分力的方向的方向已知合已知合力和两力和两个分力个分力的大小的大小有两解或无解有两解或无解(当当|F1F2|F或或FF1F2时时无解无解)第十六页，共55页。已知合力

11、已知合力和一个分和一个分力的大小力的大小和方向和方向已知合已知合力、一力、一个分力个分力的大小的大小和另一和另一个分力个分力的方向的方向当当090时有三种情况：时有三种情况：(图图略略)(1)当当F1Fsin 或或F1F时，有一时，有一组解组解(2)当当F1Fsin 时，无解时，无解(3)当当Fsin F1F时，有两组时，有两组解解当当90180，仅，仅F1F时，有时，有一组解，其余情况无解一组解，其余情况无解第十七页，共55页。3物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是是 ()A重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力重力可分解为沿斜面向下的力与对斜

12、面的压力B重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡力相平衡C物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对对(y du)平衡力平衡力D重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡持力相平衡第十八页，共55页。【解析【解析(ji x)】在斜面上保持静止的物体，其重】在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点直于斜面的力并不是物体对斜面的压力

13、，两者的作用点不同，力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方不同，力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方向相同而已向相同而已【答案】【答案】AC第十九页，共55页。4关于力的分解，下列说法中正确的是关于力的分解，下列说法中正确的是 ()A合力一定大于任何一个分力合力一定大于任何一个分力B静止在斜面上的物体所受重力可以静止在斜面上的物体所受重力可以(ky)分解分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力C力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平行四边形定则行四边形定则D一个物体受三个力作用，它们分别为一个物体受三个力作

14、用，它们分别为F12 N，F25 N，F3 6 N，则，则F3可能是可能是F1、F2的合力的合力第二十页，共55页。【解析】合力与它的两个分力【解析】合力与它的两个分力(fnl)可以形成一可以形成一个闭合三角形，依据三角形的三边关系可知：任意一个个闭合三角形，依据三角形的三边关系可知：任意一个边大于另外两边之差，小于另外两边之和，故边大于另外两边之差，小于另外两边之和，故A选项不选项不正确力的分解不同于力的合成，不同性质的力可以合正确力的分解不同于力的合成，不同性质的力可以合成一个力，但力的分解不能分解成不同性质的力，即重成一个力，但力的分解不能分解成不同性质的力，即重力不能分解为压力，所以力

15、不能分解为压力，所以B选项不正确力的分解与力选项不正确力的分解与力的合成都遵循平行四边形定则，且分解是合成的逆运的合成都遵循平行四边形定则，且分解是合成的逆运算，故算，故C选项正确分力选项正确分力(fnl)是依据合力的作用效果是依据合力的作用效果分解出来的力，不是一种新力反之，物体所受的某一分解出来的力，不是一种新力反之，物体所受的某一个力，不可能成为另几个力的合力，故个力，不可能成为另几个力的合力，故D也不正确也不正确【答案】【答案】C第二十一页，共55页。 有两个大小不变的共点力有两个大小不变的共点力(F1、F2)，它们的合力大小它们的合力大小F合随两力夹角变化情况合随两力夹角变化情况(q

16、ngkung)如图所示，则两力的大小分别如图所示，则两力的大小分别为为 （ ） A12 N4 NB8 N4 NC16 N8 N D8 N12 N第二十二页，共55页。【审题指引】仔细观察【审题指引】仔细观察F合合图象，从中找出图象，从中找出隐含条件或重要隐含条件或重要(zhngyo)信息信息【解析】由图知，当两力夹角为【解析】由图知，当两力夹角为0或或2时，时，F合合F1F212 N 当两力夹角为当两力夹角为(180)时，时，F合合|F1F2|4 N 联立解得：联立解得：F18 N，F24 N或或F14 N，F28 N.【答案】【答案】B第二十三页，共55页。研究三个力的合力能否为零，关键是某

17、一个力研究三个力的合力能否为零，关键是某一个力(比比如如F3)的大小的大小(dxio)能否处于另外两个力能否处于另外两个力(F1、F2)的合的合力范围之内，若能，则三个力的合力可以为零，否则，力范围之内，若能，则三个力的合力可以为零，否则，三个力的合力不可能为零三个力的合力不可能为零第二十四页，共55页。1一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力共点力F1、F2和和F3作用，其大小分别为作用，其大小分别为F142 N，F228 N、F320 N，且，且F2的方向指向正北，下列说法中的方向指向正北，下列说法中正确的是正确的是 ()A这三个力的合力可能

18、这三个力的合力可能(knng)为零为零BF1、F2两个力的合力大小可能两个力的合力大小可能(knng)为为20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合的合力大小为力大小为48 N，方向指向正南，方向指向正南D若物体处于静止状态，则若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一的合力大小一定为定为28 N，方向指向正南，方向指向正南第二十五页，共55页。【解析】【解析】F1、F2的合力范围是的合力范围是F1F2FF1F2，即，即14 NF70 NB正确正确F3的大小处于此范围之的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，内，所以这三个力的合力可能为零，

19、A项正确若物体项正确若物体处于平衡状态处于平衡状态(静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动)，则某两个力的合，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向力必定与第三个力等大反向(fn xin)C错，错，D对对【答案】【答案】ABD第二十六页，共55页。刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如图所示，使用劈的时候，在劈背切面是一个三角形，如图所示，使用劈的时候，在劈背上加力上加力F，这个力产生两个，这个力产生两个(lin )效果，这就是使劈效果，这就是使劈的两个的两个(lin )侧面挤压物体的力侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物，从

20、而将物体劈开设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度体劈开设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是是d，劈的侧面长度为，劈的侧面长度为l，试证明，试证明F1F2 F.这个表这个表达式说明了什么？达式说明了什么？第二十七页，共55页。【审题指引】把实际问题抽象为物理【审题指引】把实际问题抽象为物理(wl)问问题题(力的分解力的分解)确定分力的方向确定分力的方向第二十八页，共55页。【解析】【解析】F1、F2为为F的两的两个效果分力个效果分力F1、F2垂直两个侧垂直两个侧面，由于面，由于(yuy)劈的纵截面为等劈的纵截面为等腰三角形，则腰三角形，则F1F2，如右图所，如右图所示，则示，则 的值越

21、大，表明刀具越锋的值越大，表明刀具越锋利，即越锋利的刀具越容易将物利，即越锋利的刀具越容易将物体劈开体劈开【答案】见解析【答案】见解析第二十九页，共55页。第三十页，共55页。2如图所示为曲柄压榨机结构示意如图所示为曲柄压榨机结构示意图图A处作用一水平拉力处作用一水平拉力F，OB是竖直是竖直线若杆和活塞的重力不计，两杆线若杆和活塞的重力不计，两杆AO与与AB的长度相同当的长度相同当OB的尺寸为的尺寸为200 cm，A到到OB的距离为的距离为10 cm时，货物时，货物(huw)M在此在此时所受压力为多少？时所受压力为多少？第三十一页，共55页。【解析】力【解析】力F的作用效果是对的作用效果是对A

22、B和和AO两杆产生两杆产生沿杆方向的压力，设力沿杆方向的压力，设力F沿两方向的分力为沿两方向的分力为F1和和F2，如，如图图(a)所示，而所示，而F1的作用效果是使的作用效果是使M受到水平方向的推力受到水平方向的推力和竖直方向的压力再将和竖直方向的压力再将F1沿这两个沿这两个(lin )方向分解方向分解为为F1和和F1，如图，如图(b)所示，则所示，则F1就是货物就是货物M所受到的所受到的压力的大小由图可得压力的大小由图可得第三十二页，共55页。即此时货物即此时货物M所受的压力所受的压力(yl)是拉力是拉力F的的5倍倍【答案】【答案】5F第三十三页，共55页。已知共面的三个力已知共面的三个力F

23、120 N，F230 N，F340 N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角作用在物体的同一点上，三力之间的夹角(ji jio)均均为为120，求合力的大小和方向，求合力的大小和方向【审题指引】求三个力以上的力的合力，一般用【审题指引】求三个力以上的力的合力，一般用正交分解法先建立正确的坐标系，然后把力依次向坐正交分解法先建立正确的坐标系，然后把力依次向坐标轴上分解标轴上分解第三十四页，共55页。【解析【解析(ji x)】建立如图所示坐标系，由图得】建立如图所示坐标系，由图得FxF2cos 30F3cos 30，FyF2sin 30F3sin 30F1 。设合力。设合力(hl)与与x轴成轴成角，

24、则角，则tan Fy/Fx第三十五页，共55页。解得：解得：F10 N，方向在第二，方向在第二(d r)象限，与象限，与x轴轴负向成负向成60角角(即与即与F3成成30角角)【答案】【答案】10 N与与F3成成30角角第三十六页，共55页。如图，其基本如图，其基本(jbn)步骤是：步骤是：第三十七页，共55页。(1)建立正交坐标系，确定正方向建立正交坐标系，确定正方向(x轴、轴、y轴轴)通常通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定原则是使坐标轴与尽可能多的应根据实际问题来确定原则是使坐标轴与尽可能多的力重合力重合(

25、chngh)，即是使需要向两坐标轴投影分解的力，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向建立直角坐标，当然在其他方向较简便时，也竖直方向建立直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用可选用 第三十八页，共55页。(2)分解与坐标轴方向分解与坐标轴方向(fngxing)不重合的力不重合的力(3)沿着坐标轴方向沿着坐标轴方向(fngxing)求合力求合力Fx、Fy.(4)求求Fx、Fy的合力的合力F，F与与Fx、Fy的关系如下：的关系如下：F ，其方向，其方向(fngxing)为为tan Fy/Fx.第

26、三十九页，共55页。3在倾角为在倾角为的斜面上，一条质量不的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为面夹角为的力的力F拉住，使整个装置处于拉住，使整个装置处于(chy)静止状态，如图所示不计一切摩静止状态，如图所示不计一切摩擦，圆柱体质量为擦，圆柱体质量为m，求拉力，求拉力F的大小和斜的大小和斜面对圆柱体的弹力面对圆柱体的弹力N的大小的大小第四十页，共55页。某同学分析过程如下：某同学分析过程如下：将拉力将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解沿斜面和垂直于斜面方向进

27、行分解沿斜面方向：沿斜面方向：Fcos mgsin 沿垂直于斜面方向：沿垂直于斜面方向：Fsin Nmgcos 问：你同意上述分析的过程吗？若同意，按照这种问：你同意上述分析的过程吗？若同意，按照这种分析方法求出分析方法求出F及及N的大小；若不同意，指明错误之处的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为并求出你认为(rnwi)正确的结果正确的结果第四十一页，共55页。【解析】不同意【解析】不同意(tngy)平行于斜面的皮带对圆柱体也有平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用因此圆柱体受力如图所力的作用因此圆柱体受力如图所示示将拉力将拉力F沿斜面和垂直于斜面方沿斜面和垂直于斜面方向进行分解后，建立平

28、衡方程，向进行分解后，建立平衡方程，沿斜面方向受力平衡：沿斜面方向受力平衡：第四十二页，共55页。F cos Fmg sin 由得由得Fmg 沿垂直于斜面方向：沿垂直于斜面方向：F sin Nmgcos 将代入上式，解得：将代入上式，解得：Nmgcos Fsin mgcos mg sin 【答案【答案(d n)】见解析】见解析第四十三页，共55页。1如图所示，物块在力如图所示，物块在力F作用作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力受的摩擦力Ff与拉力与拉力F的合力的合力(hl)方方向应该是向应该是 ()A水平向右水平向右B竖直向上竖直向上C向右偏上向右偏上

29、D向左偏上向左偏上第四十四页，共55页。【解析】对物块进行受力分【解析】对物块进行受力分析如右图所示，除析如右图所示，除F与与Ff外，它还外，它还受竖直向下的重力受竖直向下的重力G及竖直向上的及竖直向上的支持力支持力FN，物块匀速运动，处于，物块匀速运动，处于(chy)平衡状态，合力为零由于平衡状态，合力为零由于重力重力G和支持力和支持力FN在竖直方向上，在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，为使这四个力的合力为零，F与与Ff的合力必须沿竖直方向由平行四的合力必须沿竖直方向由平行四边形定则可知，边形定则可知，F与与Ff的合力只能的合力只能竖直向上故竖直向上故B正确正确【答案】【答案】B第四十五

30、页，共55页。2如图所示，一根均匀如图所示，一根均匀(jnyn)轻绳的两端系在轻绳的两端系在天花板上，在绳子的天花板上，在绳子的C点施加一拉力点施加一拉力F，逐渐增大，逐渐增大F，为，为使使AC、BC两绳同时断裂，则拉力两绳同时断裂，则拉力F的方向与的方向与AC绳间的绳间的夹角为夹角为 ()A120 B100 C140D150第四十六页，共55页。【解析】【解析】AC、BC为同样为同样的绳子，因此所能承受的最大拉的绳子，因此所能承受的最大拉力相同，使其同时断裂，即力相同，使其同时断裂，即AC、BC绳在绳在F增大时所具有的拉力应增大时所具有的拉力应一样大力一样大力F产生产生(chnshng)两两

31、个效果，即沿个效果，即沿AC与与BC拉绳子，拉绳子，可将可将F沿沿AC、BC分解，为使两分解，为使两分力相等，则分力分力相等，则分力FAC、FBC与与F的夹角应相等，如图所示的夹角应相等，如图所示18040140.【答案】【答案】C第四十七页，共55页。3图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间、物体与圆面间的摩擦力不计，物体的重力都是轮间、物体与圆面间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况，在图甲、乙、丙三种情况(qngkung)下，弹簧秤的下，弹簧秤的读数分别是读数分别是F1 、F2、F3，则，则 ()A F3 F1 F2 B F3 F1 F2CF1 F2 F3 D F1 F2 F3第四十八页，共55页。【解析】题图甲中由于物体处于平衡状态，合力【解析】题图甲中由于物体处于平衡状态，合力为零，即弹簧秤的读数等于为零，即弹簧秤的读数等于(dngy)物体重力的大小，物体重力的大小，同理可以知道图丙中的弹簧秤的读数等于同理可以知道图丙中的弹簧秤的读数等于(dngy)物体物体重力的大小，而题图乙中弹簧秤的读数等于重力的大小，而题图乙中弹簧秤的读数等于(dngy)重重力的一个沿圆面向下的分力力的一个沿圆面向下的分