北师大版初三数学下册解直角三角形(北师大版九年级下第一章第四节)

1、课题：1.4解直角三角形课型：新授课年级：九年级教学目标：1 .理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形2 .通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力.3 .在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.4 .引导学生体会数学生活和生活中的数学，感知数学建模教学重点与难点：重点：根据条件解直角三角形.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程：一、创设情境，导入新课学生观察图形，感知解决问题时准备知识的重要性 .帮助学生归类旧的知识，进行发展 思维的训练.在图形的研究中，直角三角形是常见的三

2、角形之一，因而人们经常会在生活中遇到求直角三角形的边长或角度等问题 .为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角.直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题，引入本课：【板书课题：1.4解直角三角形】处理方式：引导学生回顾直角三角形性质设计意图：利用知识回顾和归纳，让学生的大脑动起来，同时调节学生情绪，激发学.也是为本节课进行知识生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究 准备.二、提出问题，探索新知如图，在直角三角形 ABC中，/ C=90 , / A, /B, /C的对边分别记作 a, b,

3、 c .问题1:直角三角形的三边之间有什么关系？问题2:直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3:直角三角形的边和锐角之间有什么关系？师：出示课件：课本“做一做”在RtAABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗?例 1 在 RtAABC 中，/ C=90 , Z A, ZB, Z C 的对边分别记作 a, b, c ,且 a= J15 , b= .5 ,求这个三角形的其他元素 .师：出示课件：课本“想一想”在RtAABC中，如果已知一边和一角，你能求出这个三角形的其他元素吗？出示例2在RtAABC中，/ C=90，/ A, / B, / C的对边分别记作 a, b, c ,

4、且 b=30, Z B =25。，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）.处理方式：对于前三个问题找学生口答；对于例 1师生共同完成：解：在 RtAABC 中，a2 + b2 = c2, a=A5, b=V5,c= Ja2 +b2 = J（病2 +（452 =2 75 .b 51在 RtAABC 中，sinB=b = 一 =， c 2、5 2 ./ B=30 ./A=60 .对于例2由学生仿照例1独立完成.最后教师给出解直角三角形的定义及其依据.设计意图：学生经历实践、探索的过程，培养了学生的动手实践能力和数学语言的应用能力， 学生在数学活动也会积累一定的团体合作的意识和个人与团体协作的经验也

5、了解了解直角三角形的两种情况，为接下来探究做准备. 经历中三、深入探究，理解新知问题4： 通过对上面例题的,学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？问题5： 除直角外有5 个元素（3 条边、 2个锐角） ，要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？问题6： 通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？处理方式：问题 4 让学生讨论分析，得出结论；问题5、 6 可以借助问题4 和两个例题；也可以回顾以前做的题目，.最后学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）总结：解直角三角形，有下面两种情况：（其中至少有一边）（ 1）已知两条边（一直

6、角边一斜边；两直角边）（ 2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）设计意图：这是这节课知识点的核心，也数学素养培养的载体，是让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，同时增强学生的兴趣及自信心.更重要的是学生在经历解决问题时的思维方向性的训练和培养 遇到问题时应该往哪想，怎么想，怎么走四、知识应用，及时反馈1、在RtAABC中，/ C=90,已知AB=2, / A=45 ,解这个直角三角形。（先画图，后计算）2、海船以30 海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q 在海船的北偏东30处，半小时后航行到B

7、处，发现此时灯塔Q 与海船的距离最短，求：（ 1）从 A 处到 B 处的距离；（ 2）灯塔 Q 到 B 处的距离（ 利用图形中字母标注的不符，培养学生审题能力）（画出图形后计算，用根号表示）设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力.引导学生由图形（建模）到认知（数形结合）再到数学表达（书面的和口语表述）五、回顾反思，提炼升华师 :同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？想一想，与同伴交流.处理方式：让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正(课件展示)。1 . “解直角三

8、角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。2 .解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知 一边一锐角.3 .解直角三角形的方法：(1)已知两边求第三边(或已知一边且另两边存在一定关系)时，用勾股定理(后一种需设未知数，根据勾股定理列方程)；(2)已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；(3)已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，首选正切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦，计

9、算方法要选择，能用乘法不用除.设计意图：学生阅读小结，做到全员参与，理清了知识脉络，强化重点，培养了学生 口头表达能力.同时也帮助学生舒缓压力，为练习做准备.六、当堂检测，评价反馈1 . ABC中，/ C为直角，/ A, / B, / C所对的边分别为 a, b, c,且b=3, Z A=30 ,求 / B, a, c.2 .在 ABC 中，/C=90 , a=2, b=2 3 ,求/ A、/ B、c 边.处理方式：学生讨论交流后，教师点拨指导学生校对，学生再体会.设计意图：通过练习中师生的交流，及时获知学生对所学知识掌握情况.最大限度地 调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需 要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.七、布置作业，课堂延伸必做题：课本17页习题1