北京市海淀清华附中实验班20xx学年高一数学上学期中试题(含解析).doc

1、高一第一学期期中试卷（创新班）数学一、选择题（每小题 5分，共40分）1.已知集合 A1,2,3,4 ， B 1,3,5 ，则 AIB ().A. 1,3 B. 2,4,5C . 1,2,3,4,5D .4.满足条件A U a, b, ca,b,c, d , e的集合A共有（）.A. 6个B. 7个C. 8个【答案】A【解析】解：:集合 A1,2,3,4 , B 1,3,5 ,/.AIB 1,3,故选：A .2.计算8A. 4b.-44【答案】D22【解析】解：93(2A. （ ,2B. （,2）C . （0,2D. （0,2）【答案】【解析】解：要使函数有意义，则 x需满足9 3X 0 ,解

2、得：x 2 ,，函数f（x）的定义域是（,2）.故选：B.)-3 2 3.函数f（X） -丁 T的定义域为（）. 1.4 故选：D.【答案】C【解析】解：:A U a,b,ca, b, c, d, e ,d A , e A , a , b , c每一个元素都有属于A,不属于A 2种可能,3集合A共有2 8种可能，故选：C .5.函数f (x)2 xLx的零点在区间().4A.(3,2)B.(2, 1)C.(1,0)D. (0,1)【答案】【解析】解：:f ( 2) 2 2f ( 1)函数f(x)的零点在区间(2, 1).故选:6.函数f (x) x22ax 1，且有f(l)则实数A.【答案】【

3、解析】解：:f (x)x22ax/ f (1)2 2a ，4a ，f (3)10 6a ,V f (1)f(2) f (3),/. 2 2a 5 4a 1036a ，解得a7.某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 两年该企业生产总值的年均增长率为().第二年的增长率为q ,则这qB. (p i)(q_LXac. 河2【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为 解得：X J (1 pXl q? 1 .x,则(1 p)(l q)(1故选：D.8.定义全集U的子集A的特征函数fA &)l,x0, xA对于任意的集合A、B U ,下列说法错A.若A B ,则fA &) fB &)

4、，对于任意的 x U成立B . fAIB (x) fA (x) fe (x),对于任意的 X U 成立C . fAUB(X) (x) fB (x),对于任意的X U成立D.若A eu B ,则 (x) fs (x) 1 ,对于任意的x U成立【答案】C【解析】解：当 x A 且 X B 时，fAUB (x) 1 , fA &)1，fB (x) 1 ,所以 fAU B(X)fA &)坨(x),所以C选项说法错误，故选 C .二、填空题(每小题5 分，共30分)x2 x W 09.已知函数f(x) 、 ，则ff(2) x2 , x 0【答案】16【解析】解：f f ( 2) f (4)16 .10

5、.已知函数f&) kx1 ,若对于任意的1,1,均有f(x)20 ,则实数k的取值范围是【答案】1,1 【解析】解：若 f 6) kx 1 ,对于任意的x 1,1,均有f2 0 ,f ( 1) k 2 0则，f (1) k 12 0解得：lWkWl,故：实数k的取值范围是1,1.11.若函数y f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) 2X 2,则不等式 f(x)W0的解集为.【答案】(，10)U 0,1【解析】解：作出y f&)的图像如图所示：故不等式f(x)0的解集为：(，10)U O,1L12.已知函数f (x) ax2 2ax 1在3,2上的最大值为4 ,则实数a3【答案】

6、r或38【解析】解：当a 0时，f&)1 ,不成立.当 a 0 时，f(x) ax2 2ax当x 2时取得最大值，所以当& 0 时，f(x) ax2 2ax1 ,开口向上，对称轴 x 1 ,3f(2) 4a 4a 1 4 ,解得 a 一 .81 ,开口向下，对称轴 x 1 ,当x 1时，取得最大值，所以 f ( 1) a 2a 14 ,解得a 3 .综上所述：2或3. 813.已知映射f :N N满足：f(l) 2 , f (2) 3 ；对于任意的n N , f (n) f (n 1)；对于任意的n 2 3，n N ,存在i，j N , i j n ,使得 f (n) f (i) f (j)

7、(1 ) f (5)的最大值.(2 )如果f (m) 2016 ,则m的最大值为.【答案】(1 ) 13 ； ( 2 ) 2013【解析】解：(1)由题意得：f (1) 2 , f(2) 3 , f (3)5 , f) 7或f8 ,f (5)最大f(3) f5 813 .【注意有文字】(2)若m 取最大值，则 f(n)可能小，所以：f (1)2 , f(2) 3 , f (3) 5 , f (4) 7 , f (5) 8 ,f 6) 9 , f (7)10 L n2 3 时 f (h) n 3 ,令 m 3 2016, m 2013.故m的最大值为2013.14.已知函数f6) 2X ,给出下

8、列命题：若x 0 ,则f &)1 ；对于任意的xi , X2 R , Xi X2 0 ,则必有(X1 X2 )f(XI) f&2) 0；若 0 Xi X2 ,贝X2 f(X1 ) Xi f &2)；若对于任意的Xi , X2 R , Xi X2 0,则工f _，其中所有正确命题的 22序号是.【答案】见解析【解析】解：f(x)对于，当x 0时，对于，f(X)2即：(xi X2 )f(X1)22 L (0,1),故错误. 2X在R上单调递减，所以当 Xi X2时f(x) f(X2 ),ffe) ，故正确.对于9表示图像上的点与原点连线的斜率，由 f&)1 的图像可知,x2& )当 0 Xi X2

9、 时，23 f，即：X2f(xi) X1 f(X2 ),故错误.xiX2对于，由f6)得图像可知， f(Xi)f(X2)f Xi * ,故正确.22综上所述，正确命题的序号是.三、解答题15.已知全集U R ，集合A x |x21 0 , B(I )当a 1时，求集合(eu A)I B .(H )若(eu A) I B ,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】解：(1)当a 1时，集合Ax x2 1 0x x 1或B x | x 1 0 x x 1，eu A x|lxl,/. (eu A) I B x 1 x W 1 .(2 )集合 eu A x x 1 , B x |x a ,( )若

10、eu A I B ，则&1 , BP： a 1 .故实数，的取值范围是：(1,).16.已知集合 A x | x2 ax x a 0 , B x |x2 6x 80 .(I )当 a 3 时，求 A IB.(H)若A I B中存在一个元素为自然数，求实数 a的取值范围.【答案】见解析【解析】解：(1)当a 3时，集合A x x2 4x 30 x |1 x W 3 ,B x |X2 6x 8 0 X 2 X 4 ,A A IBx 2 x W 3(2)集合 A x lx? ax a W 0 x (x a)(x 1)W 0 , BX若A IB中存在一个元素为自然数，则3 A .A i当a 1时， ，

11、显然不符合题意.当时，A xa x 1 , 3 A ,不符合题意，当 a 1 时，A x |1 x a ,若 3 A ,则 a 23 .综上所述，实数a的取值范围是国 ).317.已知函数f(x) ax (a 0,a若 f (1)f ( 2)的值.5-f( 1)，求 f2(II)若函数f（x）在1上的最大值与最小值的差为a的值.【答案】见解析【解析】解：（I ) V f (x) a，f (1) f (1)二 f (1) f ( 1)当a 2时,f (x)2 x , f(2) f ( 2)22 2 217 ，4当a 1时,2f &)2) 1 2(H)当01 时，f x, f &)m axf(X)

12、mh f (1)a在1,1上单调递增，f （ 1） a a 1 8 ,化简得33a 2 8a 30,解得：a3 （舍去）或在1,1上单调递减,（）X 时，f x a f &)m axf (x)mhf (1)f (1) a23a 8a 3解得：a3 （舍去）或a综上，实数a的值为3或L18.已知y f&)的图像可由y x2 x的图像平移得到，对于任意的实数t,均有f(t) fQ t) 成立，且存在实数m ,使得g (x) f (x) mx?为奇函数.(I)求函数f(x)的解析式.(II)函数yf(x)的图像与直线y kx k有两个不同的交点 A(xi,yi), B (x2 , y2)，若xi 1

13、,X2 3,求实数k的取值范围.【答案】见解析【解析】解：(Dy X2 X的图像关系X _1对称，f(x)关于x2对称，可设f (x)x2 5 x _25 x 5. b42x2 4 x & b , 4又存在实数m ,使得g(x) f(x) nix?为奇函数，f&)不含常数项.故 f (x) X2 4x .(ID V f(x)的图像与y kx k有两个不同交点， , X 4x kx k有两个解， 2J (A k) 4k 0 ,解得：k 62厂5或k 6 2 75 ,3V XI 1 , X2 3 , f (3)3 , (1,0)和(3, 3)连线的斜率为 ,综上所述，实数k的取值范围是19.已知函

14、数y f(x)的定义域为R ，且满足:(1) f(l) 3 .(2 )对于任意的u, v R,总有 fM v) fl) f (y) 1 .(3 )对于任意的，v R，u v 0 , (u v) f (u) f (v) 0.(I )求 f(O)及f( 1)的值.(ID求证：函数 y f&) 1为奇函数.(III)若fLni2 2 f m -12 ,求实数m的取值范围22【答案】见解析【解析】解：(I),对于任意U，v R，都有f (u v) f(u) f(v) 1 , ，令 u 0 , v 1 ,得 f (1) f (0) f (1) 1 ,/. f 9) 1 .令 u 1, v 1 ,贝ij f (0) f (1) f( 1) 1 ,A f ( 1)1 .(II )令 u x, v x ,则有 f (0) f (x) f ( x) 1 ,A f (x) f( x) 2 ,令 g