均值-方差模型优化工作手册

1、均值-方差模型优化目录1. 均值 -方差模型原理 错误 !未定义书签。2. 均值方差模型改进方向 错误!未定义书签。分层筛选 错误!未定义书签。控制最大回撤 错误!未定义书签。控制 VaR 错误!未定义书签。3. 实验结果比较 错误!未定义书签。控制回撤和VaR 错误!未定义书签。实验 1 错误!未定义书签。实验二 错误!未定义书签。基于指标等权进行配置 错误!未定义书签。加牛熊市分解线 错误!未定义书签。实验一 错误!未定义书签。错误!未定义书签。4. 结果与讨论 错误!未定义书签。本研究基于最大回撤和VaR在险价值对马科维茨进行优化，并讨论了基于牛 市后期更精准的风险控制策略。研究结果表明

2、，最大回撤和VaR的使用，可以确保投资者在面临风险的过程中， 相对于原始马科维茨，获得更加的收益。本研究应对存在高风险资产的情况时，效果更加。1. 均值 -方差模型原理美国经济学家马柯维茨于1952年 3月在 金融杂志上发表了一篇题为证券组合选择的论文，并于1959 年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值方差证券组合模型的基本框架。马柯维茨的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益， 他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险。马柯维茨根据风险分散原理，应用二维规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每

3、一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响。（一）马柯维茨理论是建立在下面几个前提假设上的：1、 呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资；2、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点；3、投资者以投资的预期收益的波动性来估计投资的风险；4、投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和

4、收益的函数；5、在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益，另一方面，在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险。6、市场是完全有效的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。在满足上述假设条件后，马科维茨发现了收益和风险的度量方法，并建立了均值方差模型。每一项投资结果都可以用收益率来衡量，投资组合的投资收益率计算公式如下：(21)E(rp)xE,x 1i 1 i 1其中rp表示投资组合P的预期收益率，为表示证券i在投资组合中所占比例, ri表示证券i的收益率n nxixj i j ij , i 1 j 1

5、(22)投资组合方差的计算公式如下:n n2pXiXj cov(Xi, Xj)i 1 j 1i, j 1,2,，n卜面是基于其中p表示投资组合p的方差，j表示与勺的相关系数。kelly公式证明马科维茨求解的有效性，其求解的% 二吗= W口 口乙(1 + (1 +九)(2-37)对方程(2-37)两近取顼3-)，扉陋数展开得到C =2?十口一一(2381令Tl > GOr 则_2七Y 4 _啕-字(239)G由是投资比例为了时的财富增长窜;正处三锄n变我有特别的要求, 卫何均值为川方差为卡的有界随机变量都会产生相同的结果,注意/不定在区 司0J内取位，f A 1衣示融资进行风险投贯，/ &

6、lt;0表示对资产做空口求导，可 号最优资金配置策略kf* =宁 (2-40)对应的最优财富增长率为、一/QT1)在考虑多项资产的组合时，达到同一预期收益可能的组合有很多种， 风险厌 恶者将选取风险最小的组合(最小方差组合)，这样的组合(不同预期收益)放 到一起，就形成了最小方差边界(minimumvariance frontier )(限制条件：预期值、权重之和为1)。这样形成如下图形：在上面形成的最小方差边界中，有一部分是无效的，因为同一风险情况下，有更加高回报的组合可以选择，因此，有效边界(efficient frontier ) 就是全球最小方差组合 global minimum va

7、riance portfolio(上图最左边的一点)上方的部分。这样，选择组合的程序就很简单了，根据投资者的风险承受能 力和风险厌恶程度，选择有效边界上的一点，即确定了组合中各类资产的权重。当f = 1,则Goo（l） = 四 点评，在坐标系（上，有开一/2 = C, C是常 数二Kelly类型基金经理效用函数可写为&伽内）= . /2以上分析总结如下C2-42)广_ 丁心 G（/）= Q *- Q）- YGg（r）=+ 如口如果不考虑无风险利率为零，则以上简化为12-43)r.二。 二点W）色：）（M更进 步，假设资金配置比冽为二cQ W 1，“帝(2-M)% 二 U 广TG8/&q

8、uot;）=皆-咨=%髀局限性：1）该模型认为预期收益和风险的估计是对一组证券实际收益和风险的正确 度量。相关系数也是对未来关系的正确反映，这是有悖于实际情况的。因为历史 的数字资料并不能准确反映未来的收益和风险的状况，一种证券的各种变量也会 随时间的推移不停地变化，这些因素都可能从不同的方面造成理论假定与现实的 脱节。2）该模型用证券未来预期收益率变动的方差或标准差来度量风险的大小。这样尽管风险的大小明确且易于度量，但是由于方差和标准差在计算中的双向性， 就会将预期收益率有益于投资者的变动划入风险的范畴。这并不能真正反映投资 者对其真正面临风险进行回避的需要。3）马柯维茨的投资组合模型还假设

9、所有投资者有一个共同的单一投资期， 所 有的证券组合有一个特有的持有期， 而这在现实条件下是不易达到的，这就使得 不同期间的资产的收益和风险的比较缺乏一个共同的衡量尺度。 造成投资组合求 解有效边界的困难。4) 该模型运用的条件要求非常高，为了在投资组合构建中利用马柯维茨的均值方差模型，投资者必须得到关于感兴趣的证券的收益率、方差及两两间协方差的估计。计算量较大。2 . 均值方差模型改进方向考虑到原始的均值- 方差模型具有一定的缺陷，且实际使用中，存在调仓频繁、波动性较大等问题，本研究对其进行了一定程度的改进。改进方向如下：分层筛选均值方差模型做出有效前沿后，一般是寻找有效前沿上，夏普最大的点

10、对应的配置情况，作为后期的资产配置。考虑到前期夏普优的组合，后期并不一定具有延续性，本研究基于基金筛选中，使用的分层筛选方法，将有效前沿上各组合看做一只基金，使用分层筛选法筛选出其中最优秀的一只，将该只基金对应的组合配置情况，用于后期的基金配置。该方法使用中，涉及到以下细节。a)分层筛选中，包括三类指标，风险指标： std、beita、CVaR风险调整 收益：均值、夏普、IR,择股指标：tm_a、cl_a。其中，IR和择股类指标涉及 到参考基准，本研究将有效前沿上所有基金等权作为参考基准，即收益率最大的基金和收益率最小的基金等权，就是基准；b)仓位配置中，相邻的两期配置比例，可能只有微小的调整

11、，本着降低手续费的原则，本研究设置了以下规则：当宽口调整比例小于时，选择不调整；c) 当基金中最大收益率的一只小于252 时，本研究认为没有进行配置的必要，本期选择配置现金。将分层筛选改为等权筛选出得分最高的配置比例，以 120 个交易日数据为回溯，每 5 天一调仓。实验结果如下：控制最大回撤对组合的最大回撤进行控制，如，限定基于历史数据得到的组合，最大回撤 不能超过15戒类的，进而将组合回撤限定在一定范围类，进而大概率将未来配 置的组合风险限定在一定范围内。控制VaR对组合的在险价值 VaR进行控制，如，限定基于历史数据得到的组合，97%的置信度VaR不能超过浓类的，进而将组合回撤限定在一定

12、范围类，进而大概 率将未来配置的组合回撤限定在一定范围内。思路来源于如下图中文字：频中（IJH的鲫在% -心空间中是图3口中的灵线称其为基于 的束下的砥产组合的fT取前沿.司57乱十的史的报*班令他东改布谋FiguJt； 5m3 Puitmhu EllkicxH 1 Hrtiiiei Cdmiruiil-tijadl oci VaR1 i3中后代约札表现为 条器水为小I,我距为小於的FI线.在侬R 我或其以上的全部资产祖合都具有口附鬓军使其剧报举是过最小伯哈料ii.fi 直戕泓下的全翻贡产的合回报率在黄荷度“下不挈过监弁这样，冏R杓柬使 贯产甄合选择仅仅取躺在他既有效前沿和小月蚂耒耳线间的阴爨

13、却分，即点乂 和村之间的强战乂身上.进一毒地.小掘行效集定理.最优播产轲合选界应为随 我戢项由少之僻的弧电即瓠蛇由5U3 .实验结果比较本研究基于最大回撤和VaR对马科维茨有限前沿上组合进行限定，并在限定区间内寻找夏普最大的组合。基于上述方法做了以下实验。控制回撤和VaR实验1参数具体限定比例为：最大回撤，；VaR;实验选取沪深300、标普500、包 生指数、黄金指数和中证国债指数，数据区间为 2004年1月-2017年5月，以 120日为回溯数据，未来20日为配置区间。优化模型和传统马科维茨实验结果如下:优化马科维茨原始马科维茨zhibiao ratesharpedrawback winra

14、te优化MV原始MV等权配置1从组合可以看出，虽然年化收益，优化后的配置低一些，不过夏普比率优化 后的配置是高于原始马科维茨的。上述实验结果之所以年化收益有所降低， 在于几个资产风险都较低，且都接 近正态分布。如果加上非正态分布资产，结果会更优一些。实验二参照实验一，参数具体限定比例为：最大回撤，；VaR;相较于实验一，本次实验选取沪深300、标普500、恒生指数、黄金指数以及中证 500指数，数据区间为2005年1月-2017年5月，以120日为回溯数据，未来20日为配置区间。优化模型和传统马科维茨实验结果如下:优化马科维茨原始马科维茨zhibiaoratesharpedrawback wi

15、nrate优化MV原始MV等权配置1从组合可以看出，加了风险限制后，整个组合的最大回撤降低了一半， 进而 导致夏普和年化收益都提高了 一大截。考虑到牛市后期，资产组合的风险更大，所以，本研究进一步对模型进行改 进，精准定位到牛市后期，对马科维茨进行风险限定。基于指标等权进行配置实验选取沪深300、标普500、恒生指数、黄金指数以及中证 500指数，数据区 间为2005年1月-2017年5月，以120日为回溯数据，未来20日为配置区间。 实验结果如下：qu ivsn zau ahi dui bizhibiaoratesharpedrawbackwinrateequal_rightmarkovit

16、z剔除中证500,实验条件同上，结果如下:zhibiaoratesharpedrawbackwinrateequal_rightmarkovitz加牛熊市分解线实验一60日，最大回撤-4%,:实验条件如，不过加了限定条件，即牛市后期，限定回溯期优化后的实验结果如下:原始马科维茨优化马科维茨zhibiaoratesharpe drawback winrate优化MV2原始MV等权配置 最大回撤，年化收益都进一步提高。可见，该优化方法，在处理高风险资产时，具有极佳的风控效果。当然，因为其控风险，这就会导致，处理低风险资产时，效果有限。剔除中证500,重复实验3,同时，实验数据变为 2004-2017年。优化马科维茨* 间 4 a k再仃 声不 期II嘉IJ.JQIS 翻T原始马科维茨zhibiaoratesharpe drawback winrate优化MV2原始